【岡山県】平成31年度/2019年度入学者高校入試選抜試験：数学の解説

岡山県の2019年3月実施の平成31年度（2019年度）入学者の公立高校入試問題の解説をしています。

受験勉強において、過去問を解くことはとても効果的な勉強法です。ぜひ、受験までに一度挑戦し、問題の傾向を掴んでおきましょう。合わせて、対策などをたてられるととても良いですね。

また、過去問で苦手な点が見つかった場合は、そこを中心に試験日当日までにしっかりと対策しておきましょう。

岡山県の数学は5つの大問で構成され、小問集合、法則性を問う問題（数列）、関数、図形となっています。

難易度はやや易です。数学が得意なお子さんは満点が狙えると思います。

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問：次の①～⑩の計算問題を解く問題です。

①：－３ー(ー5)

【・答え「２」】

ー３＋５＝２ 

②：(ー２)×６

【・答え「－12」】

③：２(a̠ − 2b)ー(a + b)

【・答え「a-5b」】

 2a-4b-a-b＝a-5b

④：９a＾２ b ÷３

【・答え「3ab」】

⑤：(√３＋２)(√３ー２)

【・答え「-1」】

⑥方程式  x^2 + 3x - 1 = 0　

【・答え「-3±√13/2」】

解の公式   -b±√b^2-4ac/2a　を利用する

⑦：2点(１,１)、(３,-３)を通る直線の式を求めなさい

【・答え「y = -2x + 3」】

1=a+bと-3=3a+bで連立方程式を立てる

よってa=-2  ,  b=3

⑧：AB＝4cm、BC＝3cmの長方形ABCDがある。この長方形ABCDがある。この長方形を、辺DCを軸として1回転させてできる立体の体積を求める問題です

【・答え「36π」】

辺DCを中心に回転させると底面の半径が3㎝、高さ4㎝の円柱になる

円柱の体積は　底面積×高さ　で求められる

よって、3×3×π×4＝36π

⑨：立方体があり、面ABCD上の線分ACと面BFGC上の線分BGの長さについて述べられている文はア～エのうちではどれか答える問題です

【・答え「ウ」】

立方体のため、すべての辺の長さは同じです。よって対角線の長さも等しくなります

⑩：同じ大きさの玉がたくさん入っている袋がある。この袋のなかから30個の玉を取り出し、その全部に印をつけて戻した。その後、袋をよくかき混ぜ、50個の玉を無作為に抽出すると、印をつけた玉が5個含まれていた。はじめに袋の中に入っていた玉のおよその個数として最も適当なのはア～エのうちではどれか選ぶ問題です

 【・答え「イ」】

はじめに袋に入っていた玉の数をxとすると

ｘ：30＝50：5

5ｘ＝1500

ｘ＝300

問：①～③に答える問題です

①：大小二つのサイコロを同時に1回投げるとき、出た目の数の和が５となるのは何通りあるかを求める問題です

【・答え「４」】

(1,4)(2,3)(3,2)(4,1)の4通り

②：(1),(2)に適当な数を書き入れる問題です

「おはじきが頂点Bにちょうど止まるのは、出た目の数の和が、５または(1)のときだから、求める確率は(2)である。

【・答え「(1)9    (2)2/9」】

③：おはじきが最も止まりやすい頂点を「あたり」と決め、おはじきがその頂点にちょうど止まれば、景品を渡すことにした。「あたり」としたのは、頂点A～Dのうちどれか答える問題です

【・答え「頂点…D 　確率…5/18」】

問：①～③に答える問題です

①：下線部(あ)の点Eを、定規とコンパスをつかって作図する問題です

 【・答え「左図」】

②：下線部(い)について、空白に△AFI ≡ △DFJ の証明の過程を書き、〈説明〉を完成させる問題です

 【・答え「∠IBC＝∠DCB＝90°、BC//IJだから、BI⊥IJ、CD⊥IJよって、∠AIF＝∠DJF＝90°…(1)

点Fは線分ADの中点だから、AF＝DF…（2）

対角線は等しいから、∠AFI＝∠DFJ…（3）

（1）（2）（3）より直角三角形の斜辺と１つの鋭角がそれぞれ等しいので」】

③：図3のような五角形PQRSTがある。線分RSの中点U、線分PUと線分QTとの交点をV、線分PV,VUの中点をそれぞれW、Xとする。PV＜VU、QV＝VT、∠PVT＝∠STV＝90°であるとき、線分の長さや面積の関係について、正しくないものはア～エのうちどれか答える問題です。

【・答え「ウ」】

太陽さんは道路側が斜めに切り取られた建物の日当たりを確保するためのきまりについて、真横から書いた模式図にまとめた。

①～④に答えなさい

問：

①：下線部について、（１）,（２）に適当な式を書き入れる問題です

 【・答え「（1）n+2　（2）n+1」】

②：連続する３つの自然数の性質について、正しく述べられている文は、ア～エのうちではどれか選ぶ問題です

 【・答え「ウ、エ」】

③：空白にnを使った式を用いて【予想】が正しいことを示し、＜証明＞を完成させる問題です。

 【・答え「n(n+2)+1=n^2 +2n+1=(n+1)^2」】

④：連続する3つの自然数について、最も小さい自然数と最も大きい自然数の積に1を足した数が324になるとき、連続する３つの自然数を求めなさい。

【・答え「17,18,19」】

問：

①：(1)～(5)に適当な数またはtを使った式を書き入れなさい

 【・答え「(1)…４　(2)…ｔ　(3)…1t^2/2　(4)…t－4　(5)…4tー8」】

②：下線部(あ)について、真衣さんは次のように考えた。(6)にはtを使った式を書き入れ、(7)には下線部(い)の考えにしたがってPの面積を求める問題です

 【・答え「(6)…tー4　(7)1/2×CB×BＡー1/2×CF×FI＝1/2×8^2ー1/2×(tー4)^2＝1/2×64ー1/2(t^2ー8t＋16)＝

32ー1/2t^2＋4tー8＝-1/2t^2＋4t＋24

したがって、Pの面積は-1/2t^2＋4t＋24(㎠)と表される」】

③：Pの面積が14㎠となるとき、tの値をすべて求める問題です

 【・答え「11/2 , 10」】

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