京都府の2026年3月実施の令和8年度（2026年度）入学者の公立高校入試問題の解説をしています。
受験勉強において、過去の入試問題を解くことはとても効果的な勉強法です。ぜひ、受験までに一度挑戦し、問題の傾向を掴んでおきましょう。合わせて、対策などをたてられるととても良いですね。
また、過去問で苦手な点が見つかった場合は、そこを中心に試験日当日までにしっかりと対策しておきましょう。

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大問1

問題文

次の問い（1）～（8）に答えよ。

（1） $4^2 + \left( -\dfrac{9}{5} + 1 \right) \times (-25)$ を計算せよ。

（2） $\dfrac{5a – 1}{2} – \dfrac{7a – 5}{6}$ を計算せよ。

（3） $(\sqrt{6} – \sqrt{3})^2$ を計算せよ。

（4） 次の連立方程式を解け。
$$\begin{cases} x = 3y – 14 \\ 2x – y = -8 \end{cases}$$

（5） $x(y – 5) – 10 + 2y$ を因数分解せよ。

（6） 関数 $y = ax^2$ について、$x$ の値が $-7$ から $-1$ まで増加するときの変化の割合が $5$ である。このとき、$a$ の値を求めよ。

（8） あたりくじが $1$ 本、はずれくじが $5$ 本の合計 $6$ 本のくじが入った箱がある。この箱からAさんがくじを $1$ 本ひき、ひいたくじを箱にもどさずに、Bさんがくじを $1$ 本ひく。このとき、Bさんがあたりくじをひく確率を求めよ。また、AさんとBさんがそれぞれあたりくじをひく確率について述べた文として最も適当なものを、次の（ア）～（ウ）から $1$ つ選べ。ただし、箱に入っているどのくじがひかれることも同様に確からしいものとする。

（ア） Aさんがあたりくじをひく確率の方が、Bさんがあたりくじをひく確率より大きい。
（イ） Bさんがあたりくじをひく確率の方が、Aさんがあたりくじをひく確率より大きい。
（ウ） Aさんがあたりくじをひく確率と、Bさんがあたりくじをひく確率は等しい。

解答・解説

（1）$36$
$16+(-\frac{9}{5}+1)\times(-25)=(-\frac{4}{5})\times(-25)=20$

（2）$\frac{4a+1}{3}$
$\frac{5a – 1}{2} – \frac{7a – 5}{6}$
$= \frac{3(5a – 1) – (7a – 5)}{6}$
$= \frac{15a – 3 – 7a + 5}{6}$
$= \frac{8a + 2}{6}$
$= \frac{4a + 1}{3}$

（3）$9-6\sqrt{2}$
乗法公式$(x – y)^2 = x^2 – 2xy + y^2$を利用して展開します。
$= (\sqrt{6})^2 – 2 \times \sqrt{6} \times \sqrt{3} + (\sqrt{3})^2$

（4）$x=-2, y=4$
代入法を使って計算します。
$2(3y – 14) – y = -8$
$6y – 28 – y = -8$
$5y – 28 = -8$
$5y = -8 + 28$
$5y = 20$
$y = 4$
$x = 3 \times 4 – 14$
$x = 12 – 14$
$x = -2$

（5）$(x+2)(y-5)$
$-10 + 2y = 2y-10 = 2(y-5)$
$= x(y-5) + 2(y-5)$
$= (x + 2)(y – 5)$

（6）$a=-\frac{5}{8}$
変化の割合は $\frac{y\text{の増加量}}{x\text{の増加量}}$ で求められるため、まずはそれぞれの増加量を計算します。
$x$ の増加量は、変化後の値から変化前の値を引いて、$-1 – (-7) = 6$となります。
次に、$y$ の増加量を求めるためにそれぞれの $x$ の値を $y = ax^2$ に代入します。
$x = -7$ のとき、$y = a \times (-7)^2 = 49a$ $x = -1$ のとき、$y = a \times (-1)^2 = a$
したがって、$y$ の増加量は、 $a – 49a = -48a$ となります。
変化の割合が $5$ になることから、関係式を立てて $a$ について解きます。 $\frac{-48a}{6} = 5$ $-8a = 5$ $a = -\frac{5}{8}$

（7）$∠ⅹ=91°$
図の直線 $l$ 上にある $54^\circ$ の角の対頂角は $54^\circ$ です。 また、直線 $m$ の下側にある $61^\circ$ の対頂角も $61^\circ$ となります。直線 $m$ 上の平角（$180^\circ$）に注目すると、折れ線の内側（左下）の角は、$180^\circ – 82^\circ – 61^\circ = 37^\circ$
ここで、角 $x$ の頂点を通り、直線 $l, m$ に平行な補助線を引きます。 平行線の錯角は等しいので、角 $x$ は上側の錯角と下側の錯角の和として表すことができます。上側の錯角は直線 $l$ 側の対頂角と同じ $54^\circ$で、下側の錯角は直線 $m$ 側の内角と同じ $37^\circ$になります。
したがって、$\angle x$ の大きさは次のように計算できます。$\angle x = 54^\circ + 37^\circ = 91^\circ$
よって、答えは $91^\circ$ になります。

（8）$\frac{1}{6}$, ㋒
まず、Aさんがあたりくじをひく確率は、全6本のうち当たりが1本なので$\frac{1}{6}$
次に、Bさんがあたりくじをひく確率を考えます。これには「Aさんが当たった場合」と「Aさんがはずれた場合」の2パターンがあります。
パターン1：Aさんがあたりをひいた場合
Aさんが当たる確率は $\frac{1}{6}$ です。当たりくじは1本しかないので、残りの5本はすべてハズレとなり、Bさんが当たる確率は $0$ です。
$\frac{1}{6} \times 0 = 0$
パターン2：Aさんがはずれをひいた場合
Aさんがはずれる確率は $\frac{5}{6}$ です。このとき残りの5本の中に当たりくじが1本残っているため、Bさんが当たる確率は $\frac{1}{5}$ となります。
$\frac{5}{6} \times \frac{1}{5} = \frac{1}{6}$
パターン1とパターン2の確率を足し合わせることで、Bさんがあたりくじをひく全体確率が求まります。
$0 + \frac{1}{6} = \frac{1}{6}$
したがって、Aさんの確率もBさんの確率もともに $\frac{1}{6}$ で等しくなります。
よって、確率は $\frac{1}{6}$ 、選ぶ記号は （ウ） になります。

大問2

問題文

あるサッカーチームはA班とB班の，2つの班で編成されており，A班の選手の人数は27人，B班の選手の人数は24人である。このサッカーチームでは，選手51人の $50\text{ m}$ 走の記録を調査している。次の資料は，A班27人の $50\text{ m}$ 走の記録を調査した結果を，記録の値の小さいものから順に並べたものである。また，次の Ⅰ図 は，B班24人の $50\text{ m}$ 走の記録を調査した結果を，階級の幅が異なる2つのヒストグラムに表したものである。たとえば，Ⅰ図 から，B班24人のうち，$50\text{ m}$ 走の記録が $6.5\text{ 秒}$以上 $7.5\text{ 秒}$未満の選手の人数は5人いることがわかる。

〈操作〉
手順①　排水口Ａを開くと同時にストップウォッチをスタートさせる。
手順②　手順①でストップウォッチをスタートさせてからちょうど 2 分後 に，排水口Ａを閉じると同時に排水口Ｂを開く。 
手順③ 　手順②で排水口Ｂを開いてからちょうど 4 分後に，排水口Ｂは開い たままの状態で，再び排水口Ａを開く。 
手順④ 　手順③で排水口Ａを開いてからちょうど 4 分後に，排水口Ａ，Ｂを 同時に閉じる。

このとき，次の問い（ 1 ）・（ 2 ）に答えよ。

（2） 資料および Ⅰ図 から必ずいえるものを，次の（ア）～（エ）から 2 つ選べ。

（ア） A班における $50\text{ m}$ 走の記録が $7.5\text{ 秒}$以上 $9.1\text{ 秒}$未満の選手の割合は，B班における $50\text{ m}$ 走の記録が $7.5\text{ 秒}$以上 $9.1\text{ 秒}$未満の選手の割合より大きい。
（イ） A班の $50\text{ m}$ 走の記録が $6.5\text{ 秒}$以上 $7.8\text{ 秒}$未満の人数は，B班の $50\text{ m}$ 走の記録が $9.1\text{ 秒}$以上 $10.5\text{ 秒}$未満の人数よりも 1 人だけ多い。
（ウ） サッカーチームに所属する選手 51 人の $50\text{ m}$ 走の記録を，値の小さいものから順に並べたとき，値が小さい方から数えて 12 番目の値は $7.6$ である。
（エ） サッカーチームに所属する選手 51 人のうち，$50\text{ m}$ 走の記録が $10.4\text{ 秒}$以上 $11.5\text{ 秒}$未満の選手の人数は，8 人である。

解答・解説

（1）下図参照

（2）ア、エ
イは、B班の50m走の記録が9.1秒以上10.5秒未満の選手の人数が正確に分からないため✕です。
ウも同様に、B班の50m走の記録が7.5秒である選手の人数が分からないため✕です。

大問3

問題文

このとき，次の問い（ 1 ）・（ 2 ）に答えよ。

（1） 次の（ア）～（エ）の正四角錐 $\text{OABCD}$ の展開図のうち，図中の2点 $\text{E, F}$ を示したものとして最も適当なものを1つ選べ。ただし，（ア）～（エ）のそれぞれの展開図の3点 $\text{A, B, C}$ は，図中の3点 $\text{A, B, C}$ を示したものである。

（2） 図について，正四角錐 $\text{OABCD}$ を，点 $\text{E}$ を通り平面 $\text{ABCD}$ に平行な平面で切り，できた2つの立体のうち，点 $\text{A}$ を含むものを立体 $\text{X}$ とする。立体 $\text{X}$ の体積を求めよ。

解答・解説

（1）ウ
点E, Fは△OABに含まれているため、アとエは除外できます。
イは点EとFが逆になっているので、答えはウです。

（2）$\frac{76\sqrt{7}}{9}$
底面は1辺 $6\text{ cm}$ の正方形 $\text{ABCD}$ なので、対角線 $\text{AC}$ の長さは、$6\sqrt{2}\text{ cm}$ です。
点Oから底面へ下ろした垂線の足をHとすると、Hは対角線の交点となり、$\text{AH} = \frac{6\sqrt{2}}{2} = 3\sqrt{2}\text{ cm}$
直角三角形 $\text{OAH}$ において、斜辺 $\text{OA} = 5\text{ cm}$ より、高さ $\text{OH}$ は、$\text{OH} = \sqrt{\text{OA}^2 – \text{AH}^2} = \sqrt{5^2 – (3\sqrt{2})^2} = \sqrt{25 – 18} = \sqrt{7}\text{ cm}$
よって、元の正四角錐の体積は$V = \frac{1}{3} \times 36 \times \sqrt{7} = 12\sqrt{7}\text{ cm}^3$
点Eを通り底面に平行な平面で切ると、上の小さな正四角錐と元の正四角錐 $\text{O-ABCD}$ は相似になります。
立体（体積）の比は、相似比の3乗になるため、$\text{小正四角錐の体積} : \text{大正四角錐の体積} = 2^3 : 3^3 = 8 : 27$
立体X（点Aを含む下側の立体）の体積は、全体から小正四角錐を引いた部分になるので、
$12\sqrt{7} \times \frac{19}{27} = \frac{4\sqrt{7} \times 19}{9} = \frac{76\sqrt{7}}{9}\text{ cm}^3$

大問4

問題文

図のように，三角錐すいＯＡＢＣがあり，ＯＣ = 9 cm，ＡＢ=ＢＣ=10 cm，ＡＣ=12 cm，∠ＯＣＡ=∠ＯＣＢ=90° である。頂点Ｂから辺ＡＣにひいた垂線と辺ＡＣとの交点をＤとする。また，線分ＡＤ上に点Ｅを，ＡＥ：ＥＤ = 2：1 となるようにとり，点Ｅを通り平面ＯＢＣに平行な平面と，2 辺ＯＡ，ＡＢとの交点をそれぞれＦ，Ｇとする。 

（1） $x = 3$ のときの $y$ の値を求めよ。

（2） $0 \leqq x \leqq 4$ のときの $y$ を $x$ の式で表せ。また，$4 \leqq x \leqq 12$ のときの $y$ を $x$ の式で表せ。

（3） $\triangle\text{ABC}$ と長方形 $\text{DEFG}$ が重なった部分の面積が，点 $\text{C}$ が点 $\text{E}$ と重なったときから $2$ 秒後の，$\triangle\text{ABC}$ と長方形 $\text{DEFG}$ が重なった部分の面積の $7$ 倍になるのは，点 $\text{C}$ が点 $\text{E}$ と重なったときから何秒後か求めよ。

解答・解説

頂点 $\text{A}$ から底辺 $\text{BC}$ に下ろした垂線の足を $\text{H}$ とすると、$\text{BH} = \text{HC} = 8\text{ cm}$ となります。
三平方の定理より、$\text{AH} = \sqrt{(8\sqrt{5})^2 – 8^2} = \sqrt{320 – 64} = \sqrt{256} = 16\text{ cm}$
したがって、$\triangle\text{ABC}$ の傾き（底辺の半分に対する高さの比）は $\text{AH} : \text{HC} = 16 : 8 = 2 : 1$ です。
つまり、底辺に沿って内部に進む長さに対して、高さは2倍になります。

（1）9
点 $\text{C}$ が点 $\text{E}$ と重なってから $x = 3$ 秒後のとき、重なった部分は底辺 $3\text{ cm}$ の直角三角形になります。
高さは底辺の2倍になるため、$3\text{ cm} \times 2 = 6\text{ cm}$
重なった部分（三角形）の面積 $y$は、
$y = \frac{1}{2} \times 3 \times 6 = 9$

（2）0≦ⅹ≦4のとき：$y=x^2$、4≦ⅹ≦12のとき：$y=8x-16$
重なる部分の高さが長方形の高さ（$8\text{ cm}$）に達するのは、重なる底辺の長さが $4\text{ cm}$（高さ $4 \times 2 = 8\text{ cm}$）のとき、すなわち $x = 4$ 秒後 です。
・$0 \leqq x \leqq 4$ のとき
重なる部分は底辺 $x\text{ cm}$、高さ $2x\text{ cm}$ の直角三角形になるので、
$y = \frac{1}{2} \times x \times 2x = x^2$
・$4 \leqq x \leqq 12$ のとき
重なる部分は、高さ $8\text{ cm}$ で上部が切られた台形になります。
台形の底辺の長さは $x\text{ cm}$、上底の長さは$x – 4\text{ cm}$、台形の高さは長方形の高さである $8\text{ cm}$なので、台形の面積の公式より、
$y = \frac{1}{2} \times \{x + (x – 4)\} \times 8 = (2x – 4) \times 4 = 8x – 16$

（3）$\frac{11}{2}$
まず、2秒後（$x = 2$）の重なった部分の面積を求めます。
(2)より、$y = 2^2 = 4$
問題文より、求める面積はその$7$倍になるので、
よって、面積が 28 となる $x$ の値を求めます。
同じく(2)より、$y = 8x – 16$ に $y = 28$ を代入して、
$28 = 8x – 16$
$8x = 44$
$x = \frac{44}{8} = \frac{11}{2}$

大問5

問題文

（1） 線分 $\text{EH}$ の長さを求めよ。

（2） $\text{DG} : \text{GI}$ を最も簡単な整数の比で表せ。

（3） $\triangle \text{GHI}$ の面積は，$\triangle \text{AFE}$ の面積の何倍か求めよ。

解答・解説

（1）\frac{18}{5}㎝
$\text{FG} \parallel \text{BC}$ より、平行線と線分の比の性質から、
$\text{AH} : \text{HE} = \text{AF} : \text{FB} = 3 : 2$
よって、
$\text{EH} = \text{AE} \times \frac{2}{3 + 2} = 9 \times \frac{2}{5} = \mathbf{\frac{18}{5}\text{ cm} \quad}$

（2）DG : GI = 2 : 3
辺 $\text{AC}$ 全体の長さを $1$ とおくと、
$\text{AD} = \frac{1}{2} = \frac{10}{20}$、$\text{AG} = \frac{3}{5} = \frac{12}{20}$、$\text{AI} = \frac{3}{4} = \frac{15}{20}$
よって、
$\text{DG} = \text{AG} – \text{AD} = \frac{12}{20} – \frac{10}{20} = \frac{2}{20}$
$\text{GI} = \text{AI} – \text{AG} = \frac{15}{20} – \frac{12}{20} = \frac{3}{20}$
したがって、線分の長さの比は
$\text{DG} : \text{GI} = \frac{2}{20} : \frac{3}{20} = \mathbf{2 : 3}$

（3）\frac{3}{20}
$\triangle\text{ABC}$ の面積を $S$ とおきます。
・$\triangle\text{AFE}$ の面積
点 $\text{E}$ は $\text{BC}$ の中点なので、$\text{BE} = \frac{1}{2}\text{BC}$ です。 したがって、$\triangle\text{ABE}$ の面積は
$\triangle\text{ABE} = \frac{1}{2}S$
また、$\text{AF} : \text{FB} = 3 : 2$ より、$\text{AF} : \text{AB} = 3 : 5$ です。
したがって、$\triangle\text{AFE}$ の面積は $\triangle\text{ABE}$ の面積の $\frac{3}{5}$ 倍となるので、
$\triangle\text{AFE} = \frac{3}{5} \times \triangle\text{ABE} = \frac{3}{5} \times \frac{1}{2}S = \mathbf{\frac{3}{10}S}$

・$\triangle\text{GHI}$ の面積
点 $\text{E}$ は $\text{BC}$ の中点（$\text{EC} = \frac{1}{2}\text{BC}$）なので、$\triangle\text{AEC} = \frac{1}{2}S$
$\triangle\text{AEC}$ において、底辺を $\text{AE}$ とみると、$\text{AH} : \text{HE} = 3 : 2$ より $\text{HE} : \text{AE} = 2 : 5$なので、
$\triangle\text{EHC} = \frac{2}{5} \times \triangle\text{AEC} = \frac{2}{5} \times \frac{1}{2}S = \frac{1}{5}S$
$\triangle\text{EHC}$ と $\triangle\text{GHC}$ は、共通の底辺を $\text{HC}$ とすると、高さの比が $\text{EC} : \text{HG}$ となります。$\text{HG} \parallel \text{EC}$ より $\text{AH} : \text{AE} = 3 : 5$ なので、$\text{HG} = \frac{3}{5}\text{EC}$ です。
したがって、$\triangle\text{GHC} = \frac{3}{5} \times \triangle\text{EHC} = \frac{3}{5} \times \frac{1}{5}S = \frac{3}{25}S$
底辺の比 $\text{GI} : \text{GC}$ は、$\text{GI} : \text{GC} = \frac{3}{20} : \frac{8}{20} = 3 : 8$
よって、$\triangle\text{GHI} = \frac{3}{8} \times \triangle\text{GHC} = \frac{3}{8} \times \frac{3}{25}S = \mathbf{\frac{9}{200}S}$

以上より、
$\frac{\triangle\text{GHI}}{\triangle\text{AFE}} = \frac{\frac{9}{200}S}{\frac{3}{10}S} = \frac{9}{200} \div \frac{3}{10} = \frac{9}{200} \times \frac{10}{3} = \mathbf{\frac{3}{20}}$
答えは $\frac{3}{20}$ 倍 となります。

大問6

問題文

〈操作〉
手順① $1$ 番目のマスに $1$ けたの自然数を書く。
手順② $2$ 番目のマスに $1$ けたの自然数を書く。
手順③ $3$ 番目のマスから順に $9$ 番目のマスまで，それぞれの $1$ つ左のマスに書いた数と $2$ つ左のマスに書いた数の和を書く。

このとき，次の問い（ 1 ）・（ 2 ）に答えよ。

（1） 〈操作〉 の手順①で $1$ 番目のマスに $6$ ，手順②で $2$ 番目のマスに $2$ を書き，手順③にしたがって $3$ 番目のマスから順に $9$ 番目のマスまで数を書いたとき，$9$ 番目のマスに書いた数を求めよ。

（2） 〈操作〉 を行ったとき，$7$ 番目のマスと $9$ 番目のマスに書いた数の和が $253$ であった。このとき，$1$ 番目のマスに書いた自然数と，$2$ 番目のマスに書いた自然数をそれぞれ求めよ。

解答・解説

（1）120
順番に計算します。ミスがないように気を付けましょう。

（2）1番目のマスに書いた自然数：6、2番目のマスに書いた自然数：5
1 番目のマスに書く数を $a$、2 番目のマスに書く数を $b$（いずれも 1 けたの自然数：$1 \leqq a \leqq 9, 1 \leqq b \leqq 9$）とおきます。
手順③にしたがって、各マスに書く数を $a, b$ を使って表すと以下のようになります。
1 番目 ： $a$
2 番目 ： $b$
3 番目 ： $a + b$
4 番目 ： $a + 2b$
5 番目 ： $2a + 3b$
6 番目 ： $3a + 5b$
7 番目 ： $5a + 8b$
8 番目 ： $8a + 13b$
9 番目 ： $13a + 21b$

7 番目のマス（$5a + 8b$）と 9 番目のマス（$13a + 21b$）に書いた数の和が $253$ なので、
$(5a + 8b) + (13a + 21b) = 253$
$18a + 29b = 253$
$b$ に $1$ から順に 1 けたの自然数を代入して、$18a$ が $18$ の倍数（かつ $a$ が 1 けたの整数）になる組み合わせを探します。
それぞれ計算すると、$b = 5$ のとき $18a = 253 – 145 = 108 \quad \rightarrow \quad a = 108 \div 18 = 6$ で、
$a=6$ は 1 けたの自然数なので当てはまる。
よって、1番目のマスに書いた自然数は6、2番目のマスに書いた自然数は5

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