【広島県】令和3年度/2021年度入学者高校入試選抜試験

広島県の2021年3月実施の令和3年度（2021年度）入学者の公立高校入試問題の解説をしています。

受験勉強において、過去問を解くことはとても効果的な勉強法です。ぜひ、受験までに一度挑戦し、問題の傾向を掴んでおきましょう。合わせて、対策などをたてられるととても良いですね。

また、過去問で苦手な点が見つかった場合は、そこを中心に試験日当日までにしっかりと対策しておきましょう。

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　次の（1）～（8）に答えなさい。

（1）6-5-(-2)を計算しなさい。

（2）a=4のとき，6a²÷3aの値を求めなさい。

（3）√2×√6+9/√3を計算しなさい。

（4）方程式x²+5x-6=0を解きなさい。

（6）2点A（1，7），B（3，2）の間の距離を求めなさい。

（8）数字を書いた4枚のカード，【1】，【2】，【3】，【4】が袋の中に，数字を書いた3枚のカード，【1】，【2】，【3】が袋の中に入っています。それぞれの袋からカードを1枚ずつ取り出すとき，その2枚のカードに書いてある数の和が6以上になる確率を求めなさい。

（1）　【正答　3】

（2）　【正答　8】

（3）　【正答　5√3】

（4）　【正答　x=-6，1】

（5）　【正答　15π】

（6）　【正答　√29】

（7）①　【正答　イ】 

（7）②　【正答　ア】 

（7）③　【正答　ウ】

（8）　【正答　1/4】 

次の(1)～ (3）に答えなさい。

（1）4＜√a＜13/3に当てはまる整数aの値を全て求めなさい。

（2）下の図のように，線分AB上に点Cがあり，AC=CB=3cmです。線分AC上に点Pをとります。このとき，APを1辺とする正方形の面積とPBを1辺とする正方形の面梢の和は，PCを1辺とする正方形の面積とCBを1辺とする正方形の面梢の和の2倍に等しくなります。このことを，線分APの長さをXcmとして，Xを使った式を用いて説明しなさい。ただし，点Pは点A,Cと重ならないものとします。

（3）Aさんは駅を出発し，初めの10分間は平らな道を，そのあとの9分間は坂道を歩いて図書館に行きました。下の固は，Aさんが駅を出発してからX分後の駅からの距離をym とし，Xとyの関係をグラフに表したもので，10≦X≦19のときのyをXの式で表すとy= 40x + 280です。Bさんは，Aさんが駅を出発した8分後に自転車で駅を 出発し，Aさんと同じ道を通って，平らな道，坂道ともに分速160mで同書館に行きました。 Bさんはその途中でAさんに追いつきました。BさんがAさんに追いついたのは，駅から何mのところですか。

 （1）　【正答　17，18】

（2）　【正答　(例)

APを1辺とする正方形の面積はx²㎠...①

PBを1辺とする正方形の面積は(6-x)²=x²-12x+36(㎠)...②

①,②より、APを1辺とする正方形の面積とPBを1辺とする正方形の面積の和は

x²+x²-12x+36=2x²-12x+36...③

PCを1辺とする正方形の面積は

(3-x)²=x²-6x+9(㎠)...④

CBを1辺とする正方形の面積は9㎠...⑤

④,⑤より、PCを1辺とする正方形の面積とCBを1辺とする正方形の面積の和の2倍は

(x²-6x+9+9)×2＝2ｘ²ー12ｘ+36...⑥

③,⑥より、ＡＰを1辺とする正方形の面積とＰＢを1辺とする正方形の面積の和は、ＰＣを1辺とする正方形の面積とＣＢを1辺とする正方形の面積の和の2倍に等しくなる。】

 （3）　【正答　800】

下の図のように， AD II BCの台形ABCDがあります。辺BC上に点E, 辺CD 上に点F を， BD II E Fとなるようにとります。また，線分BF と線分EDとの交点を Gとします。 BG:GF =5:2 となるとき，△ABEの面積Sと△ GEF の面積 Tの比を，最も簡単な整数の比で表しなさい。

【正答　35：4】

　下の図のように，y軸上に点A(0, 5)があり，関数y=a/x含のグラフ上に，y座標が5 より大きい範囲で動く点Bとy座標が 2 である点Cがあります。直線ABとX軸との交点をDとします。また，点CからX軸に垂線を引き，X軸との交点をEとします。ただし， a > 0 とします。

次の(1).(2)に答えなさい。

（1）a=8のとき,点Cのx座標を求めなさい。

（2）DA = AB, DE = 9となるとき，aの値を求めなさい。

（1）　【正答　4】

（2）　【正答　15】 

A市役所で働いている山本さんと藤井さんは，動画を活用した広報活動を担当しています。山本さんたちは，A市の動画の再生回数を増やすことで，A市の魅力をより多くの人に知ってもらいたいと考えています。そこで，インタネット上に投稿した動画が人気となっているA市出身のXさんーとYさんとZさんのうちの1人に，A市の新しい動画の作成を依頼しようとしています。

山本「A 市が先月投稿した動画の再生回数は，今はどれくらいになっているかな？」

藤井「先ほど確認したところ，今は 1200 回くらいになっていました。 新しい動画では再生回数をもっと増やしたいですね。」

山本「そうだよね。 Xさん，Yさん，Zさんの誰に動画の作成を依頼したらいいかな。」

藤井「まずは， 3 人が投稿した動画の再生回数がどれくらいなのかを調べましょう。」

次の (1) · (2) に答えなさい。

（1）藤井さんは，Xさん，Yさん，zさんが投稿した動画のうち，それぞれの直近50本の動画について再生回数を調べ，下の【資料I】にまとめ，山本さんと話をしています。

藤井「【資料 I】から， Xさんの再生回数の平均値は， Y さん， Z さんよりも 3 万回以上少ないことが分かりますね。」

山本「そうだね。 それと， ① Xさんについては再生回数の範囲も，Yさん，Zさんよりも小さいね。」

下線部①について，Xさんの再生回数の範囲として適切なものを下のア～工の中から 選び，その記号を書きなさい。

ア　5.8万回

イ　6.6万回

ウ　12.4 万回

エ　32.8万回

（2）山本さんたちは，（1）の【資料I】の分析から，A市の新しい動画の作成をYさんかZさんに依頼することにしました。さらに分析をするために，Yさん，Zさんが投稿した動画 のうち，直近50本の動画の再生回数のヒストグラムを作成し，下の【資料Ⅱ】にまとめました。【資料Ⅱ】のヒストグラムでは，例えば，直近50本の動画の再生回数が10万回以上 12万回未満であった本数が，Yさん，Zさんとも5本ずつあったことを表しています。

　A市の動画の再生回数を増やすために，A市の新しい動画の作成を，あなたなら，Yさんと Zさんのどちらに依頼しますか。また，その人に依頼する理由を，【資料l1】のYさんと zさんのヒストグラムを比較して，そこから分かる特徴を基に，数値を用いて説明しなさい。

（1）　【正答　ウ】

（2）　【正答　(例)

（Yさんに依頼する場合）

再生回数の最頻値に着目すると、Yさんは23万回、ｚさんは19万回なので、Ｙさんが作成する動画の方が、Ｚさんが作成する動画より再生回数が多くなりそうである。だから、Ｙさんに依頼する。

（Ｚさんに依頼する場合）

再生回数が18万回以上の階級の度数の合計に着目すると、Ｙさんは26本、Ｚさんは33本なので、Ｚさんが作成する動画の方が、Ｙさんが作成する動画より再生回数が多くなりそうである。だから、Ｚさんに依頼する。】

　中学生の航平さんは，「三角形の3つの辺に接する円の作図」について，高校生のお兄さんの啓太さんと話をしています。

航平「数学の授業で，先生から，これまで学習したことを用いると，三角形の 3 つの辺に接する円を作図できると聞いたんだけど，どうやったら作図できるんだろう。」

啓太「①角の二等分線の作図と②垂線の作図の方法を知っていれば，その円を作図できるよ。」

航平「その 2 つの方法は習ったし，角の二等分線の作図の方法が正しいことも証明したよ。」

啓太「そうなんだね。実は，三角形の 2 つの角の二等分線の交点が，その円の中心になるんだよ。 三角形の 3 つの辺に接する円の作図には，いろいろな図形の性質が用いられているから，作図をする際には振り返るといいよ。」

次の(1)～ （3)に答えなさい。

(1)下線部①について，航平さんは，下の【角の二等分線の作図の方法】を振り返りました。

【角の二等分線の作図の方法】において，作固した半直線ORが ∠XOYの二等分線であることを，三角形の合同条件を利用して証明しなさい。

【手順】の【ア】・【ウ】に当てはまる点をそれぞれ答えなさい。また，【イ】・【エ】 に当てはまる線分をそれぞれ答えなさい。

　航平さんは，点Iから辺BCに引いた垂線と辺BCとの交点をDとしました。同じようにして， 点Iから辺CA,ABにも垂線を引き，辺CA,ABとの交点をそれぞれE,Fとしました。

そして，角の二等分線の性質から ID=IE=IF であり，点 I を中心とし，IDを半径とする円が，円の接線の性質から△ABCの3つの辺に接する円であることが分かりました。

(3) さらに，航平さんは，コンピュ ー タを使って△ABCの 3 つの辺に接する円をかき，下の図のように，辺BCをそのままにして点Aを動かし，△ABCをいろいろな形の三角形に変え， いつでも成り立ちそうなことがらについて調べました。

航平さんは，下の図のように，∠BACの大きさを，鋭角，直角，鈍角と変化させたときの△DEFに着目しました。

航平さんは，△ABCがどのような三角形でも，△DEFが鋭角三角形になるのではない だろうかと考え，それがいつでも成り立つことを，下のように説明しました。

【航平さんの説明】の【オ】に当てはまる式を，∠Xを用いて表しなさい。また，【カ】· 【キ】に当てはまる数をそれぞれ求めなさい。

 （1）　【正答　(例)

点Pと点R、点Qと点Rをそれぞれ結ぶ。

△PORと△QORにおいて

OP=OQ...①

PR=QR...②

共通な辺であるから

OR=OR...③

①、②、③より、3組の辺がそれぞれ等しいから

△POR=△QOR

合同な図形の対応する角は等しいから

∠POR=∠QOR】

したがって、ORは∠XOYの二等分線である。

（2）ア　【正答　B】

（2）イ　【正答　BI】

（2）ウ　【正答　C】

（2）エ　【正答　CI】

（3）オ　【正答　90°-1/2∠x】

（3）カ　【正答　0】
（3）キ　【正答　90】

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