【高知県】令和3年度/2021年度入学者高校入試選抜試験

高知県の2021年3月実施の令和3年度(2021年度)入学者の公立高校入試問題の解説をしています。

受験勉強において、過去問を解くことはとても効果的な勉強法です。ぜひ、受験までに一度挑戦し、問題の傾向を掴んでおきましょう。合わせて、対策などをたてられるととても良いですね。

また、過去問で苦手な点が見つかった場合は、そこを中心に試験日当日までにしっかりと対策しておきましょう。

 

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大問1

問題文

次の(1)~(8)の問いに答えなさい。

 

(1)次の ① ~ ④ を計算せよ。

① 2-(-5)-9

 

② 3x-y/4ーx+2y/3

 

③ a²b×(-3b)÷6ab²

 

(2)50本の鉛筆を,7人の生徒に1人a 本ずつ配ると,b 本余った。このとき,b をa の式で表せ。

 

(3)a は正の数とする。次の文字式のうち,式の値がa の値よりも小さくなる文字式はどれか。次のア~エからすべて選 び,その記号を書け。

ア a+(-1/2)

イ aー(-1/2)

ウ a×(-1/2)

エ a ÷(-1/2)

 

(4)2次方程式 (x-4)(x+2)=3x-2 を解け。

 

(5) 関数y=ax2について,x の変域が-2≦x ≦-1のとき,y の変域は3≦y ≦12である。このときのa の値を求めよ。

 

(6) 次の図は,高さがすべて等しい立体の投影図である。次の投影図で表されたア~ウの立体を,体積の小さいものから順に並べ,その記号を書け。

(7) 右のグラフは,ある中学校の 3 年生女子 40 人について,50m走の記録をヒストグラムで表したものである。このヒストグラムでは,例えば,50m走の記録が 8.0 秒以上 8.5 秒未満の女子が 6 人いることがわかる。

 このヒストグラムにおいて,中央値を含む階級の相対度数を求めよ。


(8)下の図のように,2 つの半直線AB,ACがあり,半直線AB上に点Dをとる。2 つの半直線AB,ACの両方に接する円のうち,点Dで半直線ABと接する円の中心Pを,定規とコンパスを使い,作図によって求めよ。ただし,定規は直線をひくときに使い,長さを測ったり角度を利用したりしないこととする。なお,作図に使った線は消さずに残しておくこと。


解答

(1)① 【正答 -2】

(1)② 【正答 5x-11y/12】

(1)③ 【正答 -a/2】

(1)④ 【正答 2√2】

 

(2) 【正答 b=50-7a】

 

(3) 【正答 ア、ウ、エ】

 

(4) 【正答 x=-1,6】

 

(5) 【正答 a=3】

 

(6) 【正答 ウ、ア、イ】

 

(7) 【正答 0.25】

 

(8) 【正答】

大問2

問題文

 ひかるさんたちの学級では,数学の授業で次の〔問題〕に取り組んだ。下の【ひかるさんのつくった方程式】と【まことさんのつくった方程式】は,ひかるさんとまことさんがこの問題を正しく解くためにつくった方程式である。【ひかるさんのつくった方程式】の中の【あ】とまことさんのつくった方程式】の中の【う】には,x とy を使った文字式がそれぞれ入る。また,【ひかるさんのつくった方程式】の中の【い】と【まことさんのつくった方程式】の中の【い】には,同じ数字が入る。このことについて,下の(1)~(3)の問いに答えなさい。

(1) 【ひかるさんのつくった方程式】の中のx が表しているものとして適切なものを,次のア~エから1つ選び,その記号を書け。

ア 地点Aから地点Pまでの道のり

イ 地点Pから地点Bまでの道のり

ウ 地点Aから地点Pまで移動するのにかかった時間

エ 地点Pから地点Bまで移動するのにかかった時間

 

(2) 【ひかるさんのつくった方程式】の中の【あ】に当てはまる文字式と,【い】に当てはまる数字を,それぞれ書け。

 

(3) 【まことさんのつくった方程式】の中の【う】に当てはまる文字式として適切なものを,次のア~エから1つ選び,その記号を書け。

ア 240x+75y

イ x/240+y/75

ウ 240/x+75/y

エ 240/x+y/75

解答

(1) 【正答 ウ】


(2)あ 【正答 x+y】

(2)い 【正答 4200】

 

(3) 【正答 イ】

大問3

問題文

 下の図1のように,1辺が5cm の正方形ABCDと,EG=15cm,∠EGF=90°の直角二等辺三角形EFGがある。辺BCと辺FGは直線ℓ上にあり,頂点Cと頂点Fは重なっている。いま,この状態から,直角二等辺三角形EFGを固定し,正方形ABCDを直線ℓに沿って,矢印➡の向きに毎秒1cm の速さで,頂点Bが頂点Gに重なるまで動かす。正方形ABCDを動かし始めてからx 秒後に,正方形ABCDと直角二等辺三角形EFGが重なる部分の面積をy cm2とする。図2は,動かし始めてから2秒後の正方形ABCDと直角二等辺三角形EFGの位置を表しており,図中の斜線部分は,正方形ABCDと直角二等辺三角形EFGが重なった部分を表している。このとき,次の(1)~(3)の問いに答えなさい。ただし,正方形ABCDと直角二等辺三角形EFGと直線ℓは同じ平面上にあるものとし,x=0のとき,y=0とする。

(1)x=3のときのy の値を求めよ。

 

(2)y の値が最大となるのは,正方形ABCDを動かし始めて何秒後から何秒後までの間か。このときのx の値の範囲を,不等号を使って表せ。

 

(3)y=8となるx の値をすべて求めよ。


解答

(1) 【正答 y=9/2】

 

(2) 【正答 10≦x≦15】

 

(3) 【正答 x=4,92/5】

大問4

問題文

下の図のように,1,2,3,4,5,6の数字が1つずつ書かれた6個の玉が入っている袋がある。この袋の中から玉を1個ずつ2回取り出す。このとき,次の(1)・(2)の問いに答えなさい。ただし,この袋からどの玉が取り出されることも同様に確からしいものとする。

(1)袋の中から1個目の玉を取り出し,その玉に書かれている数字をa とする。1個目の玉を袋の中に戻さずに,2個目の玉を取り出し,その玉に書かれている数字をb とする。このとき,a,b ともに奇数となる確率を求めよ。

(2)袋の中から1個目の玉を取り出し,その玉に書かれている数字をm とする。1個目の玉を袋の中に戻してよく混ぜてから, 2個目の玉を取り出し,その玉に書かれている数字をn とする。このとき,㎡が4 n より大きくなる確率を求めよ。


解答

(1) 【正答 1/5】

 

(2) 【正答 17/36】

大問5

問題文

下の図において,①は原点Oを通る直線,②は関数y=6/xのグラフである。①と②は2つの交点をもつものとし,そのうちのx 座標が正である点をAとする。AO=ABとなる点Bをx 軸上にとり,三角形AOBをつくる。このとき,次の(1)~(3)の問いに答えなさい。

(1)点Aのx 座標が2のとき,点Aのy 座標を求めよ。

 

(2)三角形AOBが直角二等辺三角形となるときの直線①の式を求めよ。

 

(3)三角形AOBの面積は,点Aが②のグラフ上のどの位置にあっても,常に同じ値であることが言える。

 

 点Aのx 座標をm とすると,m がどんな値であっても,三角形AOBの面積は一定であることを,言葉と式を使って説明せよ。


解答

(1) 【正答 3】

 

(2) 【正答 y=x】

 

(3) 【正答 (例)

△AOBはAO=ABである二等辺三角形なので、点Aのx座標がmより底辺OBの長さは2mとなる。

また、点Aは②のグラフ上の点なので、点Aの座標が(m,6/m)となることから、△AOBの高さは6/mとなる。

よって、△AOBの面積は2m×6/m×1/2=6 である。

したがって、mがどんな値であっても△AOBの面積は一定である。】

大問6

問題文

下の図のように,線分ABを直径とする円Oがある。円Oの周上に∠CAB=45°となるような点Cをとり,点Aと点Cを結ぶ。線分OB上に点Dをとり,線分CDを点Dの方向へ延長したときの円Oとの交点をEとする。点Aと点E,点Bと点Eをそれぞれ結ぶ。このとき,次の(1)・(2)の問いに答えなさい。

(1)AEC∽ DEBを証明せよ。

 

(2)円Oの半径を6cm,OD=2cm とするとき,次の①・②の問いに答えよ。

① 線分ACの長さを求めよ。

②  点Bと点Cを結ぶ。このとき,四角形AEBCの面積は,三角形DEBの面積の何倍か。


解答

(1) 【正答 (例)

△AECと△DEBにおいて

∠ACE、∠DBEはそれぞれAEに対する円周角なので

∠ACE=∠DBE...①

∠CAB,∠DEBはそれぞれBCに対する円周角なので

∠CAB=∠DEB

また、∠CAB=45°なので

∠CAB=45°...②

∠AEBは半円の弧に対する円周角なので

∠AEB=90°...③

②、③より

∠AEC=∠AEBー∠DEB

=90°ー45°

=45°...④

②、④より

∠AEC=∠DEB...⑤

①、⑤より2組の角がそれぞれ等しい。

したがって△AEC∽△DEB】

 

(2)① 【正答 6√2㎝】

(2)② 【正答 27/4倍】

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