兵庫県の2024年3月実施の令和6年度（2023年度）入学者の公立高校入試問題の解説をしています。
受験勉強において、過去問を解くことはとても効果的な勉強法です。ぜひ、受験までに一度挑戦し、問題の傾向を掴んでおきましょう。合わせて、対策などをたてられるととても良いですね。
また、過去問で苦手な点が見つかった場合は、そこを中心に試験日当日までにしっかりと対策しておきましょう。

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大問1

問題文

(1) 6 ÷(-2)　を計算しなさい。

(2) 3(2x+y) -(x-4y)　を計算しなさい。

(3) 3√5+√20 を計算しなさい。

(4) 2次方程式 x２+5x+3=0を解きなさい。

(5) yはxに反比例し、x=-6 のとき y=3である。 x =2 のときのyの値を求めなさい。

(6) 絶対値が2以下である整数すべての和を求めなさい。

(7) 図1のように、底面の半径が4cm 、高さが6cm の円すいがある。この円すいの体積は 何 cm3か、 求めなさい。ただし、 円周率は πとする。

(8) 図2で、ℓ//m のとき、 ∠xの大きさは何度か、 求めなさい。

解答・解説

(1) 6÷(-2)= -3

 (2) 3(2x+y)-(x-4y) = 6x+3y-x+4y = 5x+7y

 (3) 3√5+√20 = 3√5+2√5 = 5√5

 (4) x²+5x+3=0解の公式：ax²+bx+c=0の時、

 (5)　y = a/xに、(x,y) = (-6,3)を代入すると、
3 =-a/6 となり a = -18
よってy = -18/x に x = 2 を代入して、答えは y = -9

(6)　0
絶対値が2以下の整数は下の図の通りで、合計は-2+-1+0+1+2＝0

(7)　32π (㎤)
底面積は、π×4²
よって、体積は、16π×6×1/3=32π (㎤)

錐の体積の求め方　：　底面積×高さ×1/3

(8) 40°
右図の斜線部分の三角形に着目すると、▲は直線 l において、180°-60°=120°
また、直線 l  // 直線 m より、〇 = x
よって、三角形の内角の和が180°であるのでx =180°-  (120°+20°) = 40°

大問2

問題文

2つの駐輪場A, B があり、 表1は自転車1台を駐輪場Aに駐輪する場合の料金の設定の一部を、 表2は自転車1台を駐輪場Bに駐輪する場合の料金の設定を表したものである。図は自転車1台を駐輪場Aに駐輪する場合について、駐輪時間 x分と料金 y円の関係をグラフに表したものである。
ただし、駐輪時間は連続する時間とする。あとの問いに答えなさい。

(1)　自転車1台を駐輪場Aに100分駐輪するときの料金は何円か、 求めなさい。

(2)　自転車1台を駐輪場Bに駐輪する場合について、駐輪時間 x 分と料金 y 円の関係をグラフに表すと、
そのグラフ上に2点P (20,100), Q(40,120) がある。直線 PQ の式を求めなさい。

(3) 自転車1台を180分までの時間で駐輪する。このとき、駐輪場Aに駐輪する場合の料金と、駐輪場Bに駐輪する場合の料金が等しくなるのは
駐輪時間が何分のときか、適切なものを次のア〜エから1つ選んで、その符号を書きなさい。
ア 120分を超えて140分まで イ 140分を超えて160分まで 
ウ 160分を超えて180分まで エ 料金が等しくなる時間はない

(4)　自転車1台を180分を超えて300分までの時間で駐輪する。このとき、 駐輪場Aに駐輪する場合の料金よりも、
駐輪場Bに駐輪する場合の料金のほうが安くなる駐輪時間は最大で何分か、求めなさい。

解答・解説

(1) 表1から、240円

(2)　y=x+80
直線PQの傾きは、40-20/120-100 = 20/20 = 1
よって、xy=ax+b とすると a = 1
y=x+b に P (20,100) を代入すると、
100=20+b より、b = 80よって、求める式は y=x+80

(3)　イ
駐輪場Bは基本料金が100円、その後の課金は20円のため駐車料金が130円になることはない
よって、240円になる場合を考える
(2)の式にy=240を代入すると、
240 = x +80 から、x =160
つまり140＜ x ≦160の場合で、答えはイ

(4)　240分
表1から、駐車場Aの駐車料金は330円なので、駐車場Bの駐車料金が330円よりも安くなる場合を考えると、
y = 320 の時、最大の x となる。
よって、320 = x + 80から、 x = 240

表1
駐車場A

駐車時間	料金
60分まで	130円
180分まで	240円
300分まで	330円

大問3

問題文

次の問いに答えなさい。

(1) 数学の授業で、 先生がAさんたち生徒に次の［問題］を出した。

［問題］
2つの奇数の積は、偶数になるか、 奇数になるか考えなさい。 
また、2つの偶数の積、 偶数と奇数の積についても考えなさい。

Aさんは、［問題］について、 次のように考えた。【　I　】にあてはまる1以外の自然数、 【　Ⅱ　】にあてはまる式をそれぞれ求めなさい。
また、【　Ⅲ　】、【　Ⅳ　】、【　Ⅴ　】にあてはまる語句の組み合わせとして適切なものを、あとのア〜クから1つ選んで、その符号を書きなさい。

まず、2つの奇数の積について考える。
m、n を整数とすると、 2つの奇数は2m+1 、2n+1 と表される。 　この2つの奇数の積は、(2m+1) (2n+1) と表すことができ、変形すると、
(2m+1)(2n+1)　=4mn ＋ 2m+2n+1
=【　I　】 ( 【　Ⅱ　】 )+1
 【　Ⅱ　】は整数だから、 【　I　】 ( 【　Ⅱ　】 )は【　Ⅲ　】である。
したがって、2つの奇数の積は【　Ⅳ　】である。
同じようにして考えると、 2つの偶数の積、 偶数と奇数の積はどちらも【　Ⅴ　】である。

ア　  Ⅲ　偶数　　Ⅳ　偶数　　Ⅴ　偶数 イ　　Ⅲ　偶数　　Ⅳ　偶数　　Ⅴ　奇数 ウ　　Ⅲ　偶数　　Ⅳ　奇数　　Ⅴ　偶数 エ　　Ⅲ　偶数　　Ⅳ　奇数　　Ⅴ　奇数 オ　　Ⅲ　奇数　　Ⅳ　偶数　　Ⅴ　偶数 カ　　Ⅲ　奇数　　Ⅳ　偶数　　Ⅴ　奇数 キ　　Ⅲ　奇数　　Ⅳ　奇数　　Ⅴ　偶数 ク　　Ⅲ　奇数　　Ⅳ　奇数　　Ⅴ　奇数

(2) 大小2つのさいころを同時に1回投げ、 大きいさいころの出た目の数を a 小さいさいころの出た目の数を b とする。
次の確率を求めなさい。 ただし、 さいころの1から6までのどの目が出ることも同様に確からしいとする。

① ab の値が奇数となる確率を求めなさい。
② ab + 3b の値が偶数となる確率を求めなさい。
③ a２-5ab +6b２の値が3以上の奇数となる確率を求めなさい。

解答・解説

(1)　【I】 2, 【Ⅱ】 2mn+m+n, 【Ⅲ,Ⅳ,Ⅴ】 ウ

(2m+1)(2n+1) = 4mn＋2m+2n+1　
= 2(2mn＋m+n)+1
[2mn＋m+n］ は整数だから、
[2］［(2mn＋m+n)］は［偶数］である。
したがって、2つの奇数の積は奇数である。
同じようにして考えると…
2つの偶数はそれぞれ、2m、 2nと表される。
この2つの偶数の積は 2m×2n= 4mnで、mnは整数なので、4mnは偶数である。
また、偶数と奇数はそれぞれ2m、2n+1と表され、この2つの偶数と奇数の積は
2m×(2n+1) = 2｛m(n+1)｝
=2(mn＋m)で、偶数となる。
よって、2つの偶数の積、2つの偶数と奇数の積はどちらも偶数となる。

(2) ① 1/4, ② 3/4, ③ 2/9
①　(1)から、2つの整数の積が奇数となるのは、2つの奇数の積であるから、abが積となるのは、a,bどちらも奇数の場合である。
1つのサイコロで奇数が出る確率は、1/2 である
から、1/2×1/2 = 1/4

②　ab+3b=b(a+3)と変形することができ、積が偶数となる場合はbが偶数、または(a+3)が偶数の場合である。
つまり、bが奇数かつ(a+3)が奇数の場合以外は全て偶数となる。
bが奇数となる確率は 1/2
(a+3)が奇数となる確率はa=2,4,6の場合の 1/2
よって、求める確率は、1-(1/2×1/2) = 3/4

③　a²-5ab+6b² を変形すると、
(a-3b)(a-2b) と表すことができるので、(a-3b),(a-2b)がそれぞれ奇数になる場合を考える。
この時、(a-2b)に着目すると、aが偶数の場合、2bが偶数なので、aは必ず奇数だと分かる。
さらに、aが奇数のとき(a-3b)に注目すると、bは偶数でないといけないと分かる。
つまり、a= 1,3,5、b= 2,4,6 の場合で考えると、
(a,b) = (1,2)の場合
(a-3b)(a-2b) = (1-3×2)(1-2×2) = 15
(a,b) = (1,4)の場合
(a-3b)(a-2b) = (1-3×4)(1-2×4) = 77
(a,b) = (1,6)の場合
(a-3b)(a-2b) = (1-3×6)(1-2×6) =187
(a,b) = (3,2)の場合
(a-3b)(a-2b) = (3-3×2)(3-2×2) = 3
(a,b) = (3,4)の場合
(a-3b)(a-2b) = (3-3×4)(3-2×4) = 45
(a,b) = (3,6)の場合
(a-3b)(a-2b) = (3-3×6)(3-2×6) = 135
(a,b) = (5,2)の場合
(a-3b)(a-2b) = (5-3×2)(5-2×2) = -1
(a,b) = (5,4)の場合
(a-3b)(a-2b) = (5-3×4)(5-2×4) = 21
(a,b) = (5,6)の場合
(a-3b)(a-2b) = (5-3×6)(5-2×6) = 91
よって、(a,b) = (5,2)の場合のみ不適となるため、
求める確率は 8/36 = 2/9

大問4

問題文

図のように、関数y=ax２ のグラフ上に2点A, B があり、 点Aの座標は (-2,1)、 点Bのx座標は4である。
またy軸上にy座標が1より大きい点Cをとる。 次の問いに答えなさい。

(1) a の値を求めなさい。

(2) 次の【　ア　】、【　イ　】にあてはまる数をそれぞれ求めなさい。

　関数 y=ax２ について、 xの変域が -2 ≦ x ≦ 4 のとき、yの変域は、【　ア　】≦ y ≦ 【　イ　】 である。

(3) 直線ABの式を求めなさい。

解答・解説

(1)　a=1/4
点Aがy=ax²を通ることから、1=a×(-2)²
よって、a=1/4

(2)　ア 0　イ 4
グラフから、x=0のときyは最小値 0となり、x=4のときに最大となる。
y= 1/4x² に x=4を代入すると、y=4
よって 0≦ y ≦4]

(3)　y=x/2+2
直線ABは2つの点、A(-2,1) B(4,4) を通るから傾きは、
(4-1) / (4-(-2))＝ 3/6＝1/2
y=1/2x+b に(-2,1)を代入すると、
1= 1/2 ×(-2)+bよってb=2となり、求める式は y= x/2+2
よってb=2となり、求める式は y= x/2+2

(4)　① D(6,9)  ② 点E(4/3, 32/3)
①　ABのx座標の差は6であるから点Cから点Dの差も6となり、点Dのx座標は6である。
点Dは、y=1/4x²上の点であるから、y= 1/4×6²=9　よって、D(6,9)

②　右の図のように、△ABEが平行四辺形ABDCの面積と等しくなる時は、△ABEが△ABCの2倍になるときである。
CDとAB共に平行である直線で、Cよりもy座標が4大きいつまり、(0,10)を通る直線を直線Lとすると、直線L // CD // ABより、傾きは1/2

大問5

問題文

ア　ADE イ　AEF ウ　BED エ　DFE オ　BD ： BE カ　BE ： BD キ　BE ： DE

(2)　線分 CE の長さは何cmか、 求めなさい。

(3)　円Oの半径の長さは何cmか、 求めなさい。

解答・解説

(1) 【I】 エ, 【Ⅱ】 ウ, 【Ⅲ】 カ, 【Ⅳ】 2
図のように、直線EOと円Oのうち、
点Eと異なる点をFとし、まず、
△ABEと△EBDにおいて共通な角だから
∠ABE=∠EBD ‥‥‥①
弧DEに対する円周角は等しいから、
∠DAE=∠DFE ‥‥‥②
△DEFは辺EFを斜辺とする直角三角形であるから、
∠DFE+∠DEF = 90° ‥‥‥③
また、OE⊥BCであるから
∠DEF+∠BED = 90° ‥‥‥④
③,④より、
∠DFE=∠BED = 90° ‥‥‥⑤
②,⑤より、
∠BAE=∠BED = 90° ‥‥‥⑥
①,⑥より、2組の角がそれぞれ等しいから
△ABE∽△EBD
したがって AB：EB = BE：BD
このことから、4：BE = BE：1
BE² = 4
よって、BE=2ｃｍ

(2)　CＥ = √7-2
△ABCにおいて、三平方の定理を利用すると、
AB² = AC² + BC²
4² = 3² + BC² より BC=√7
(1) よりBE = 2であるから、EC = √7-2

大問6

問題文

　(気象庁Webページより作成)

(2) 　図は、豊岡市、三田市、洲本市について、それぞれの市の月ごとの降水日数のデータを、 ゆうきさんが箱ひげ図に表したものである。

(気象庁Webページより作成)

①　りょうさんは、図から次のように考えた。 りょうさんの考えの下線部a、bは、それぞれ図から読みとれることとして正しいといえるか、
最も適切なものを、あとのア〜ウからそれぞれ1つ選んで、その符号を書きなさい。

りょうさんの考え 　
a三田市の範囲と洲本市の範囲は等しいが、b平均値は三田市より洲本市のほうが大きい。

ア　正しい イ　正しくない ウ　図からはわからない

(3)　3人は降水確率について興味をもち、 さらに調べると「ブライアスコア」 という値について知った。

<ブライアスコア>
降水確率の精度を評価する値の1つであり、 表3のような表を用いて、 あとの(ⅰ)～(ⅳ)の手順で求める。

(ⅰ)　それぞれの日の「予報 (降水確率)」の欄には、 降水確率を記入する。 
(ⅱ)　それぞれの日の「降水の有無」の欄には、実際にその日に雨が降った場合は1、 雨が降らなかった場合は0を記入する。
(ⅲ)　それぞれの日について、(ⅰ)、(ⅱ)で記入した数の差の2乗の値を求める。
(ⅳ)　(ⅲ) で求めた値のn日間分の平均値がn日間のブライアスコアとなる。
例1 : 表3の1月1日と1月2日の2日間のブライアスコアは、
{(0.2 −0)2+(0.6−1)2}÷2=0.1
 例2 ： 表3の5日間のブライアスコアは、
  {(0.2 −0)2+(0.6−1)2+(0−0)2+(0.1−1)2+(1−1)2}÷5=0.202

ある年の2月1日から9日の降水について調べると、 表4のようであり、 2月7日から9日の「降水の有無」はわからなかった。
また、 2月1日から3日までの3日間のブライアスコアと、 2月4日から6日までの3日間のブライアスコアは等しかった。
ただし、 0  ≦  x<0.5 , 0 ≦  y  ≦1 とする。

①　y を x の式で表しなさい。 
②　2月1日から9日の降水について、 さらに次のことがわかった。

•　2月7日から9日の3日のうち、 2日は雨が降り、 1日は雨が降らなかった。
•　2月7日から9日までの3日間のブライアスコは、2月1日から6日までの6日間のブライアスコアより、15分の2だけ小さかった。

このとき、xの値を求めなさい。 また、 2月7日から9日の3日のうち、 雨が降った日の組み合わせとして適切なものを、
次のア〜ウから1つ選んで、その符号を書きなさい。
ア 2月7日と8日 イ  2月7日と9日 ウ  2月8日と9日

解答・解説

(1) 7.5日
表1のデータを小さい順に並び変えると、
2,2,4,5,7,7,8,9,10,10,11,14
中央値（メジアン）は、データを半分に分ける値のことである。データの数が偶数の場合は真ん中の２つの数の平均が中央値となるため、
今回は7と8の平均の7.5が中央値となる。
(2) ① a ア, b ウ　② i=0.75
② 図から第3四分位数は15.5となる。
8日以上16未満の月は34であるので、 i=0.75

(3) ① y=-x+1 ② x=0.3　ウ

①　2月1日から3日までのブライアスコアは、
｛(x-0)²+(y-0)²+(0.5-0)²｝÷3
=(x²+y²+0.25) ÷3
=x²+y²+0.25 / 3
2月4日から6日までのブライアスコアは、
｛(x-1)²+(y-1)²+(0.5-1)²｝÷3
=(x²-2x+1+y²-2y+1+0.25) ÷3
=x²-2x+y²-2y+2.25 / 3
よって、これらが等しいことから、
x²+y²+0.25=x²-2x+y²-2y+2.25
2x+2y=2
y=-x+1　になる

②　2月1日から 6日までのブライアスコアを計算すると、
(x-0)²+(-x+1-0)²+(0.5-0)²+(x-1)²+(-x+1-1)²+(0.5-1)² / 6
=x²+x²-2x+1+0.25+x²-2x+1+x²+0.25 /6
=4x²-4x+2.5 / 6
=2x²-2x+1.25 / 3 ‥‥‥①
ア、イ、ウについてそれぞれについて2月7日から9日までのブライアスコアを考える
アの場合、2月7日から9日までのブライアスコアは
=(x-1)²+(-x+1-1)²+(0.5-0)² / 3
=(x²-2x+1+x²+0.25) / 3
=(2x²-2x+1.25) / 3
となり、これは①と同じとなってしまうためアは不適

イの場合、2月7日から9日までのブライアスコアは
(x-1)²+(-x+1-0)²+(0.5-1)²/3
=x²-2x+1+x²-2x+1+0.25/3
=2x²-4x+2.25/3
これが、①より2/15だけ小さい場合を考えると、
2x²-4x+2.25/3+2/15=2x²-2x+1.25/3 ←①
(2x²-4x+2.25)+ 25 =(2x²-4x+2.2/5)
2x= 7/5
よって x= 710
ただし、条件より0≦x<0.5なので、これは不適
ウの場合、2月7日から 9日までのブライアスコアは
(x-0)²+(-x+1-1)²+(0.5-1)²/3
＝(x²+x²+0.25)/3
＝(2x²+0.25)/3
これが、➀より215だけ小さい場合を考えると、
(2x²+0.25)/3+ 2/15 =2x²-2x+1.25/3　←①
(2x²+0.25)+ 2/15 =(2x²-2x+1.25)
2x= 3/5
x=3/10 = 0.3
よってウが適切。

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