【数学】一次関数の利用

グラフ、図形、色々な分野が登場する一次関数の応用問題。

この記事では定期テストで差がつく一次関数の利用について、頻出問題とともに徹底解説します！

もし一次関数の基本が不安という方は、基礎から解説した別の記事があるのでそこから復習にお役立てください！

一次関数の基礎はこちらから>>

1. 一次関数と連立方程式➀
2. 一次関数と連立方程式②
3. 一次関数と軸の交点
4. 図形を動く点と面積
5. 一次関数とダイヤグラム

一次関数の応用のひとつに、連立方程式があります。

連立方程式とは、下のように二つ以上の式が組み合わさっている式の事です。

前回の単元で勉強をしましたね。加減法や代入法を勉強したのを覚えていますか？不安な方は復習をしておきましょう。

連立方程式の復習はこちらから>>

実は今回教えたい事は、この連立方程式がなんと一次関数で求めることができるということです！

では早速、例題を解きながら一緒に勉強していきましょう。

そのためにまずそれぞれの式をグラフに表せる形に変形する必要があります。

つまり y=ax+b の形を目指します。実際に一次関数のグラフを書いてみましょう。

変形ができたら、グラフを書いていきます。

グラフを書いてみると、交点があることがわかります。

この交点のx座標とy座標が答えになります。

よって、グラフから読みとって連立方程式の解は（x,y）= (3,-1) となります。

ここまでは、式からグラフを導く方法を勉強しました。

次の例題では、グラフから式を導いていきます。

先ほどと逆のことをしている、ということを意識して見ていきましょう。

（問）次の図の2直線の交点の座標を求めなさい。

一見何の情報も内容に見えるこのグラフですが、切片に注目してください。

ここまで、グラフを使った問題を考えてきました。グラフのいいところは、イメージがしやすいという点です。

次の問題も文章だけだとイメージがしづらいです。積極的にグラフを書いて考えていきましょう。

（問）y=2x-5がx軸と点Aで交わっている。点Aの座標を求めなさい。

（別解）この問題は、連立方程式を用いて求めることもできます。

ｘ軸をy=0という式として考えて、

という連立方程式を作って解いても同じ答えになります。

一次関数の典型的な応用問題です。 １つ１つ丁寧に考えていきましょう。

➀  辺ADを底辺として考えましょう。点PがAB上を動くということは、

三角形の高さが変化するということです。

三角形の面積を求める底辺×高さ×1/2に当てはめて、

ｙ（面積）＝ 4×ｘ×1/2      よって ｙ＝２ｘが答えになりなす。

この問題は、グラフを理解することが重要になります。

一見何のことか分からないですが、グラフの単位や数字をヒントにして考えましょう。

（問）下の図は8km離れているA駅とB駅の間の、９時から１０時までの電車の運行を表したグラフである。次の問いに答えなさい。

➀  B駅を９時４０分に出発いた電車が、A駅から来る電車に出会う時刻を求めよ。

② サトシ君はA駅を９時５分に出発して、時速１２㎞の自転車で線路沿いの道をB駅まで行った。

サトシ君はB駅に着くまでに電車と何回出会ったか。グラフを書いて答えなさい。

➀ この問題はダイヤグラムから読み取れる問題です。ちなみに、ダイヤグラムとは

今回でいう電車の運行を表したグラフのことです。

②  ダイヤグラムから、A駅からB駅までの距離が８㎞であることが分かります。そして問題文からサトシ君の速さも時速１２ｋｍと分かっています。

以上からハジキの計算で時間を求めることができます。

８（㎞）÷１２＝2/3（時間） →2/3時間を分単位に直して４０分となります。（60×2/3）

ここまで分かれば、サトシ君のグラフのを書くことができます。

グラフと交わっている回数が、電車と出会った回数になります。

よって6回が答えになります。

最後までお読みいただきありがとうございました。

一次関数の応用問題は、グラフや図形など様々な分野が登場するため難易度が高く感じます。よって定期テストなどで差がつく範囲となります。基本的な考え方を理解し、丁寧に図や表を書いて考えていきましょう。

アシストでは、このように難しい応用問題でも、基本に立ち返って簡単にわかるような指導を心がけています。

他にも様々なお役立ち情報をご紹介しているので、ぜひご参考にしてください。

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