【香川県】令和3年度/2021年度入学者高校入試選抜試験

香川県の2021年3月実施の令和3年度(2021年度)入学者の公立高校入試問題の解説をしています。

受験勉強において、過去問を解くことはとても効果的な勉強法です。ぜひ、受験までに一度挑戦し、問題の傾向を掴んでおきましょう。合わせて、対策などをたてられるととても良いですね。

また、過去問で苦手な点が見つかった場合は、そこを中心に試験日当日までにしっかりと対策しておきましょう。

 

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大問1

問題文

次の⑴~⑺の問いに答えなさい。

 

(1)2ー(-5)ー4 を計算せよ。

 

(2)3÷1/4×(-2²) を計算せよ。

 

(3)等式 3(4xーy)=6 をyについて解け。

 

(4)√12-9/√3 を計算せよ。

 

(5)xy-6x+y-6 を因数分解せよ。

 

(6)2次方程式 x²+5x+2=0 を解け。

 

(7)次のア~ウの数の絶対値が,小さい順に左から右に並ぶように,記号ア~ウを用いて書け。

  ア -3  イ 0  ウ 2

  

解答

(1) 【正答 3】

 

(2) 【正答 -48】

 

(3) 【正答 y=4x-2】

 

(4) 【正答 -√3】

 

(5) 【正答 (x+1)(y-6)

 

(6) 【正答 -5±√17/2】

 

(7) 【正答 イ→ウ→ア】

大問2

問題文

次の⑴~⑶の問いに答えなさい。

(1)右の図のような,線分ABを直径とする半円Oがある。

A⌒B上に2点A,Bと異なる点Cをとる。また,点Oを通り,線分ACに垂直な直線をひき,半円Oとの交点をDとする。

∠OCA=20° であるとき,∠ACD の大きさは何度か。 

(2)右の図のような,∠OAB=∠OAC=∠BAC=90° の三角すいOABCがある。辺OBの中点をDとし,辺AB上に2点A,Bと異なる点Pをとる。点Cと点D,点Dと点P,点Pと点Cをそれぞれ結ぶ。

 OA=6㎝,AC=4㎝,BC=8㎝であるとき,次にア,イの問いに答えよ。

 

【ア】次のア~エのうち,この三角すいに関して正しく述べたものはどれか。1つ選んで,その記号を書け。

 ㋐ ∠OCA=60°である

 ㋑ 面OABと面OACは垂直である

 ㋒ 辺OCと面ABCは垂直である

 ㋓ 辺OAと線分CDはは平行である

 

【イ】三角すいDBCPの体積が,三角すいOABCの体積の1/3倍であるとき、線分BPの長さは何㎝か。

 

(3)右の図のような,∠ABC=90°の直角三角形ABCがある。∠ABCの二等分線をひき,辺ACとの交点をDとする。また,点Cを通り,辺ABに平行な直線をひき,直線BDとの交点をEとする。

 AB=5㎝,BC=3㎝であるとき、線分BEの長さは何㎝か。

 

解答

(1) 【正答 35度】

 

(2) 【正答 ア. ㋑  イ. 8√3/3㎝】

 

(3) 【正答 12√5/5㎝】

 

大問3

問題文

次の⑴~⑷の問いに答えなさい。

(1)右の表は,ある学級の生徒10人について,通学距離を調べて,度数分布表に整理したものである。この表から,この10人の通学距離の平均値を求めると何kmになるか。

 

(2)数字を書いた5枚のカード1⃣,1⃣,2⃣,3⃣,4⃣がある。この5枚のカードをよくきって,その中から,もとにもどさず続けて2枚を取り出し,はじめに取り出したカードに書いてある数を a,次に取り出したカードに書いてある数を b とする。このとき,a ≧ b になる確率を求めよ。

 

(3)右の図で,点Oは原点であり,放物線①は関数 y=-1/3x² のグラフである。放物線②は関数  y=ax² のグラフで,a > 0 である。

 2点A,Bは,放物線②上の点で,点Aのx座標は-3であり,線分ABはx軸に平行である。また,点Aを通り,y軸に平行な直線をひき,放物線①との交点をCとし,直線BCをひく。

これについて,次のア,イと問いに答えよ。

 

ア 関数 y=-1/3x²で,xの変域が -1≦x≦2 のとき,yの変域を求めよ。

 

イ 直線BCの傾きが5/4であるとき,a の値を求めよ。

 

 

(4)右の図のように,AB=20㎝,AD=10㎝ の長方形ABCDの紙に,幅がx㎝のテープを,辺ABに平行に2本,辺ADに平行に4本はりつけた。図中の色のある部分■は,テープがはられている部分を示している。テープがはられていない部分すべての面積の和が,長方形ABCDの面積の36%であるとき,xの値はいくらか。xの値を求める過程も,式と計算を含めて書け。

 

解答

(1) 【正答 1.6km】

 

(2) 【正答 11/20】

 

(3) 【正答 ア. -4/3 ≦y≦ 0  イ. a =1/2】

 

(4) 【正答 xの値 2】

(xの値を求める過程)

[例]テープがはられていない部分の面積の和は

 (10-2x)(20-4x)㎠と表せる。

 (10-2x)(20-4x)=10×20×36/100

 8x²-80x+200=72

 x²-10x+16=0

 (x-2)(x-8)=0

 x=2,8

 0 < x < 5 より,x=2

(答)xの値 2

 

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大門4

問題文

次の⑴,⑵の問いに答えなさい。

(1)右の図1のような,1面だけ黒く塗られた,1辺の長さが1㎝の立方体がたくさんある。この立方体を,黒く塗られた面をすべて上にして、すきまなく組み合わせ,いろいろな形の四角柱をつくる。たとえば,図2の四角柱は,図1の立方体をそれぞれ3個,4個,6個,27個組み合わせたものである。

 このとき,高さが等しく,上の面の黒い長方形が合同な四角柱は,同じ形の四角柱だとみなす。たとえば,右の図3の2つの四角柱は,高さが2㎝で等しく,上の面の黒い長方形が合同であるから,同じ形の四角柱だとみなす。したがって,図1の立方体を4個組み合わせた四角柱をつくるとき,右の図4のように,異なる形の四角柱は全部で4通りできる。

 下の表は,図1の立方体をn個組み合わせた四角柱をつくるとき,異なる形の四角柱が全部でm通りできるとして,nとmの値をまとめようとしたものである。


 これについて,次のア,イの問いに答えよ。

 

ア 表中のpの値を求めよ。

 

イ m=4 となるnのうち,2けたの数を1つ求めよ。

 

(2)太郎さんと次郎さんは,次のルールにしたがって,ゲームをおこなった。

 これについて,あとのア~ウの問いに答えよ。

 

【ルール】

 太郎さんと次郎さんのどちらか1人が,表と裏の出方が同時に確からしい硬貨を3枚同時に投げる。この1回のゲームで,表と裏の出方に応じて,次のように得る点数を決める
 3枚とも表が出れば
 太郎さんの得る点数は4点,次郎さんの得る点数は0点
 2枚は表で1枚は裏が出れば
 太郎さんの得る点数は2点,次郎さんの得る点数は1点
 1枚は表で2枚は裏が出れば
 次郎さんの得る点数は2点,太郎さんの得る点数は1点
 3枚とも裏が出れば
 次郎さんの得る点数は4点,太郎さんの得る点数は0点

 

 ア 太郎さんが3回,次郎さんが3回硬貨を投げて6回のゲームをおこなったとき,1枚は表で2枚は裏が出た回数は3回であり,3枚とも表が出た回数,2枚は表で1枚は裏が出た回数,3枚とも裏が出た回数はともに1回ずつであった.。このとき,太郎さんが得た点数の合計は何点か。

 

イ 太郎さんが5回,次郎さんが5回硬貨を投げて10回のゲームをおこなったとき,2枚は表で1枚は裏が出た回数は1回であった。このとき,次郎さんが得た点数の合計は何点か。10回のゲームのうち,3枚とも表がでた回数を a 回,3枚とも裏が出た回数を b 回として,次郎さんが得た点数の合計を a と b を使った式で表せ。

 

ウ 太郎さんが5回,次郎さんが5回硬貨を投げて10回のゲームをおこなったとき,2枚は表で1枚は裏が出た回数は1回であった。また,この10回のゲームで,表が出た枚数の合計は12枚であって,次郎さんが得た点数の合計は太郎さんが得た点数の合計より,7点大きかった。このとき,10回のゲームのうち,3枚とも表が出た回数と3枚とも裏が出た回数はそれぞれ何回か。3枚とも表がでた回数を a 回,3枚とも裏が出た回数を b 回として,a, b の値を求めよ。a, b の値を求める過程も,式と計算を含めて書け。

 

解答

(1) 【正答 ア. p=5  イ. 25, 49(から1つ)】

 

(2) 【正答 ア. 9点  イ. (-2a+2b+19)点  ウ. aの値 2, bの値 3】

 ウ(a,  bの値を求める過程)

 [例]1枚は表で2枚は裏が出る回数は(9-a-b)回と表せるので,10回のゲームで表が出た枚数の合計について方程式を立てると,

 3a+2×1+1×(9-a-b)=12

 整理すると,2a-b=1…①

 太郎さんが得た点数の合計は,

 4a+2×1+1×(9-a-b)=3a-b+11点

 と表せるので,前問イの結果を用いると,

 -2a+2b+19-(3a-b+11)=7

 整理すると,5a-3b=1…②

 ①,②を連立して解くと,a  = 2,b = 3

(答)aの値 2, bの値 3

 

大問5

問題文

右の図のような,正方形ABCDがあり,辺AD上に,2点A,Dと異なる点Eをとる。∠BCEの二等分線をひき,辺ABとの交点をFとする。辺ABをBの方に延長した直線上にDE=BGとなる点Gをとり,線分GEと線分CFとの交点をHとする。点Eを通り,辺ABに平行な直線をひき,線分CFとの交点をIとする。

 このとき,次の⑴,⑵の問いに答えなさい。

 

(1)△FGH ∽ △IEH であることを証明せよ。

 

(2)CE=FG であることを証明せよ。

 

解答

(1)証明

[例] △FGHと△IEHにおいて,

∠FHG=∠IHG(対頂角)

FG∥EIより,∠GFH=∠EIH(平行線の錯角)

2組の角がそれぞれ等しいので,△FGH ∽ △IEH 

 

(2)証明

[例] 2点のC,Gを結ぶ。

△CDEと△CBGにおいて,

DE=BG(仮定)

四角形ABCDは正方形であるから,

CD=CB,∠CDE=90°,

∠CBG=180°-∠ABC=180°-90°=90°

∠CDE=∠CBG

2組の辺とその間の角がそれぞれ等しいので,

△CDE=△CBG…(*)

(*)より,CE=CG…①,∠DCE=∠BCG…②

線分CFは∠BCEを2等分するので,

∠ECF=∠BCF…③

∠DCF=∠DCE+∠ECF,∠GCF=∠BCG+∠BCF

②,③より,∠DCF=∠GCF…④

DC∥FGより,錯角は等しいので,∠DCF=∠GFC…⑤

④,⑤より,∠GCF=∠GFC…⑥

⑥より,CG=FG…⑦

①,⑦より,CE=FG

 

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