【数学】正負の数

小学校の算数では色々な数を扱ってきました。
0,2,5・・・のような整数、1.5,5.8のような小数、1/2,5/8のような分数。
ただ今まで学んだ数字は全て0よりも大きい数です。

中学校の数学になると、この「0よりも小さい数」を学んでいきます。
冬の天気予報でおなじみのあの符号が出てきます。
それでは早速見ていきましょう!

1.正の数と負の数

1-1.負の数とは

それでは0よりも小さい数をどう表すかを考えていきましょう。

身近な例を挙げてみます。2018年大阪府の一年間の最高気温は38℃でした。そして、この年の最低気温は0℃を下回り氷点下2.5℃だったそうです。
天気予報で言う「氷点下」。これこそが学んでもらいたい、0よりも小さい数です。
この時の温度は先頭に「-(マイナス)」をつけて-2.5℃と表します。
このように0よりも小さい数のことを負の数と呼びます。

さて、次は北海道の同じ年の最低気温を見てみましょう。この年の最低気温は-12.7℃でした。

ここから分かることがあります。今までは数字が増えれば数は大きくなっていきましたが、負の数はそれが逆になります。
-12.7℃の方が-2.5℃よりも寒いですよね。
つまり、負の数において、数字が増えるほど数は小さくなるということが分かります。

1-2.正の数とは

小学校の間に何気なく使ってきた数字たちも実は呼び方があります。冒頭で触れた2とか1.5とかですね。

彼らのように0よりも大きい数のことを正の数と呼びます。符号は「+(プラス)」をつけて表します。
そして+(プラス)の符号は省略が可能です。そのため、通常は省略して書くことがほとんどです。

今回学びたいのは特別な正の数である自然数と呼ばれる数です。
難しい言葉で表すと、正の整数です。つまり、0よりも大きく、小数点などがつかない数を自然数と呼びます。

例題1

以下の数を、それぞれ「負の数」「自然数」「それ以外」に分類せよ。
-5 ,-3.6 , 0 , 7 , 12.4

解説1

まず負の数から考えていきましょう。
負の数とは、「-(マイナス)」の符号がつくものなので
負の数には-5と-3.6の二つが分類できます。

次に、自然数を考えていきましょう。
自然数とは正の整数のことなので、正の数である7と12.4の内、12.4は小数なので
自然数は7のみだと分かります。

最後にそれ以外に分類されるのは、残った0と12.4となります。
ここで注目してほしい数字は「0」です。0は正の数でも負の数でもありません。
これはとても大事なので覚えておきましょう。

2.符号を使って表す

前章では、正の数や負の数を用いて表現が出来ることを学びました。
この章では実際に、「+」と「-」を用いて表現をしていきましょう!

例題2

以下の言葉を「+」と「-」を用いて表現せよ。※東に進む時を正、西に進む時を負とする。
(1)通天閣の高さ(標高103m)
(2)マリアナ海溝の深さ(水面下10994m)
(3)大阪から東京までの距離(約485km)
(4)大阪から福岡までの距離(約580km)

解説2

(1)(2)の問題は地上という基準に対して正か負かを考えます。
通天閣は地上よりも高いところにあるので+103mと表せます。
マリアナ海溝は世界一深いところにあるので-10994mと表せます。

(3)(4)の問題は、文中に基準がある通り、東に向かえば正、西に向かえば負です。
東京は大阪よりも東にあるので+485kmと表せます。

福岡は大阪よりも西にあるので-580kmと表せます。

3.絶対値と数の大小

3-1.等号と不等号

ここでは、数の大小を比べるときに用いる記号を学んでいきましょう。
トップバッターはおなじみの「=」です。意外と知らない読み方は「等号(イコール)」と呼びます。

それ以外の記号は全て不等号となるわけですが、不等号には4つの種類があります。
「>」:大なり。左にある数字の方が大きい。
「≧」:大なりイコール。左にある数字の方が大きい、または右にある数字と等しい。
「≦」:小なりイコール。左にある数字の方が小さい、または右にある数字と等しい。
「<」:小なり。左にある数字の方が小さい。

覚え方としては広くなっている方が大きいと覚えておくと便利です。

例題3-1

以下の数の大小を不等号を用いて表せ。
(1)5と2
(2)-8と4
(3)-3と-6
(4)-1/2と-0.7

解説3-1

(1)正の数同士の大小なので、単純に数字が大きい方が数が大きくなります。
よって、5>2となります。

(2)正の数と負の数では、正の数の方が必ず数が大きくなります。
よって、-8<4となります。

(3)負の数同士の大小は、数字が大きい方が数は小さくなります。
よって、-3>-6となります。

(4)前問と同じく、負の数同士の大小なので、数字が大きい方が数は小さくなります。
今回のケースでは、分数を小数に直して、大小を比べます。
1/2=1÷2=0.5となるので
-1/2>-0.7となります。

【補足】以下・以上、よりや未満

数の大小の問題では日本語に注意しないといけません。
書き方によって、その数を含むのかどうか、「>」か「≧」が変わってきます。
①以上・以下
このケースは対象の数を含みます「≧・≦」を用います。
②~よりも
このケースは対象の数を含みません「>・<」を用います。
③未満・超過
このケースは対象の数を含みません「>・<」を用います。

絶対値とは

絶対値とは原点(0)からの距離のことです。
数直線をイメージしてください。
-2という数は、0という原点をスタートとすると左に2つ進んだところです。
また2という数は、0という原点をスタートとすると右に2つ進んだところです。
つまり、-2も2も絶対値は2ということになります。

どうしても理解できないお子さんは符号を取った数という理解をしておくと簡単です。

例題3-2

絶対値が4よりも小さい整数を全て書け。

解説3-2

補足の欄より「~よりも」という時は対象の数を含みません
よって、-3、-2、-1、0、1、2、3が答えとなります。
0を見落としてしまうことが多いので注意してください。

最後までお読みいただきありがとうございました。

他にも様々なお役立ち情報をご紹介しているので、ぜひご参考にしてください。

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