【数学】文字式の計算

前回は文字式の表し方を学んでいきました。
今回は文字式の計算を加減乗除全て出来るように訓練していきましょう。

文字式の計算はこれからやっていく問題の礎になってきますので、ここでしっかり理解しておきましょう!

1.項と係数

早速言葉の解説からしていきます。
例えば5x+3という式があったときに算術記号(+、-、×、÷)以外の部分のまとまり、例なら5x,3を「項(こう)」と呼びます。また、に文字式が含まれる時、文字式の前に付く数字のことを「係数(けいすう)」と呼びます。

例題1

それぞれの式の項は何か、また文字式を含むときは係数を答えよ。
(1)3a+4b
(2)2x-11

解答1

(1)項は3a4b。係数はそれぞれ34

(2)項は2x-11。係数は2

2.文字式の加減

文字式の足し算と引き算は、同じ項の時のみ計算が可能で、係数を計算していきます。

例題2

次の式を簡単にせよ。
(1)4x+2x
(2)6a-4a
(3)2x+3+7x+11
(4)-3a+2b-11-5a-b+7

解答2

(1)4x+2x=(4+2)x=6x

(2)6a-4a=(6-4)a=2a

(3)2x+3+7x+11=(2+7)x+(3+11)=9x+14

(4)-3a+2b-11-5a-b+7=(-3-5)a+(2-1)b+(-11+7)=-8a+b-4

3.かっこの入った文字式の加減

さて、それでは次に()が入った場合はどうするかを解説していきます。以下の2問を例として見てみましょう。
①-2x+(x-4)
②3y-(y+2)

①のように+()の時はそのまま外します。
-2x+x-4=-x-4となります。
②のように-()の時はかっこの中の符号を変えて外します。
3y-y-2=2y-2となります。

例題3

次の式を計算せよ。
(1)(3x+2)+(4x+5)
(2)(5a-3b)+(6a-4b)
(3)(5x+9)-(4x+6)
(4)(4a-b)-(5a-9b)

解答3

(1)+()の時はそのまま外せばよいので、3x+2+4x+5=(3+4)x+(2+5)=7x+7

(2)+()の時はそのまま外せばよいので、5a-3b+6a-4b=(5+6)a+(-3-4)b=11a-7b

(3)-()の時はかっこの中の符号を変えて外せばよいので、5x+9-4x-6=(5-4)x+(9-6)=x+3

(4)-()の時はかっこの中の符号を変えて外せばよいので、4a-b-5a+9b=(4-5)a+(-1+9)b=-a+8b

4.文字式の乗法と除法

文字式の乗法と除法は係数同士と文字数同士の計算になります。
1年生の文字式では文字が二つ以上になることは少ないので、係数と数を計算して文字をかける。と考えるといいと思います。
割り算は逆数を使ってかけ算として計算しましょう。

例題4

次の計算をせよ。
(1)3a×(-2)
(2)(-4)×3x
(3)-18x÷(-6)
(4)x÷(-5)

解答4

(1)3×-2×a=-6a

(2)-4×3×x=-12x

(3)-18×(-1/6)×x=3x

(4)x×(-1/5)=-x/5

5.文字式と分配法則

3節の時は()の前に符号だけがある形を学びました。
今回は()の前に数字があるパターンです。具体的にどのようになるのか解説していきます。

 

その為には「分配法則」という考え方を学んでいきます。例を見てみましょう。
5×(3+2)という式を例とします。通常は()の中から計算をしていくのでこの方法を①、分配法則を使う方法を②とします。
①5×(+5)=25
②5×3+5×2=15+10=25
答えが同じになったことが分かると思います。

このように()の前に数字があったときにそれぞれの項に計算をすることを「分配法則」と呼びます。

例題5

次を計算せよ。
(1)3(x+1)
(2)-6(-2x-11)
(3)(4x+8)÷2
(4)(-12x-42)÷(-6)

解答5

(1)3×x+3×1=3x+3

(2)-6×(-2x)-6×(-11)=12x+66

(3)4x÷2+8÷2=2x+4

(4)-12x÷(-6)-42÷(-6)=2x+8

6.加減乗除の混じった文字式

それでは今回の章の集大成です。
今までやってきたことをおさらいしてチャレンジしてみましょう!

例題6

次の計算をしなさい。
(1)6(x+2)-4(x-3)
(2)-3(x+2y+1)+2(3x-4y-2)
(3)5(2x-3y)-4(3x-2y)
(4)3(2x+y-1)-2(-3x+5y-9)

解答6

(1)6×x+6×2+{-4×x-4×(-3)}=6x+12-4x+12=2x+24

(2)-3×x-3×2y-3×1+{2×3x+2×(-4y)+2×(-2)}=-3x-6y-3+6x-8y-4=3x-14y-7


(3)5×2x+5×(-3y)+{-4×3x-4×(-2y)}=10x-15y-12x+8y=-2x-7y

(4)3×2x+3×y+3×(-1)+{-2×(-3x)-2×5y-2×(-9)}=6x+3y-3+6x-10y+18=12x-7y+15

最後までお読みいただきありがとうございました。

他にも様々なお役立ち情報をご紹介しているので、ぜひご参考にしてください。

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