【徳島県】令和4年度/2022年度入学者高校入試選抜試験

徳島県の2022年3月実施の令和4年度(2022年度)入学者の公立高校入試問題の解説をしています。

受験勉強において、過去問を解くことはとても効果的な勉強法です。ぜひ、受験までに一度挑戦し、問題の傾向を掴んでおきましょう。合わせて、対策などをたてられるととても良いですね。

また、過去問で苦手な点が見つかった場合は、そこを中心に試験日当日までにしっかりと対策しておきましょう。

 

 

 

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大問1

問題文

次の(1)~(10)に答えなさい。

 

(1)-7-(-3)を計算しなさい。

 

(2)15×(5x-2y)/6を計算しなさい。

 

(3)a<√30となる自然数aのうち、最も大きいものを求めなさい。

 

(4)二次方程式3x²-36=0を解きなさい。

 

(5)1個agのゼリー6個を、bgの箱に入れたときの全体の重さは800g未満であった。この数量の関係を不等式で表しなさい。

 

(6)yはxに反比例し、x=4のときy=5/4である。xとyの関係を式に表しなさい。

 

(7)次の表は、クイズ大会に参加した11人の得点である。この表をもとにして、箱ひげ図を書くと、次の図のようになった。a,bの値をそれぞれ求めなさい。

 

13,7,19,10,5,11,14,20,7,8,16

(8)次の図のように、平行な3つの直線l,m,nがある。xの値を求めなさい。

 (9)1から6までの目が出る大小2つのさいころを同時に投げるとき、出る目の数の和が素数になる確率を求めなさい。ただし、それぞれのさいころについて、どの目が出ることも同様に確からしいものとする。

 

(10)次の図のように、直線lと直線l上の点A、直線l上にない点Bがある。点Aで直線lに接し、点Bを通る円の中心Oを、定規とコンパスの両方を使って次の図に作図しなさい。ただし、作図に使った線は消さずに残しておくこと。また、定規やコンパスを持っていない場合は、作図の方法を文章で書きなさい。

解答

【解答】

(1) 【正答 -4】

(2) 【正答 15x-6y】

(3) 【正答 5】

(4) 【正答 x =±2√3】

(5) 【正答 6a+b<800】

(6) 【正答 y=5/x】

(7) 【正答 a=7,b=16】

(8) 【正答 x=6】

(9) 【正答 5/12】

(10) 【正答 下記参照】

 

【解説】

(1) (与式)=-7+3=-4

(2) (与式)=3×(5x-2y)=15x-6y

(3) √5²<√30<√6²より5<√30<6であるから、求める自然数は5

(4) 3x²=36 x²=12 x=±√12 x=±2√3

(6) a=4×5/4=5 したがって、y=5/x

(7) 11人の得点を小さい方から順に並べると「7,7,8,10,11,13,14,16,19,20」。図のa,bはそれぞれ第1四分位数と第3四分位数を表しているから、a=7,b=16である。

(8) 平行線と比の性質から、8:(20-8)=x:9 2:3=x:9 よって、x=6である。

(9) 和が素数になるのは次の15通り。(1,1)(1,2)(2,1)(1,4)(2,3)(3,2)(4,1)(1,6)(2,5)(3,4)(4,3)(5,2)(6,1)(5,6)(6,5)。したがって求める確率は15/36=5/12

(10) 以下に文章記述

①点Aを中心とする円を書き、直線lとの2交点をそれぞれ中心として、等しい半径の円をかく。この2円の交点とAを通る直線をひく。

②点A,Bをそれぞれ中心として、等しい半径の円をかき、この2円の交点を通る直線をひく。

③①、②でひいた2直線の交点が中心Oである。

 

大問2

問題文

かずきさんとみさきさんは、厚紙を切って、3種類の図形A,B,Cをたくさん作っている。図形Aは正方形、図形Bは1辺の長さが図形Aの1辺の長さと等しく、他方の辺の長さが1cmの長方形、図形Cは1辺の長さが1cmの正方形である。(1)、(2)に答えなさい。

 

(1)厚紙は、赤、青、白、黄、緑の5色ある。この5色から3色を選ぶとき、その選び方は全部で何通りあるか、求めなさい。

 

(2)2人は、図形A,B,Cを何枚か組み合わせて、重ならないようにすきまなくしきつめ、いろいろな四角形をつくろうと考えている。図形Aの1辺の長さをxcmとして、(a)~(c)に答えなさい。

 

(a)図形Aを1枚、図形Bを3枚、図形Cを2枚の合計6枚を組み合わせると、1つの長方形をつくることができる。x=3のとき、この長方形の2辺の長さは、それぞれ何cmか、求めなさい。

 

(b)かずきさんは、図形Aを1枚、図形Bを6枚、図形Cを8枚の合計15枚を組み合わせて、1つの長方形をつくった。この長方形の周の長さをxを用いて表しなさい。

 

(c)みさきさんは、図形A,B,Cを何枚か組み合わせて、1辺の長さが(x+7)cmの正方形を1つつくった。この正方形の面積は、図形Aを1枚、図形Bを6枚、図形Cを8枚の合計15枚を組み合わせてかずきさんが作った1つの長方形の面積より105cm²大きかった。このとき、xの値を求めなさい。

 

解答

【解答】

(1) 【正答 10通り】

(2)(a) 【正答 4cm、5cm】

(2)(b) 【正答 (4x+12)cm】

(2)(c) 【正答 x=8】

 

【解説】

(1) 求める場合の数は選ばない2色を選ぶ場合の数と等しいので、10通り。

 

(2)(a) 求める長方形は次の図のようになる。したがって、x=3のとき、縦4cm、横5cm

 

(2)(b) A,B,Cの図形の面積はそれぞれx²cm²、xcm²、1cm²。よって、長方形の面積はx²+6x+8と表せる。x²+6x+8=(x+2)(x+4)であるから、求める長方形の周の長さは、2(x+2)+2(x+4)=4x+12(cm)

 

(2)(c) みさきさんのつくった正方形の面積は(x+7)²cm²、かずきさんのつくった長方形の面積は(x²+6x+8)cm²であるから、xについての方程式(x+7)²=(x²+6x+8)+105を解いて、x=8

 

大問3

問題文

高校生のあおいさんは、部活動でおそろいのTシャツをつくることになり、どの会社に注文するかについて、まことさんと相談している。次は、2人の会話の一部である。(1)、(2)に答えなさい。ただし、消費税は考えないものとする。

【会話の一部】


(1)【会話の一部】の(ア)・(ウ)にあてはまる数を、(イ)にはあてはまる式を、それぞれ書きなさい。

 

(2)相談した結果、あおいさんたちはB社に注文しようと考えていたが、インターネットでC社を見つけた。下の表2は、C社の料金についてまとめたものである。(a)・(b)に答えなさい。

(a)C社に25枚注文するときの代金を求めなさい。

 

(b)まことさんは、何枚以上注文するとC社の方がB社より代金が安くなるかについて、次のように説明した。図2には、B社のグラフがかかれている。C社のグラフを考え、【まことさんの説明】の(エ)・(オ)にあてはまる言葉を、(カ)・(キ)にはあてはまる数をそれぞれ書きなさい。

解答

【解答】

(1) 【正答 ア:13000 イ:1500x+3500 ウ:35/3】

(2)(a) 【正答 39000円】

(2)(b) 【正答 エ:平行 オ:上 カ:30 キ:31】

 

【解説】

(1)ア 基本料金7000円とTシャツ代4000円、プリント代2000円で合計7000+4000+2000=13000(円)

(1)イ y=3500+900x+600xより、y=1500x+3500

(1)ウ B社についてxとyの関係を式に表すとy=1200x+7000だから、連立方程式y=1500x+3500…①、y=1200x+7000…②を解くと、1500x+3500=1200x+7000 x=35/3

(2)(a) 基本料金11000円とTシャツ代(800×25)円、プリント代(400×20)円の合計は11000+20000+8000=39000(円)

(2)(b) グラフは下図のようになる。

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大問4

問題文

次の図のように、関数y=ax²(a>0)のグラフ上に2点A,Bがあり、点Aのx座標は-4、点Bのx座標は2である。また、直線ABとy軸との交点をCとする。(1)~(3)に答えなさい。

(1)点Aのy座標が6のとき、点Oを回転の中心として、点Aを点対称移動した点の座標を求めなさい。

(2)a=1/2のとき、線分ABの長さを求めなさい。

 

(3)a=1のとき、(a)・(b)に答えなさい。

 

(a)△OABの面積を求めなさい。

 

(b)線分ACの中点をPとし、点Qを関数y=ax²のグラフ上にとる。△OABと△OPQの面積が等しくなるときの点Qのx座標を求めなさい。ただし、点Qのx座標は正とする。

 

解答

【解答】

(1) 【正答 (4,-6)】

(2) 【正答 6√2】

(3)(a) 【正答 24】

(3)(b) 【正答 -3+√33】

 

【解説】

(1) A(-4,6)より、求める座標は(-(-4),-6)=(4,-6)

(2) 放物線の式はy=1/2x²となるから、点A,Bの座標はそれぞれA(-4,8)、B(2,2)となる。よって、AB=√{2-(-4)}²+(8-2)²=√36+36=6√2

(3)(a) 放物線の式はy=x²となるから、点A,Bの座標はそれぞれA(-4,16)、B(2,4)となる。よって、直線ABの式は、y=-2x+8であるから、点Cの座標はC(0,8)となる。△OAB=△AOC+△BOC=1/2×8×4+1/2×8×2=24

(3)(b) 点Pの座標は(-4+0/2,16+8/2)=(-2,12)また△OAB=△OPRとなるようにy軸上に点Rをとり、y座標を正とすると、R(0,24)となる。求める点Qは、Rを通り直線OP:y=-6xに平行な直線y=-6x+24と放物線y=x²との交点であるから、x²=-6x+24を整理して、x²+6x-24=0 したがって、x=-3±√33 x>0より、点Qのx座標はx=-3+√33

 

大問5

問題文

図1、図2のように、AB=4cm、AB<ADである長方形ABCDを、ある線分を折り目として折り返したものがある。(1)、(2)に答えなさい。

(1)図1のように、長方形ABCDを、辺CD上の点Eと頂点Bを結んだ直線BEを折り目として、頂点Cが辺AD上にくるように折り返したとき、頂点Cが移る点をFとする。(a)・(b)に答えなさい。

 

(a)∠ABF=50°のとき、∠BEFの大きさを求めなさい。

 

(b)DE:EC=7:9のとき、線分EFの長さを求めなさい。

(2)図2のように、長方形ABCDを、対角線BDを折り目として折り返したとき、頂点Cが移る点をP、辺ADと線分BPとの交点をQとする。(a)・(b)に答えなさい。

 

(a)△ABQ≡△PDQを証明しなさい。

 

(b)対角線BDの中点をR、線分ARと線分BPとの交点をSとする。AD=12cmのとき、四角形RDPSの面積は△BRSの面積の何倍か、求めなさい。

解答

【解答】

(1)(a) 【正答 70度】

(1)(b) 【正答 9/4cm】

(2)(a) 【正答 下記参照】

(2)(b) 【正答 21/5倍】

 

【解説】

(1)(a) ∠FBE=1/2∠FBC=1/2(90°-∠ABF)=20° ∠BEF=180°-(90°+∠FBE)=70°

(1)(b) EF=xcmとすると、EF=EC=xcm DE:EC=7:9より、(4-x):x=7:9 x=9/4

(2)(a) 

△ABQと△PDQで、四角形ABCDは長方形であり、対角線BDで折り返しているから、

AB=PD…① ∠BAQ=∠DPQ…②

対頂角は等しいので、∠AQB=∠PQD…③

三角形の内角の和が180°であることと②、③より、

∠ABQ=∠PDQ…④

①、②、④から、1組の辺とその両端の角がそれぞれ等しいから、△ABQ≡△PDQ

(2)(b) AQ=xcmとすると、QD=QB=(12-x)cmと表せる。△ABQについて三平方の定理より、4²+x²=(12-x)² これを解いて、x=16/3 よって、AQ=16/3cm、QD=20/3cmとなる。これより、△AQP∽△DQBで相似比は4:5となるから、AP:BD=4:5 また、点RはBDの中点であるからBD:BR=2:1

これらより AP:BR=8:5で、△ASP∽△RSBであるから、AS:RS=8:5となる。したがって、△BRS=5/13△ABR=5/13×(1/4×4×12)=60/13(cm²)

また、四角形RDPS=△BDP-△BRS=(1/2×4×12)-60/13=252/13(cm²)

よって、四角形RDPS:△BRS=252/13:60/13=21:5であるから、四角形RDPSは△BRSの21/5倍である。

 

 

 

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