【滋賀県】令和2年度/2020年度入学者高校入試選抜試験:数学の解説

滋賀県の2020年3月実施の令和2年度(2020年度)入学者の公立高校入試問題の解説をしています。

受験勉強において、過去問を解くことはとても効果的な勉強法です。ぜひ、受験までに一度挑戦し、問題の傾向を掴んでおきましょう。合わせて、対策などをたてられるととても良いですね。

また、過去問で苦手な点が見つかった場合は、そこを中心に試験日当日までにしっかりと対策しておきましょう。

 

滋賀県の数学は4つの大問から構成され、そのうち1つは必ず小問集合が出題されます。

難易度としては難です。癖のある問題が多く、しっかり理解をして解かないと大問の問題を全て間違えるということもあり得ます。

 

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大問1:小問集合

(1):正の数・負の数

(1):A市における3月と4月の2カ月の人口の変化を求める問題です。
【・答え「」】

 

(2):文字と式

(2):7a/4-3a/5を解く問題です。
【・答え「」】

 

(3):連立方程式

(3):2x-3y=1,3x+2y=8の連立方程式を解く問題です。
【・答え「」】

 

(4):平方根

(4):√3(2-√6)を解く問題です。
【・答え「」】

 

(5):2次方程式

(5):x²-7x+12=0を解く問題です。
【・答え「」】

 

(6):式の計算

(6):x³×(6xy)²÷(-3x²y)を解く問題です。
【・答え「」】

 

(7):二次関数

(7):xの変域とyの変域から関数y=ax²を解く問題です。
【・答え「」】

 

(8):資料の整理

(8):表を元に、最頻値を求める問題です。
【・答え「」】

 

(9):平面図形+確率

(9):平行四辺形ABCDの中にAC//EFとなるE,Fをとり、C,D,E,Fと書かれたカードから2枚ずつ取り出し、Aとその他取り出したカードを結んで△DFCと同じ面積になる確率を求める問題です。
【・答え「」】

 

大問2:関数

旅行会社が企画した観光バスツアーの料金について調べた結果から(1)~(4)までの問いに答える問題です。

(1):参加者が15人のときの旅行会社の売り上げ金額を求める問題です。
【・答え「」】

 

(2):旅行会社の利益をプラスにするためには、少なくとも何人の参加者が必要になるのか求める問題です。
【・答え「」】

 

(3):調べたこと①~③の式をグラフに表したとき、x座標が40の点Aとx座標が0の点Bのy座標の差が表すものをア~オの中から選ぶ問題です。
【・答え「」】

 

(4):45人の参加者がいたとき、旅行会社の利益を100000円以上にするために1人あたりの参加費を少なくともいくらにする必要があるか求める問題です。
【・答え「」】

 

大問3:平面図形

展示室にあるパネルによって見えなくなる壁面があることを説明するために行った考えをもとに、(1)~(3)の問いに答える問題です。

(1):点Pが点Aにあるときの線分CGの長さと、点Gが点Dに重なったときの線分APの長さを求める問題です。
【・答え「」】

 

(2):点Pが線分BF上を点Bから2m移動した時、半直線FEと辺ADの交点をHとしたとき、△PFEと△GHEが相似であることを証明し、線分DGの長さを求める問題です。
【・答え「」】

 

(3):点Pが辺CD上を点Cから点Dまで移動する。線分CPの長さが線分AGの長さと等しくなるとき、線分CPの長さを求めなさい。
【・答え「」】

 

大問4:平面図形

大問3と同じ平面図形が単元としては題材ですが、独特な内容になっています。
円の面積を三等分する方法を参考にして(1)~(3)までの問いに答える問題です。

(1):円の面積を三等分する方法が可能なことを証明する問題です。
【・答え「」】

 

(2):正方形ABCDの対角線の交点Pを通る線分を使い、面積を三等分し、EB=GC,∠PFD=90°となるように点E,F,Gを取ったとき、線分EP,FP,GPで切り分けたときに正方形ABCDの面積が三等分になるような線分AEと線分EBの長さの比を求める問題です。
【・答え「」】

 

(3):辺の長さが異なる三角形ABCの面積が三等分になるような点Q,E,Fと線分BQ,EQ,FQを作図する問題です。
【・答え「」】