【愛媛県】令和3年度/2021年度入学者高校入試選抜試験

愛媛県の2021年3月実施の令和3年度(2021年度)入学者の公立高校入試問題の解説をしています。

受験勉強において、過去問を解くことはとても効果的な勉強法です。ぜひ、受験までに一度挑戦し、問題の傾向を掴んでおきましょう。合わせて、対策などをたてられるととても良いですね。

また、過去問で苦手な点が見つかった場合は、そこを中心に試験日当日までにしっかりと対策しておきましょう。

 

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大問1

問題文

1 次の計算をして、答えを書きなさい。

1 (ー3)×5

2 x/2ー2+(x/5ー1)

3 24xy²÷(ー8xy)×2x

4 (√3+√2)(2√3+√2)+6/√6

5 (xー3)²ー(x+4)(xー4)

 

解答

1 【正答 -15】 

2 【正答 7x/10-3】 

3 【正答 -6xy】

4 【正答 8₊4√6】

5 【正答 -6x₊25】

 

 

大問2

問題文

2 次の問いに答えなさい。

1 x²ー8x+12を因数分解せよ。

 

2 気温は、高度が100m増すごとに0.6℃ずつ低くなる。地上の気温が7.6℃のとき、地上から2000m上空の気温は何℃か求めよ。

 

 

3 右の図のように、底面が正方形BCDEである正四角すいABCDEがある。次のア~キのうち、直線BCとねじれの位置にある直線はどれか。適当なものを全て選び、その記号を書け。

ア 直線AB  イ 直線AC ウ 直線AD 

エ 直線AE   オ 直線BE カ    直線CD 

 

キ 直線DE

 

 

 

4 あとの表は、あるクラスの13人のハンドボール投げの記録を、大きさの順に並べたものである。この13人と太郎さんを合わせた14人の記録の中央値は、太郎さんを合わせる前の13人の記録の中央値と比べて、1m大きい。

 このとき、太郎さんの記録が何mか求めよ。

5 右の図のように、2つの袋A、Bがあり、袋Aの中には、グーのカードが2枚とチョキのカードが1枚、袋Bの中には、チョキのカードが2枚とパーのカードが1枚入っている。太郎さんが袋Aの中から、花子さんが袋Bの中から、それぞれカードを1枚取り出し、取り出したカードでじゃんけんを1回行う。

 

 このとき、あいこになる確率を求めよ。ただし、それぞれの袋について、どのカードが取り出されることも同様に確からしいものとする。

6 右の図のような△ABCで、辺BCを底辺とみたときの高さをAPとするとき、点Pを作図せよ。ただし、作図に用いた線は消さずに残しておくこと。

7 A地点からC地点までの道のりは、B地点をはさんで13㎞ある。まことさんは、A地点からB地点までを時速3㎞で歩き、B地点で20分休憩した後、B地点からC地点までを時速5㎞で歩いたところ、ちょうど4時間かかった。A地点からB地点までの道のりとB地点からC地点までの道のりを、それぞれ求めよ。ただし、用いる文字が何を表すかを最初に書いてから連立方程式をつくり、答えを求める過程も書くこと。

解答

1 【正答 (x-2)(x-6)】 

2 【正答 -4.4℃】 

3 【正答 ウ、エ】

4 【正答 28m】

5 【正答 9/2】

6 【正答 右図】

7 【正答 

     A地点からB地点までの道のりをx㎞、B地点からC地点までの道のりをy㎞とする。

     x+y= 13  ー①

     x/3 +20/60+ y/5 = 4 ー②

     ②より、5x+3y = 55 -③

     ③ー①×3より、x = 8

     よって、y = 5

 

 

     答 A地点からB地点までの道のりを8㎞、B地点からC地点までの道のりを5㎞】

 

大問3

問題文

3 次の会話文は、太郎さんが、夏休みの自由研究で作ったロボットについて、花子さんと話をしたときのものである。

 このとき、次の問いに答えなさい。

 

1 会話文のア~エに当てはまる数を書け。

 

2 ロボットの進んだ跡が正多角形となるようなxの辺りは、全部で何個か求めよ。ただし、xは0より大きく180より小さい整数とする。なお、360は正の約数は24個ある。

解答

1  【正答 ア 4 イ 120 ウ 72 エ 144】 

2  【正答 22個】 

 

 

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大問4

問題文

右の図において、放物線①は関数 y = ax² のグラフであり、双曲線は②は y = 16/x のグラフである。放物線①と双曲線②は、点Aで交わっており、点Aのx座標は4である。また、放物線①上のx座標がー2である点をBとする。

 このとき、次の問いに答えなさい。

 

1 次のア~エのうち、関数 y = 16/x について述べた文として正しいものはどれか。適当なものを1つ選び、その記号を書け。

 ア 対応するxとyの値の和は一定である。

 イ x< 0の範囲で、xの値が増加すると、yの値は減少する。

 ウ yはxに比例する。

 エ グラフはy軸を対象の軸として線対称である。

 

2 aの値を求めよ。

 

3 直線ABの式を求めよ。

 

4 原点Oを通り、直線ABに平行な直線と双曲線②との交点のうち、x座標が正である点をCとする。このとき、△ABCの面積を求めよ。

 

5 点Pは、y軸上のy>0の範囲を動く点とする。

 

  △ABPの面積と△AOPの面積が等しくなるとき、点Pのy座標を全て求めよ。

解答

1 【正答 イ】 

2 【正答 a = 1/4】 

3 【正答 y= 1/2x+2】

4 【正答 6】

5 【正答 6/5、6】

 

大問5

問題文

5 AB = 10㎝、AB < AD の長方形ABCDを、右の図1のように、折り目が点Cを通り、点Bが辺AD上にくるように折り返す。点Bが移った点をEとし、折り目を線分CFとすると、AF = 4㎝であった。

 このとき、次の問いに答えなさい。

 

1 △AEF∽△DCEであることを証明せよ。

 

2 線分AEの長さを求めよ。

 

 

3 右の図2のように、折り返した部分をもとにもどし、線分CEと線分BDとの交点をGとする。

 

 

  このとき、四角形BGEFの面積を求めよ。

解答

1 【正答 △AEFと△DCEにおいて、

      四角形ABCDは長方形だから、∠A = 90° ー①

      ∠FEC = 90°だから、

      ∠AEF = 180°ー∠FECー∠DEC = 90°ー∠DEC  ー②

      また、△DCEから∠EDC = 90°より、

      ∠DCE = 180°ー∠EDC ー∠DEC = 90°ー∠DEC ー③

      ②、③から∠AEF =∠DCE ー④

      ①、④から、△AEFと△DCEは二つの角がそれぞれ等しいので、

      △AEF∽△DCE 】 

 

2 【正答 2√5㎝】

3 【正答 18√5㎠】

 

 

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