【大阪府】令和8年度/2026年度入学者高校入試選抜試験：数学の解説
大阪府の2026年3月実施の令和8年度（2026年度）入学者の公立高校入試問題の解説をしています。
受験勉強において、過去問を解くことはとても効果的な勉強法です。ぜひ、受験までに一度挑戦し、問題の傾向を掴んでおきましょう。合わせて、対策などをたてられるととても良いですね。
また、過去問で苦手な点が見つかった場合は、そこを中心に試験日当日までにしっかりと対策しておきましょう。
大阪府の数学問題は、レベル別にＡＢＣの問題が用意されています。受験する学校によりどの問題を採用するかが異なります。
難易度は、Ａが易、Ｂがやや難、Ｃが難となっています。レベル差が顕著なので、各問題に対応する対策をとる必要があります。
【数学A】大問1
問題文
次の計算をしなさい。
(1) $11+(-8)\div2$
(2)$10\times (-\frac{2}{5})$
(3) $7-4^2$
(4) $8x+5-5(x+2)$
(5) $42xy\div7x$
(6) $5\sqrt{2}+\sqrt{18}$
解答・解説
(1) $7$
$11+(-8)\div2=11+(-4)=7$
(2) $-4$
$10\times (-\frac{2}{5})=-4$
(3) $-9$
$7-4^2=7-16=-9$
(4) $3x-5$
$8x+5-5(x+2)=8x+5-5x-10=3x-5$
(5) $6y$
(6) $8\sqrt{2}$
$5\sqrt{2}+\sqrt{18}=5\sqrt{2}+3\sqrt{2}=8\sqrt{2}$
大問2
問題文
次の問いに答えなさい。
(1) $a=-2$のとき、$3a+20$の値を求めなさい。
(2) ある日の A 市の最低気温は $5.2 ℃$ であり、B 市の最低気温は $－0.6 ℃$ であった。この日の A 市の最低気温は、B 市の最低気温より何$℃$ 高いか求めなさい。
(3) 次のア～エのうち、「色紙を $1$ 人 $a$ 枚ずつ $7$ 人に配ったとき、配った色紙の枚数の合計は $40$ 枚より多い。」という数量の関係を表す不等式として正しいものはどれですか。$1$ つ選び、記号を○で囲みなさい。
ア $a+7＜40$ イ $7a＜40$ ウ $a+7＞40$ エ $7a＞40$
(4) 多項式 $3ab – 5a + 9c$ は何次式であるか求めなさい。
(5) 右の表は、ある果樹園で収穫された $50$ 個のみかんの重さを度数分布表にまとめたものである。次のア～エのうち、$110 g$ 以上 $125 g$ 未満の階級の相対度数として正しいものはどれですか。$1$ つ選び、記号を○で囲みなさい。
ア $0.2$ イ $0.4$ ウ $2.5$ エ $20$
(6) 2 つのさいころを同時に投げるとき、出る目の数の和が 5 の倍数である確率はいくらですか。1 から 6 までのどの目が出ることも同様に確からしいものとして答えなさい。
(7) 以下の連立方程式を解きなさい。
$2x+3y=7$
$2x+y=13$
(8) 二次方程式$x^2+6x+8=0$を解きなさい。
(9) 次の図において、mは関数$y=ax^2$（aは定数）のグラフを表す。Aはm上の点であり、その座標は(-3,5)である。$a$の値を求めなさい。
(10) 次の図において、立体 ABC － DEF は三角柱である。△ABC は∠CAB ＝ 90 °の直角三角形であり、AB ＝ 4 cm、AC ＝ 5 cm である。△DEF ≡ △ABC である。四角形 ADEB、BEFC、ADFC は長方形であり、AD ＝ 6 cm である。C と D、C と E とをそれぞれ結ぶ。
①次のア～エのうち、辺AEと平行な辺はどれですか。一つ選び記号で答えなさい。
ア：辺AC イ：辺CF ウ：辺DE エ：辺EF
②立体 CDEF の体積を求めなさい。
解答・解説
(1) $14$
$a=-2$を代入すればよいです。
$3a+20=3\times(-2)+20=-6+20=14$
(2) $5.8℃$
どちらを基準に比べているのか注意しましょう。
今回はA市の最低気温がどれくらい高いかを聞かれているので、A市の最低気温からB市の最低気温を引く事で求められます。
$5.2-(-0.6)=5.8$
(3) エ
色紙を1人a枚ずつ7人に配ったとき、配った枚数は7aと表されます。
その枚数の合計が40枚より多いとのことなので、答えはエになります。
(4) 2次式
文字の数が一番多い項を見て判断します。
3abには2つ、-5aには1つ、9cには1つの文字が含まれているので、この式は2次式であることが分かります。
(5) イ
相対度数とは、全体に対してその項目がどれくらいを占めるかという割合を表す値です。
110g以上125g未満の階級の度数は20、全体の度数は50なので、
$\frac{20}{50}=0.4$
(6) $\frac{7}{36}$
出る目の和が5の倍数であるときのさいころの目は(1, 4), (2, 3), (5, 5), (4, 6)の4つです。
ここで、さいころ2つをAとBとして区別して考えると、出目(A, B)は、
$(A, B)=(1, 4), (4, 1), (2, 3), (3, 2),(4, 6), (6, 4), (5, 5)$
の7通りになります。2つのさいころを投げたときの出る目は36通りであるので、
$\frac{7}{36}$
(7) $x=8, y=-3$
加減法で求めます。一つ目の式－二つ目の式をして、
$2y=-6$
$y=-3$
一つ目の式に代入して
$2x – 3 = 13$
$2x=16$
$x=8$
(8)$x=-4, y=-2$
$x^2+6x+8=0$
$(x+2)(x+4)=0$
(9) $\frac{5}{9}$
通る点Aの座標をmに代入すれば求まります。
$a\times(-3)^2=5$
$9a=5$
(10) ①ウ ②$20㎤$
①平行な辺とは同じ平面上にあり、どこまで延ばしても交わらない2つの直線のことです。
②立体CDEFは△DEFを底面とする三角錐なので、
$(4\times5\times\frac{1}{2})\times6\times\frac{1}{3}=20$
大問3
問題文
A さんは、旅行先でサイクリングに行く計画を立て、自転車のレンタル料金について調べてみた。
表Ⅰは、自転車を借りるときの料金表である。基本料金は、最初の30 分間の利用で支払う金額である。延長料金は、最初の 30 分間の利用の後から加算され、延長 20 分間を 1 回として、延長 1 回につき支払う金額である。「レンタル料金」は、基本料金に「延長の回数」分の延長料金を加算した料金である。「延長の回数」が x 回のときの「レンタル料金」を y 円とし、x ＝ 0 のとき y ＝ 150 であるとする。
次の問いに答えなさい。
表Ⅰ
| 基本料金（最初の30分間） | 延長料金（1回につき20分間） |
| 150円 | 125円 |
(1) 次の表は、xとyとの関係を示した表の一部である。表中の(ア)(イ)に当てはまる数をそれぞれ書きなさい。
| x | 0 | 1 | 2 | 3 | ・・・ | 5 | ・・・ |
| y | 150 | 275 | 400 | (ア) | ・・・ | (イ) | ・・・ |
(2) xを0以上の自然数として、yをxの式で表しなさい。
(3)y=1650となるときのxの値を求めなさい。
解答・解説
(1) (ア)525 (イ)775
1回延長するごとに125円ずつ増えていることに注目します。
(2) $y=125x+150$
(3) $x=12$
前問で求めた式に代入します。
$1650=125x+150$
大問4
問題文
右の図において、四角形 ABCD は AB // DC の台形であり、∠ABC ＝∠DCB ＝ 90 °、AB ＝ 2 cm、DC ＝ 4 cm、BC ＞ AB である。△ACD は、AC ＝ AD の二等辺三角形である。E は、C から辺 AD にひいた垂線と辺 AD との交点である。BC ＝ x cm とする。次の問いに答えなさい。
(1) 次のア～エのうち、△ABC を直線 AB を軸として1回転させてできる立体の名称として正しいものはどれですか。1 つ選び、記号を○で囲みなさい。
ア 円すい イ 三角すい ウ 円柱 エ 三角柱
(2) 四角形ABCDの面積をxを用いて表しなさい。
(3) 次は、△ABC∽△DECであることの証明である。【 a 】、【 b 】に入れるのに適している「角を表す文字」をそれぞれ書きなさい。また、c[ ]に適しているものを一つ選び、記号を答えなさい。。
(証明)
△ABCと△DECにおいて
仮定より ∠ACB＝90°…①
CE⊥ADだから ∠【 a 】＝90°…②
①、②より ∠ABC＝∠【 a 】…③
AB//DCであり、平行線の錯角は等しいから
∠【 b 】＝∠ACD…④
△ACDはAC＝ADの二等辺三角形だから ∠EDC＝∠ACD…⑤
④、⑤より、∠【 b 】＝∠EDC…⑥
③、⑥より
ｃ[
ア 1組の辺とその両端の角
イ 2組の辺の比とその間の角
ウ 2組の角
]
がそれぞれ等しいから、
△ABC∽△DEC
(4) x=6であるときの線分ECの長さを求めなさい。答えを求める過程がわかるように、途中の式を含めた求め方も説明すること。
解答・解説
(1) ア
三角形の斜辺以外を軸として回転させると、円すいになります。円すいとは底面が円で、側面が上に向かって先がとがった頂点に集まる立体です。
(2) $3x$
点Aから辺CDに垂線を下ろします。
△ACDは二等辺三角形なので、∠AFD＝90°です。
四角形ABCD＝四角形ABCF+△AFDなので、
$2x+x\times2\times\frac{1}{2}=3x$
(3)【 a 】→DEC 【 b 】→BAC c→ウ
(4) $\frac{6\sqrt{10}}{5}(cm)$
∠ABC＝90°なので、AB²+BC²＝AC²
AC＝yｃｍとすると、2²+6²＝y²
これを解くと、y>0より$y=2\sqrt{10}$
△ABC∽△DECだから
$BC:EC=AC:DC=2\sqrt{10}:4$
よって、$EC=\frac{4}{2\sqrt{10}}BC=\frac{6\sqrt{10}}{5}(cm)$
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【数学B】大問1
問題文
次の計算をしなさい。
(1) $(-5)²+21\div(-3)$
(2) $\frac{a+3}{2}-\frac{a-1}{8}$
(3) $15x^2\times(-2y)\div 6xy$
(4) $x(x-4)-(x+1)(x-1)$
(5) $(2-\sqrt{3})²+\sqrt{27}$
解答・解説
(1)$18$
$(-5)²+21\div(-3)=25+(-7)=18$
(2) $\frac{3a+13}{8}$
$\frac{a+3}{2}-\frac{a-1}{8}
=\frac{4(a+3)}{8}-\frac{a-1}{8}
=\frac{4a+12-a+1}{8}
=\frac{3a+13}{8}$
(3) $-5x$
(4) $-4x+1$
$x(x-4)-(x+1)(x-1)=x²-4x-x²+1=-4x+1$
(5) $7-\sqrt{3}$
$(2-\sqrt{3})²+\sqrt{27}=4-4\sqrt{3}+3+3\sqrt{3}=7-\sqrt{3}$
大問2
問題文
(1) a＝-7、b＝6のとき、$8a+b²$の値を求めなさい。
(2) 二次方程式$x²-5x-24＝0$を解きなさい。
(3) 次のア～エのうち、関数 $y=\frac{1}{x}$ について述べた文として、正しいものはどれですか。1 つ選び、記号を
○で囲みなさい。
ア y は x に比例する。
イ x の値が負のとき、y の値は正である。
ウ 関数 $y=\frac{1}{x}$ のグラフは、y 軸を対称の軸として線対称である。
エ x の変域が x ＞ 0 のとき、x の値が増加すれば y の値は減少する。
(4) 右の図において、△ABC は鋭角三角形である。△DBE は、△ABC を、点 B を回転の中心として、時計の針の回転と反対の向きに 75 °回転移動したものである。∠CBD ＝ 110 °である。180 °より小さい角∠ABE の大きさを求めなさい。
⑸ 2 つの箱 A、B がある。箱 A には自然数の書いてある 3 枚のカード 2 、3 、4 が入っており、箱 B には奇数の書いてある 4 枚のカード 3 、5 、7 、9 が入っている。A、B それぞれの箱から同時にカードを 1 枚ずつ取り出し、箱Aから取り出したカードに書いてある数をa、箱Bから取り出したカードに書いてある数を b とする。a ＋ b の値を a で割ったときの商を p、余りを q としたとき、q ＝ 1 である確率はいくらですか。A、B それぞれの箱において、どのカードが取り出されることも同様に確からしいものとして答えなさい。ただし、p は 0 以上の整数である。
(6) 次の表は、水泳部員 20 人とテニス部員 25 人の立ち幅とびの記録を度数分布表にまとめたものである。次のア～エのうち、右の表からわかることとして正しいものはどれですか。すべて選び、記号を○で囲みなさい。
ア 記録が 180 cm 以上の水泳部員の人数は、6 人である。
イ テニス部の記録について、度数が最も多い階級の階級値は、190 cm である。
ウ 水泳部とテニス部それぞれの記録の中央値は、同じ階級に含まれている。
エ 140 cm 以上 160 cm 未満の階級の相対度数は、水泳部よりテニス部の方が大きい。
(7) n を 300 以下の自然数とする。 $\sqrt{7n}$ の値と $\frac{n}{3}$ の値がともに自然数となる最も大きい n の値を求めなさい。
(8) 右の図において、m は関数 y ＝ax²（ a は正の定数）のグラフを表し、ℓは関数 $y ＝-\frac{3}{4}x+ 3$ のグラフを表す。A はm 上の点であり、その x 座標は 2 である。B は、A を通りy 軸に平行な直線と x 軸との交点である。C は、A を通りx 軸に平行な直線とℓとの交点である。線分 AB の長さと線分 AC の長さとの和は 6 ㎝ である。a の値を求めなさい。答えを求める過程がわかるように、途中の式を含めた求め方も説明すること。ただし、原点 O から点（ 1 ，0 ）までの距離、原点 O から点（ 0 ，1 ）までの距離はそれぞれ1 ㎝ であるとする。
解答・解説
(1) $-20$
$8\times(-7)+6^2=-56+36=-20$
(2) $x=-3,8$
$x^2-5x-24＝0$
$(x+3)(x-8)=0$
(3) エ
ア：比例の式は$y=ax$です。一方が2倍、3倍と増えていくとき、もう一方も2倍、3倍と増えていく関係のことをいいます。
イ：xの値が負のとき、yの値も負になります。
ウ：$y=\frac{1}{x}$のグラフは、原点を中心とした点対称になります。
(4) $70°$
条件から、∠EBC=75°が読み取れるので、
∠DBE=∠ABC=110°-75°=35°
∠EBA=∠EBC-∠ABC=75°-35°=40°
(5) $\frac{7}{12}$
樹形図を書くと分かりやすいです。全12通りを調べると、
(箱A, 箱B)=(2, 3),(2, 5),(2, 7),(2, 9),(3, 7),(4, 5),(4, 9)の7通りで余りが1になることが分かります。
(6) イ、ウ
ア：× 記録が180㎝以上の水泳部員の人数は$6+1=7(人)$です。
イ：〇 階級値は、区間の真ん中になる値のことです。
ウ：〇 中央値とは、データを小さい順に並べた時に真ん中になる値のことです。
エ：× 相対度数は$\frac{その区間の度数}{全体の度数}$で求められます。よって、140 cm 以上 160 cm 未満の階級の相対度数は、
水泳部：$\frac{5}{20}=0.25$ テニス部：$\frac{6}{25}=0.24$ となるため、水泳部の方が大きいです。
(7) $n=252$
$\sqrt{7n}$ の値と $\frac{n}{3}$ の値がともに自然数となるということは、nは「7×平方数」かつ「3の倍数」である必要があります。
7×平方数
$7\times1^2、7\times2^2、7\times3^2、・・・、7\times6^2、7\times7^2$
=$7、28、63、・・・、252、343$
この中で300を超えない最大の3の倍数を調べると、252が答えだと分かります。。
(8) $a=\frac{6}{7}$
Aは m 上の点だから A（2 ， 4a） よって AB ＝4a（㎝）
Cはℓ上の点であり、C の y 座標は A の y 座標と等しいから、
Cの x 座標を s とすると $-\frac{3}{4}a+ 3 = 4a$
これを解くと $s ＝ -\frac{16}{3}a+ 4$
よって $AC = 2 -(-\frac{16}{3}a+4)=\frac{16}{3}a-2$（㎝）
線分 AB の長さと線分 AC の長さとの和は 6cm だから
$4a+\frac{16}{3}a- 2 = 6$
これを解くと $a =\frac{6}{7}$ ───────────────── （＊）
大問3
問題文
A さんと B さんは、旅行先でサイクリングに行く計画を立て、自転車のレンタル料金について調べてみた。
表Ⅰは、自転車P、自転車Qを借りるときの料金表である。基本料金は、最初の 30 分間の利用で支払う金額である。延長料金は、最初の30 分 間 の 利 用 の 後 か ら 加 算 さ れ、 延 長 20 分 間 を 1 回 と し て、延長 1 回につき支払う金額である。「レンタル料金」は、基本料金に「延長の回数」分の延長料金を加算した料金である。
次の問いに答えなさい。
| 基本料金（最初の30分間） | 延長料金（1回につき20分間） | |
| 自転車P | 150円 | 125円 |
| 自転車Q | 250円 | 160円 |
(1) 自転車 P において、「延長の回数」が x 回のときの「レンタル料金」を y 円とし、x ＝ 0 のときy ＝ 150 であるとする。
①次の表は、xとyの関係を示した表の一部であ(1) 次の表は、xとyとの関係を示した表の一部である。表中の(ア)(イ)に当てはまる数をそれぞれ書きなさい。
| ｘ | 0 | 1 | 2 | 3 | ・・・ | 6 | ・・・ |
| ｙ | 150 | 275 | 400 | (ア) | ・・・ | (イ) | ・・・ |
(2) xを0以上の自然数として、yをxの式で表しなさい。
(3)y=2025となるときのxの値を求めなさい。
(2) A さんは自転車 P を借り、B さんは自転車 Q を借りて、一緒にサイクリングにでかけた。A さんとB さんの「延長の回数」は同じであり、それぞれの「延長の回数」を t 回とする。B さんの「レンタル料金」が、A さんの「レンタル料金」より 450 円高かったとき、t の値を求めなさい。
解答・解説
(1)① (ア)525 (イ)900
1回延長するごとに125円ずつ増えていることに注目します。
➁$y=125x+150$
➂ $x=15$
前問で求めた式に代入します。
$1580=120x-100$
(2) $t=10$
自転車Qの場合、yをxの式で表すと$y=160x+250$となります。
問題文より、t回延長したときBさんの料金はAさんの料金より450円高いので、方程式を立てると
$(125t+150)+450=160t+250$
$35t=350$
$t=10$
大問4
問題文
次の［Ⅰ］、［Ⅱ］に答えなさい。
［Ⅰ］図Ⅰにおいて、△ABC は∠BAC ＝ 90 °の直角三角形であり、BC ＝ 9 cm である。D は、辺 AC 上にあって A、C と異なる点である。E は直線 BD 上の点であり、D について B と反対側にある。E と C と を 結 ぶ。ED ＝ EC で あ る。F は、D から線分 EC にひいた垂線と線分 EC との交点
である。G は、F を通り線分 EB に平行な直線と辺 BC との交点である。G と D とを結ぶ。
次の問いに答えなさい。
(1) △ABD∽△FDCであることを証明しなさい。
(2) AD＝2㎝、DC＝5㎝であるとき、
①線分FCの長さを求めなさい。
②△DBGの面積を求めなさい。
［Ⅱ］図Ⅱにおいて、立体 ABCD － EFGH は直方体であり、AB ＝ 5 ㎝、AD ＝ 3 ㎝、AE ＝ 4 ㎝ である。F と Hとを結ぶ。I は辺 DC 上の点であり、DI ＝ 3 ㎝ である。J は、線分 AI と線分 DB との交点である。J と H とを結 ぶ。K は、 辺 EF 上 の 点 で あ る。K と B、K と H、K と J とをそれぞれ結ぶ。
次の問いに答えなさい。
(3) 次のア〜エのうち、線分 AI とねじれの位置にある辺はどれですか。すべて選び、記号を答えなさい。
ア 辺 AB イ 辺 BC ウ 辺 AE エ 辺 BF オ 辺 FG
(4) KF＝3㎝であるとき、
①線分JBの長さを求めなさい。
②立体JBFKHの体積を求めなさい。
解答・解説
［Ⅰ］
(1)
△ABDと△FDCにおいて
仮定より ∠BAD＝90°…①
DF⊥ECだから、∠DFC＝90°…②
①、➁より∠BAD＝∠DFC…③
対頂角は等しいから
∠ADB＝∠EDC…④
△EDCはED＝ECの二等辺三角形だから
∠FCD＝∠EDC…⑤
➃、⑤より∠ADB＝∠FCD…⑥
➂、⑥より、2組の角がそれぞれ等しいから
△ABD∽△FDC
(2)
① $\frac{5}{3}㎝$
仮定より、AC=7㎝なので、
$AB^2=9^2-7^2=81-49=32$
AB>0より、$AB=4\sqrt{2}$
三平方の定理より、
$BD^2=AB^2+AD^2=32+4=36$
BD>0より、$BD=6$
(1)より、△ABD∽△FDCなので、
$FC:AD=BD:DC$
$FC:2=5:6$
$FC=\frac{5}{3}$
② $\frac{70\sqrt{2}}{9}㎠$
△DBCの面積を求めた後、底辺の比を使って△DBGの面積を求めます。
$△DBC＝DC \times AB \times \frac{1}{2}=5 \times 4\sqrt{2} \times \frac{1}{2}=10\sqrt{2}$
点Bから直線CEと平行に引いた直線と、直線DCの交点をHとする。
△BDHと△EDCについて、対頂角と平行線の錯角より△BDH∽△EDC
$EC:BH=DC:DH$
$EC:6=5:4$
$EC=\frac{15}{2}$
$EC:FC=\frac{15}{2}:\frac{5}{3}=9:2$だから、$EF:FC=7:2$
$BG:GC=EF:FC=7:2$より、△DBGの面積は
$△DBC \times \frac{BG}{GC}=10\sqrt{2} \times \frac{7}{9}= \frac{70\sqrt{2}}{9}$
［Ⅱ］
(3) エ、オ
ねじれの位置とは、同じ平面上になく交わらない2つの直線を指します。
(4) ①$\frac{5\sqrt{34}}{8}㎝$
対頂角と平行線の錯角より、△JID∽△JABであることを利用します。
DI=3㎝、AB=5㎝より、相似比は3:5です。
△ADBは、AD=3㎝、AB=5㎝の直角三角形なので、$DB^2=3^2+5^2=34$
DB>0より、$DB=\sqrt{34}$
よって、$JB=\sqrt{34} \times \frac{5}{3+5}=\frac{5\sqrt{34}}{8}㎝$
② $\frac{39}{4}㎤$
台形BJHFを底面とする四角錐として考えます。
△HEFで考えると、高さはKからHFにおろした垂線になります。
△HEFとKFを斜辺とする直角三角形が相似であることを利用すると、高さは
$KF \times \frac{3}{\sqrt{34}}=3 \times \frac{3}{\sqrt{34}}=\frac{9}{\sqrt{34}}$
よって、台形BJHFの面積と高さより、
$(\frac{5\sqrt{34}}{8} + \sqrt{34}) \times 4 \div 2 \times \frac{9}{\sqrt{34}} \times \frac{1}{3} = \frac{39}{4}㎤$
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