【数学】式と乗法公式 練習問題あり

こちらのページでは式と乗法公式について解説しています。分配法則、乗法公式などを例題とともに解説しています。授業の予習復習や定期テスト対策にご活用ください!
その他の数学の勉強記事もこちらから見ることができます。ぜひご覧ください!

それではさっそく見ていきましょう!

目次

1.分配法則の応用

まず、少し複雑な分配法則をやっていきます。通常の分配法則について知りたい方や、分配法則のやり方が不安な方はこちらからご確認ください!

文字の入った分配法則

<問題> 次の式を計算しましょう。
① 3a(a+2b)
② -3b(5a-3b)
③ (3a-2b-4)×(-5a)

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<解答>
① 3a²+6ab 
② -15ab+9b²
③ -15a²+10ab+20a

<解説>

① 分配する項に文字がついている場合、その文字も数字と一緒に分配して計算します。

② ①にマイナス(-)がついている場合の計算です。答えの正負に注意しましょう。

③ 分配する項が右側にある場合も、①、②と同様に計算しましょう。

除法と分配法則

<問題> 次の式を計算しましょう。
① (a²b+2ab)÷a
② (8x²y+4y)÷(-2y)

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<解答>
① ab + 2b
② -4x²-2

5.乗法公式 ③ (x+a)(x-a)

最後に、多項式同士のかけ算のなかで計算が簡単になるケースをご紹介します!

このように、多項式の数字部分が同じで±が違う場合は、下のような公式を使うことができます。
(x + a)(x – a) = x²- a²
※aは数字を表しています。

上の公式を使って練習問題を解いてみましょう!

<問題>
次の式を展開しましょう。
① (x+3)(x-3)
② (-8+b)(b+8)

計算結果はこのようになりました。これが多項式に多項式を分配する計算のやり方になります。

3.乗法公式 ① (x+a)(x+b)

先ほどの(x+2)(y+4)のyをxに変えて計算したいと思います。

上の図を公式にすると下のようになります。
(x+a)(x+b) = x²+(a+b)x+ab
※a、bはそれぞれ数字を表しています。

上の公式を使って練習問題を解いてみましょう!

<問題>
次の式を展開しましょう。
① (x+3)(x-1)
② (a-1)(a-7)

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<解答・解説>
① (x+3)(x-1)= x² +(3-1)x +3・-1
x² + 2x – 3
② (a-1)(a-7)= a² +(-1-7)a -1・-7
a² – 8a + 7

4.乗法公式 ② (x±a)2

続いて、同じ多項式同士をかける計算をしてみましょう。

上の図を公式にすると下のようになります。
(x+a)² = x² + 2ax + a²
※aは数字を表しています。

上の公式を使って練習問題を解いてみましょう!

<問題>
次の式を展開しましょう。
① (x+3)²
② (-a+2)²

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<解答・解説>
① (x+3)²=x² + 2・3・x + 9
x² + 6x + 9
② (-a+2)²=a² – 2・2・a + 4
a² – 4a + 4

5.乗法公式 ③ (x+a)(x-a)

最後に、多項式同士のかけ算のなかで計算が簡単になるケースをご紹介します!

このように、多項式の数字部分が同じで±が違う場合は、下のような公式を使うことができます。
(x + a)(x – a) = x²- a²
※aは数字を表しています。

上の公式を使って練習問題を解いてみましょう!

<問題>
次の式を展開しましょう。
① (x+3)(x-3)
② (-8+b)(b+8)

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<解答・解説>
① (x+3) (x-3)
= x² – 9
② (-8+b)(b+8)
= b² – 64

最後までお読みいただきありがとうございました。

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趣味:カメラ

学習アドバイザー 早川

これまで学習アドバイザーとして沢山のお子さんのお悩みを解決してきました。そのノウハウや勉強のコツなどをこの記事を通して発信していきます。
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