こちらのページでは合同と証明について解説しています！

三角形の合同条件や証明のやり方などを、例題とともに解説しています。授業の予習復習や定期テスト対策にご活用ください！！

例題内で錯角についての問題が出てきます。不安な方はこちらの記事で復習しておきましょう！

1. 合同
2. 証明

形も大きさも同じであることを合同といいます。AとBが合同であることを数学的に表現すると、A≡B となります。

今回はこの合同を数学的に扱っていきます。さっそく例題で雰囲気をつかみましょう！

今回は三角形の合同にフォーカスをあてて学んでいきます。まずは、三角形が合同であることを示す条件を３つご紹介します。

例題を解いて、この３つの条件をどのように使うのかを理解しましょう！

＜例題１＞

以下の三角形と合同な三角形、正しい合同条件を選びましょう。

△ABC ≡  (　　　　　) 　

合同条件：(　　　       ) 

△DEF ≡  (　　　　　) 　

合同条件： (　　　 　) 

△GHI ≡  (　　　　　) 　

合同条件： (　　 　　) 

＜解答＞

△ABC ≡ △OMN　

合同条件：３辺がそれぞれ等しい

△DEF ≡ △QRP　

合同条件：２辺とその間の角がそれぞれ等しい

△GHI ≡ △JKL　

合同条件：１辺とその両端の角がそれぞれ等しい

＜例題２＞

次の図形から合同な三角形を見つけ、その合同条件と共に答えましょう。

(1) △ABO ≡  (　　　　　) 

合同条件： (　　　　        ) 

(2) △ABD ≡  (　　　　　) 

合同条件： (　　                 ) 

(3) △ABD ≡  (　　　　　) 

合同条件： (                          ) 

＜解答＞

(1) △ABO ≡  △DCO 

合同条件：1辺とその両端の角がそれぞれ等しい

(2) △ABD ≡  △ACD 

合同条件：３辺がそれぞれ等しい

(3) △ABD ≡  △BDC  

合同条件：2辺とその間の角がそれぞれ等しい

仮定から、(定理を用いて)結論を出すことを証明といいます。どういうことか、ひとつひとつくだいて見ていきましょう。

まず仮定とは、あることを導き出すために、前提として分かっている事がらのことです。例えば【xが3の倍数、yが2の倍数であるとき、xyは6の倍数になる。】とあるとき、「xが3の倍数、yが2の倍数である」が仮定にあたる部分になります。続いて結論は、仮定から新しく導き出されたものを指します。先ほどの例でいう「xyは6の倍数になる」が結論にあたります。

そして、証明をするためには定理が必要になる場合があります。定理とは、前半で紹介した三角形の合同条件にあたるものです。

例題でさらに理解を深めましょう！

＜例題＞

＜解答・解説＞

➀ 仮定：AC＝BD、AD＝BC 結論：AD // BC   仮定は前半、結論は後半であることが多いです。

以上を踏まえて、練習問題を解いてみましょう！

＜練習問題＞

下図において、BC＝DEであることを証明しましょう。

＜解答＞

△AEDと△ACBにおいて、

AE = AC …①

AD = AB …②

２つの三角形に共通する角なので、∠EAD = ∠CAB…③

①②③より、２辺とその間の角がそれぞれ等しいので、△AED ≡ △ACB

よって、対応する辺は等しいので、BC = DE となる。

最後までお読みいただきありがとうございました。

他にも様々なお役立ち情報をご紹介しているので、ぜひご参考にしてください。

質問などございましたら、お気軽にお問い合わせください！