【和歌山県】令和3年度/2021年度入学者高校入試選抜試験：数学の解説

和歌山県の2021年3月実施の令和3年度（2021年度）入学者の公立高校入試問題の解説をしています。

受験勉強において、過去問を解くことはとても効果的な勉強法です。ぜひ、受験までに一度挑戦し、問題の傾向を掴んでおきましょう。合わせて、対策などをたてられるととても良いですね。

また、過去問で苦手な点が見つかった場合は、そこを中心に試験日当日までにしっかりと対策しておきましょう。

今年の和歌山県の数学は5つの大問で構成され、小問集合が2つ、法則性を問う問題（数列）、関数、図形となっています。

難易度としては例年よりも難しくやや難です。ただ設問毎のつながりが薄いので、解ける問題を落とさずに得点していくことが大事になってくるように思います。

 【和歌山県】令和3年度一般入学者選抜の過去問はこちらから

数学の過去問題はこちら＞＞

 和歌山県の2022年度(令和4年度入学者）の公立高校入試情報はこちら

次の(1)～(5)のに答えなさい。

　(1)次の①～⑤を計算しなさい。

①　3－7

②　－1＋4÷2/3

③　3(2a＋5b)－(a＋2b)

④　10/√2－√8

⑤　(x－2)(x＋2)＋(x－1)(x＋4)

　(2)次の2次方程式を解きなさい。

x²＋5x＋3＝0

　(3)等式4x＋3y－8＝0をyについて解きなさい。

　(4)ある数aの小数第1位を四捨五入すると，14になった。このとき，aの範囲を不等号を使って表しなさい。

　(5)次の資料は，10人のハンドボール投げの記録を小さい順に整理したものである。

　　このとき、資料の中央値（メジアン），最頻値（モード）をそれぞれ求めなさい。

(1)　①　【正答　-4】

3－7＝4

(1)　②　【正答　5】

=-1＋6＝5

(1)　③　【正答　5a+2b】

＝6a＋15b－a－2b

(1)　④　【正答　3√2】

＝5√2－2√2

＝3√2

(1)　⑤　【正答　2x²2+3x-8】

＝x²2－４＋x²2＋3ｘ－4

＝2x²2＋3ｘ－8

⑵　【正答　x=(-5±√13)/2】

解の公式を使う

⑶　【正答　y=-4/3x+8/3】

3ｙ＝-4ｘ＋8

ｙ＝-4/3ｘ＋8/3

⑷　【正答　 13.5 ≦  a ＜ 14.5】

小数第１位が５になると、四捨五入で１つ上の整数になる。

13.5から14になり、14.5から15になる。

13.5≦ａ＜14.5

⑸　【正答　中央値 21，最頻値 17】

10人の中央値（メジアン）は５番目と６番目の平均→21ｍ

最頻値（モード）は最もあらわれている値で17ｍ。

次の⑴～⑷に答えなさい。

　⑵次の条件にあてはまる関数を，下のア～エの中からすべて選び，その記号をかきなさい。

　条件 ： x＞0の範囲で，xの値が増加するにつれて，yの値が減少する。

　ア　y＝2x　　イ　y＝－8/x　　ウ　y＝－x－2　　エ　y＝－x²

⑴　①　【正答　面AEHD】

面AEHDか面BFGC

⑴　②　【正答　4】

ネジレ→延長しても交わらない、かつ平行ではない。

辺BF・CG・EF・HGの４本"

⑴　③　【正答　5√2】

△ADHは等辺が5ｃｍの直角二等辺三角形。

1：1：√2より、AH＝5√2cm

⑵　【正答　ウ、エ】

ｘ＞0の範囲で、ｘが増加するとｙが減少するのは、

ｙ＝－ｘ－2とｙ＝－ｘ²2

ウ・エ

⑶　①　【正答　1/2】

1か4を出せばいいので

2/4＝1/2

⑶　②　【正答　7/16】

反時計回りに進めて1個先が2通り、それ以外が1通りずつある。

〔Ｂ⇒Ｃ〕は2×2＝4通り

〔Ｃ⇒Ｃ〕は1×1＝1通り

〔Ａ⇒Ｃ〕は2回目にＢを出せばＣに移るので、1×2＝2通り

合計7通りで確率は7/16。

⑷　【正答　太郎さんが学校から家まで歩いた時間をx分，家から図書館まで自転車で移動した時間をy分とすると，

　x ＋ y ＋5＝18

　80 x ＋ 240 y ＝ 2000

これを解いて，

x ＝7，y ＝6

よって，

太郎さんが家に到着した時刻は午後4時7分で，

その5分後の午後4時12分に出発した。】

学校～家までの徒歩が分速80ｍ、家～図書館の自転車が分速240ｍ。

距離の合計は2000ｍで、時間の合計は18－5＝13分

徒歩の時間をｘ分とすると、自転車は13－ｘ分。

80ｘ＋240（13－ｘ）＝2000

160ｘ＝1120

ｘ＝7

午後4時7分に家に到着した。

家を出発した時刻はその5分後の午後4時12分

正夫さんと和歌子さんは，1辺の長さが1㎝の正方形の白と黒のタイルを規則的に並べていった。

タイルの並べ方は，図１のように，まず1番目として白タイルを1枚置き，1段とする。

　2番目は，1番目のタイルの下に2段目として，左側から白と黒のタイルが交互になるように，白タイルを2枚，黒タイルを1枚置く。3番目は，2段目のタイルの下に3段目として，左側から白と黒のタイルが交互になるように，白タイルを3枚，黒タイルを2枚置く。

　このように，1つ前に並べたタイルの下に，左側から白と黒のタイルが交互になるように，段と同じ数の枚数の白タイルと，その白タイルの枚数より1枚少ない枚数の黒タイルを置いていく。

　下の⑴，⑵に答えなさい。

　⑴次の表は，上の規則に従って並べたときの順番と，タイルの枚数についてまとめたものである。

　　下の①，②に答えなさい。

①表１中の【ア】,【イ】にあてはまる数を書きなさい

②正夫さんは，ｎ番目の白タイルの枚数をｎの式で表すことを考えた。次の文は，正夫さんの考え方をまとめたものである。正夫さんは，どのような考えでｎ番目の白タイルの枚数をｎの式で表したか，その考え方の続きを解答欄の［　　］にかき，完成させなさい。

　⑵和歌子さんは，図１で並べた各順番のタイルを1つの図形を見て，それらの図形の周の長さを調べた。

　　次の表２は，各順番における図形の周の長さについてまとめたものである。

　　下の①，②に答えなさい。

①表２中のa,bの関係を等式で表しなさい。

②和歌子さんは，順番が大きくなったときの，図形の周の長さを求めるために，5番目の図形を例に，下のような方法を考えた。

　和歌子さんの考え方を参考にして，50番目の図形の周の長さは何cmになるか，求めなさい。

⑴　①　【正答　ア　21，　イ　28】

白は＋2、＋3…で増えていく。

黒は白よりワンテンポ遅れ、白の枚数－〇番目＝黒の枚数。

合計は平方数。

ア：15＋6＝21枚

イ：白の7番目と同じ。21＋7＝28枚

ア…21、イ…28

⑴　②　【正答　（ｎ²2＋ｎ）/2枚】

ｎ番目の白をｘ枚とおく。

黒は問題文に書かれており、ｘ－ｎ枚。

合計はｎ番目の平方数でｎ²2枚。

白＋黒＝合計

ｘ＋（ｘ－ｎ）＝ｎ²2

2ｘ＝ｎ²2＋ｎ

ｘ＝（ｎ²2＋ｎ）/2

ｎ番目の白の枚数は、（ｎ²2＋ｎ）/2枚

⑵　①　【正答　a+6=b】

4、10、16…と公差が６の等差数列。

ａ＋6＝ｂ

⑵　②　【正答　298】

縦の長さはｎ番目のｎと一緒。

横の長さは1、3、5…と奇数で増えていくので、ｎ番目は2ｎ－1。

50番目は縦50cm、横99cmの長方形になる。

（50＋99）×2＝298cm

図１のように，4点O(0，0)，A(6，0)，B(6，6)，C(0，6)を頂点とすると正方形OABCがある。

　2点P,Qは，それぞれOを同時に出発し，Pは毎秒3cmの速さで，辺OC，CB，BA上をAまで動き，Qは毎秒1㎝の速さで，辺OAをAまで動く。

　ただし、原点Oから点(1，0)までの距離，および原点Oから点(0，1)までの距離は1㎝とする。

　次の⑴～⑷を答えなさい。

⑴　【正答　P:6 Q:6】

Ｐ；18÷3=6秒後

Ｑ；6÷1=6秒後

Ｐ…6、Ｑ…6

⑵　【正答　y=-3x+3】

１秒後はＰ(0，3）Ｑ(1，0）

右に1、下に3さがるので傾きは-3。

切片はＰのｙ座標で3。

ｙ＝-3ｘ+3

⑶　【正答　12/5】

ＰがＣに着く2秒後ではＰＯ＜ＰＱだが、

ＰがＢに着く4秒後ではＰＯ＞ＰＱと逆転する。

すなわちＰがＣＢ上を移動しているときにＰＯ＝ＰＱとなる

ＯＱ=ｘとする。

△ＯＰＱは二等辺三角形で、頂角からおろした垂線は底辺を2等分する。

ＣＰ=ｘ/2

Ｐの移動距離…6+ｘ/2、Ｑの移動距離…ｘ

ＰとＱの速さの比は3：1。距離で等式を立てる。

6+ｘ/2=3ｘ

5/2ｘ=6

ｘ=12/5

⑷　【正答　D(6, 1/2)】

△ＯＰＱと△ＯＰＤの面積が等しいということは、

等積変形の要領でＯＰ//ＱＤ。

ＯＱ=Ｑの移動距離=5

ＰＡ=(ＯＣ＋ＣＢ＋ＢＡ)-Ｐの移動距離=6×3-3×5=3

ＯＰの傾きは3/6=1/2

ＱＤの傾きも平行で1/2。

Ｑから右に1、上に1/2移動して、Ｄのｙ座標は1/2。

Ｄ(6，1/2）

図１のように，円Oの周上に4点A，B，C，Dがある。円Oの直径ACと，線分BDとの交点をEとする。

ただし，CDの長さは，ADの長さより長いものとする。

次の⑴～⑷に答えなさい。

⑴　【正答　 ∠CAD＝ 55 】

△ＢＣＤは二等辺三角形より、∠ＤＢＣ＝(180－70)÷2＝55°

弧ＣＤに対する円周角より∠ＣＡＤ＝55°

⑵　【正答　4/3π-√3】

半径から△ＯＣＤは二等辺三角形で、∠ＣＯＤ＝120°

二等辺ＯＣＤを縦に割ると、辺の比が1：2：√3の直角三角形となる

△ＯＣＤの底辺ＣＤは2√3ｃｍ、高さは1㎝。

2×2×π×1/3－2√3×1÷2＝4/3π－√3

⑶　【正答　△ACFと△CADで，

AC は共通　　　　　　・・・①

AC は直径で AC に対する円周角は等しいから，

∠AFC＝∠CDA＝90°・・・②

CFに対する円周角は等しいから，

∠CAF＝∠CDF　　　・・・③

AC // DF より，錯角が等しいので，

∠ACD＝∠CDF　　　・・・④

③，④より，

∠CAF＝∠ACD　　　・・・⑤

①，②，⑤から，直角三角形の斜辺と１つの鋭角がそれぞれ等しいので，

△ACF≡△CAD

よって，AF＝CD】

⑷　【正答　△ABE：△CGE ＝ 16：25】

△ＡＤＥで三平方→ＡＥ＝２ｃｍ

直径に対する円周角で∠ＡＤＣ＝90°

直角三角形ＡＣＤ・ＡＤＥ・ＤＣについて、3つの直角三角形はすべて相似図形である。

ＡＥ：ＥＤ＝ＤＥ：ＥＣ

2：√5＝√5：ＥＣ

ＥＣ＝√5×√5/2＝5/2㎝

△ＡＢＥ∽△ＣＧＥにおいて、ＡＥとＣＥが対応する辺。

ＡＥ：ＣＥ＝2：5/2＝4：5

面積比は辺の比の2乗。△ＡＢＥ：△ＣＧＥ＝16：25

 和歌山県のその他の過去問を見る

志望校に合わせた受験対策なら、やる気アシストにお任せ下さい！

家庭教師のやる気アシストは、過去の入試問題も分析し和歌山県の入試問題の傾向やチェックポイントなどをまとめて、受験対策を行っています。

家庭教師のやる気アシストは高校受験に強い家庭教師！昨年度の合格率は、関西エリア全体で97.3％という結果を残すことが出来ました！その 高い合格率の秘訣は、過去問を分析した対策や指導経験豊富な先生の指導力に加え、1対1の指導でお子さん一人ひとりの状況に合わせた、お子さんだけのカリキュラムで勉強が進められるから！ 

家庭教師のやる気アシストなら、お子さんの志望校に合わせた指導で合格まで全力でサポートさせて頂きます！ 

受験当日までの限られた時間です。少しでも気になった方は、すぐにお問合せ下さい！

1日でも早く対策を始めることが合格への近道です。

アシストの指導方法がじっくり見れる！知れる！無料の体験授業実施中

お子さんにとって「成果が出る勉強法」ってどんな勉強法だと思いますか？

お子さんそれぞれに、個性や性格、学力の差もあります。そんな十人十色のお子さん全員に合う勉強法ってなかなかないんです。

だからこそ、受験生の今だけでもお子さんだけの勉強法で受験を乗り越えてみませんか？

やる気アシストには、決まったカリキュラムはありません。お子さんの希望や学力、得意や不得意に合わせて、お子さんだけのカリキュラムで指導を行っていきます。また、勉強法もお子さんそれぞれに合う合わないがあります。無料体験授業では、お子さんの性格や生活スタイルを見せていただき、お子さんにとって効率的な成果の出る勉強のやり方をご提案させて頂きます。

まずは、無料の体験授業でアシストの指導方法を体験してみて、お子さんに合うかをご確認ください！

 よく読まれている記事