こちらのページでは相似する図形について解説していきます。

イラストや図を用いてわかりやすく解説していくので授業の予習復習や定期テスト対策にご活用ください！
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01. 相似ってなに？

相似（そうじ）とは、形が同じで大きさが違うことをいいます。別の言い方をすると、2つの図形の一方を拡大または縮小すると、他方と合同になるときのことをいいます。

02. 三角形の相似条件

三角形の相似条件は次の３つです。実際に相似する２つの三角形を書いてみて、３つの条件がそれぞれ成立していることを確かめてみましょう！

03. 相似の証明

では、相似の証明問題を一緒にやってみましょう。

△ABCと△DBAをそれぞれ分かりやすくするとこのようになります。

どちらも直角三角形であることがわかりますね。証明はまず、仮定と結論をしっかり確認しましょう。

仮定は ∠BAC ＝∠BDA ＝ 90° であること、結論は△ABC∽△DBAであることです。では、今回の場合は相似条件のうちのどれに当てはまりそうか考えていきます。まず、角度が等しいものがあるという時点で「３組の辺の比がすべて等しい」は選択肢として薄くなります。角度を等しいと開示しておいて、それを使わない相似条件を使用することは考えにくいからです。次に２つの三角形が重なり合っているところを見ていきます。すると、∠Bが、どちらの三角形も共有していることがわかります。つまりこれがもう一つの等しい角度になります。よって、今回の相似条件は「２組の角度がそれぞれ等しい」であるとわかります。

では、解答となる文章を書いていきます。

△ABCと△DBAにおいて、∠BAC＝∠BDA＝90°…①
共通する角であるため、∠ABC＝∠DBA…②
①,②より、２つの角がそれぞれ等しいので、△ABC∽△DBA

これで相似を言うことができました。

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04. 相似な図形の面積比

次は相似な図形の面積比を見ていきます。下の図は、相似な２つの長方形です。辺の長さから、相似比は1：2ですね。ではそれぞれの面積比はどうなるでしょうか。

左の面積を計算すると3×4＝12cm²です。対して右は6×8＝48cm²です。よって面積比は12：48です。簡単にして1：4となりますね。
また、例えば3cm×4cmの長方形に対して、相似比を1：2から1：3として、9cm×12cmの長方形と比較すると、面積比は12：108(9×12)となり、簡単にして1：9となります。さらに相似比を1：4にすると面積比は1：16、1：5にすると1：25となっていきます。

つまり、相似な図形の面積比は、相似比の二乗となる。ということが分かります。

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最後までお読みいただきありがとうございました。

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