兵庫県の2025年3月実施の令和7年度（2025年度）入学者の公立高校入試問題の解説をしています。
受験勉強において、過去問を解くことはとても効果的な勉強法です。ぜひ、受験までに一度挑戦し、問題の傾向を掴んでおきましょう。合わせて、対策などをたてられるととても良いですね。
また、過去問で苦手な点が見つかった場合は、そこを中心に試験日当日までにしっかりと対策しておきましょう。

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大問1

問題文

（1）(-3)×(-4) を計算しなさい。

（2）-8x²y2=2xy² を計算しなさい。

（3）4√2-√18を計算しなさい。

（4）4x²-4x+1 を因数分解しなさい。

（5）反比例y=4/xのグラフ上の点で,x座標とy座標がともに整数となる点は何個あるか,求めなさい。

（6）半径2cmの球の体積は何cm³か, 求めなさい。 ただし, 円周率はπとする。 

（7）図のように,円の周上に4点A, B, C, Dがある。 ∠xの大きさは何度か, 求めなさい。

（8）袋の中に, 白玉と黒玉が合わせて400個入っている。この袋の中をよくかき混ぜ, 20個の玉を取り出 したところ,白玉が6個であった。 この結果から, 袋の中の白玉は、およそ何個と推定されるか, 最も適 切なものを、次のア〜エから1つ選んで,その符号を書きなさい。

ア およそ100個 
イ およそ120個
ウ およそ140個
エ およそ160個

解答・解説

（1）　$12$

（2）　$-4x$

（3）　$\sqrt{2}$

$4\sqrt{2}-3\sqrt{2}=\sqrt{2}$

（4）　$(2x-1)^2$

$(x-a)^2=x^2-2ax+a^2$の公式を使います。

（5）　6個

$(1,4)(2,2)(4,1)(-1,-4)(-2,-2)(-4,-1)$の6つがあります。

（6）　$\frac{32}{3}π$cm³

球の体積は$\frac{4πr^3}{3}$で求めます。

（7）　$52°$

円周角の性質と三角形の外角の性質を用います。

（8）　イ

$\frac{6}{20}\times400$で求まります。

大問2

問題文

次の規則にしたがい, 1番目の数と2番目の数を定めて, 3番目から8番目までの数を順に求める。 あとの問いに答えなさい。

（1）1番目の数が2, 2番目の数が1のとき, 6番目の数を求めなさい。

（2）大小2つのさいころを同時に1回投げ、大きいさいころの出た目の数を1番目の数, 小さいさいころの出た目の数を2番目の数とする。ただし, さいころの1から6までのどの目が出ることも同様に確からしいとする。

① 　大きいさいころの出た目の数を α, 小さいさいころの出た目の数を6として, 6番目の数を a, bを 用いて表しなさい。
② 　3番目の数が 11 になる確率を求めなさい。
③　1番目から3番目までの3つの数の和が10の倍数になる確率を求めなさい。 
④ 　8番目の数から7番目の数をひいた値が5の倍数にならない確率を求めなさい。 

解答・解説

（1）　$11$

1番目	2番目	3番目	4番目	5番目	6番目
2	1	3	4	7	11

（2）①　$3a+5b$

1番目	2番目	3番目	4番目	5番目	6番目
a	b	a+b	a+2b	2a+3b	3a+5b

（2）➁　$\frac{1}{18}$

$a+b=11$となるときなので、$(5,6)(6,5)$の2通りです。
よって、$\frac{2}{36}=\frac{1}{18}$

（2）③　$\frac{7}{36}$

$a+b+(a+b)=2(a+b)$から、$(a+b)$が5の倍数か10の倍数であらば、$2(a+b)$が10の倍数になるので、
$(1,4)(2,3)(3,2)(4,1)(4,6)(5,5)(6,4)$の7通りです。
よって、$\frac{7}{36}$

（2）➃　$\frac{5}{6}$

8番目から7番目を引いた数は、6番目の数となります。
※下記参照

1番目	2番目	3番目	4番目	5番目	6番目	7番目	8番目
a	b	a+b	a+2b	2a+3b	3a+5b	5a+8b	8a+13b

$(8a+13b)-(5a+8b)=3a+5b$
5の倍数にならない確率は、bが何であっても5の倍数になることから、3aが5の倍数にならなければよいので、$a=1,2,3,4,6$です。
よって、$5\times6=30$通りあり、$\frac{30}{36}=\frac{5}{6}$

大問3

問題文

図1のように,関数y=ax²のグラフ上に2点A,Bがあり,点Aの座標は(-1, 1), 点Bのx座標はbである。 関 数y=ax²について, xの変域が-1≦x≦bのとき,yの変域が0≦y≦4である。また,点Bを通り,傾きが3/4の直線と, y 軸との交点をCとする。 

次の問いに答えなさい。 ただし, 座標軸の単位の長さは1cmとする。

（1）αの値を求めなさい。

（2）6の値を求めなさい。 

（3）直線ABの式を求めなさい。 

（4）△ABCの面積は何cm²か, 求めなさい。

（5）図2のように,点Cを回転の中心として,時計まわりに△ABCを,辺BCがx軸と平行になるように回転移動させる。このとき, 点A, 点Bが移動した点をそれぞれA’, B’ とする。 点 A’ のy座標を求め なさい。ただし, 点 B’ の x 座標は正の数とする。

解答・解説

（1）　$a=1$

$y=ax^2$に点$A(-1,1)$を代入します。
$1=a\times(-1)^2$

（2）　$b=2$

$y=ax^2$の変域を考えたときに、x=bのときに、y=4となることが分かるので
$b^2=4$
$b=\pm2$
yの変域の最小値が0なので、原点をxの変域が挟まないといけません。
つまり、$b>0$だから、$b=2$

（3）　$y=x+2$

2点$A(-1,1),B(2,4)$を通るので、連立方程式を解くと$a=1,b=2$となります。
つまり、直線ABの式は$y=x+2$です。

（4）　$\frac{3}{4}cm^2$

まず点Cの座標を求めます。
点$B(2,4)$を通り、傾きが$\frac{3}{4}$なので、
$4=2\times\frac{3}{4}+b$
$b=\frac{5}{2}$
よって、直線BCの式は$y=\frac{3}{4}x+\frac{5}{2}$
点$C(0,\frac{5}{2})$
さらに、直線ABの切片は2なので、△ABCの底辺は$\frac{5}{2}-2=\frac{1}{2}$となります。
高さは$1+2=3$なので、△ABCの面積は$\frac{1}{2}\times3\div2=\frac{3}{4}cm^2$となります。

（5）　$y=\frac{10}{19}$

平行移動前後でBCの長さは変わらないことに注目すると
BCの長さは移動前の三平方の定理より$\sqrt{(2)^2+(4-\frac{5}{2})^2}=\sqrt{\frac{25}{4}}=\frac{5}{2}$
つまり、移動後の点B’の座標は$(\frac{5}{2},\frac{5}{2})$だと分かります。
ここで、△A’B’Cに注目すると、底辺がBC、高さがCのy座標からA’のy座標を引いた値だと分かります。
そして、移動前後で三角形の面積は変わらないので
$\frac{5}{2}\times(\frac{5}{2}-y(A’のy座標))\div2=\frac{3}{4}$
$y=\frac{10}{19}$

大問4

問題文

100 個の玉と1つの空の箱があり, 次のようにして, Aさん, Bさん, Cさん, Dさんの4人に玉を分ける。 

まず,[作業1], [作業2] を行い,その後, [作業3] を何回か繰り返して行っていくと, 箱の中の玉が ちょうど0個になり, 100個の玉を4人に分けることができた。 ただし, [作業3] を始めてから玉を箱に戻すことはない。次の問いに答えなさい。

（1）玉の個数について,次のように考えた。［i］［ii］にあてはまる式,［iv］にあてはまる自然数をそれぞれ求めなさい。 また, あとのア〜エのうち,［iii］にあてはまることばとして適切なものを1つ選んで,その符号を書きなさい。 

[作業1]でCさんに玉をx個渡したとすると,[作業1]で4人に渡した玉の合計はx を用いて, ［i］個と表すことができる。 
また,[作業 3]をy回行ったときに, 箱の中の玉がちょうど0個になったとすると,[作業 2]で箱 に入れた玉はyを用いて,［ii］個と表すことができる。 
玉は全部で100個なので, ［i］+［ii］=100
等式の性質を使ってこの等式を変形すると, 
箱の中の玉がちょうど0個になったとき,［iii］は ［iv］個だとわかる。

ア AさんとDさんが持っている玉の合計 
イ BさんとCさんが持っている玉の合計 
ウ Aさんが持っている玉
エ Cさんが持っている玉

（2）箱の中の玉がちょうど0個になったとき, BさんとDさんが持っている玉の合計は 54個であった。この場合、箱の中の玉がちょうど0個になったとき, Dさんが持っている玉は何個か, 求めなさい。

解答・解説

（1）ⅰ　$4x+32$

Dさんには$3x$個渡すことになるので
$18+14+x+3x=4x+32$

（1）ⅱ　$4y$

1回につき4個取り出すので、$4\times y=4y$

（1）ⅲ：エ　ⅳ：17

$4x+32+4y=100$
$4x+4y=68$
$x+y=17$
ちょうど0になったとは$y=0$なので、
$x=17$となります。

（2） 29個

Aに注目するとB,C,Dで合わせて$17+54=71$個あるので、Aは29個になっている。
このことから元々持っていた18個から11個増えていることが分かります。
つまり、Bは$14+11=25$個なので、Dの個数は$54-25=29$個だと分かります。

大問5

問題文

図1のように,∠ABC が鋭角, AB=3cm, 辺BCを底辺としたときの高さが5cmの平行四辺形ABCD があり, ∠ABE=∠CBE, ∠BCF=∠DCFとなるように,辺AD上に2点E,Fをとると,線分BEと線分CFは点Gで交わり,EF=1cmとなった。

次の問いに答えなさい。

（1）△BCG ∽ EFG を次のように証明した。［i］,［ii］にあてはまるものを,あとのア〜カからそれぞれ1つ選んで,その符号を書き,この証明を完成させなさい。

<証明> 
△BCG と △EFG において, 
［i］は等しいから, ∠BGC = ∠EGF …①
平行線の錯角は等しいので, AD // BC から,∠CBG = ∠［ii］ …②
①,②より,2組の角がそれぞれ等しいから, △BCG ∽ △EFG

ア　中心角
イ　同位角
ウ　対頂角
エ　EFG
オ　FEG
カ　GED

（2）線分AFの長さは何cmか, 求めなさい。

（3）線分FGの長さは何cmか, 求めなさい。

（4）図2のように,点Bを回転の中心として,時計まわりに△BCFを回転させ, 線分CFが通過した部分を塗りつぶしていく。 1回転したとき, 塗りつぶされた部分の面積は何cm²か, 求めなさい。ただし,円周率はπとする。

解答・解説

（1）　ⅰ：ウ　ⅱ：オ

（2）$2cm$

△ABEは二等辺三角形だと分かるので
$3-1=2$cmです。

（3）$\frac{\sqrt{6}}{6}$cm

△ECFに注目します。
錯角より∠DFC＝∠DCF、平行四辺形の対角の大きさは等しいので、∠FDC＝∠ABE×2
すると、∠DFC+∠ABE＝90°だと分かるので、△FGEに注目すると、∠FGE＝90°だとわかります。
BからADの延長線上に垂線を引いて、交点をHとします。
すると、△ABHで三平方の定理を用いてHA＝2ｃｍ
△BHEで三平方を用いて、BE＝$\sqrt{30}$ｃｍ
△BHE∽△FGEより
$BH:BE=FG:FE$
$\sqrt{5}:\sqrt{30}=FG:1$
$FG=1\times\sqrt{5}\div\sqrt{30}=\frac{\sqrt{6}}{6}$cm

（4）$\frac{25}{6}πcm^2$

中心から一番遠い点を半径とする円の面積から、中心から一番近い点を半径とする円の面積を引くと答えになります。
一番遠い点はC、一番近い点はGになります。
$BC=AD=5cm$
$BG=5\times\frac{5}{\sqrt{30}}=\frac{5\sqrt{30}}{6}cm$
よって、$5^2π-(\frac{5\sqrt{30}}{6})^2π=\frac{25}{6}πcm^2$

大問6

問題文

花粉の飛散数の測定方法の1つに［ダーラム法］という方法がある。 あとの問いに答えなさい。

（1）ある日, 3.24cm²のカバーガラスの下には81個の花粉があった。 この日のランクとして適切なものを、次のア〜オから1つ選んで,その符号を書きなさい。

ア　少ない
イ　やや多い
ウ　多い
エ　非常に多い
オ　極めて多い

（2）表1は,ある年の4月1日から3日の花粉 の飛散数についてのデータである。 この年の 4月は飛散数が50.0 個/cm²以上の日が多かったため、表1は基準を500個/cm²として作成され、 4月1日から3日について, その日の飛散数から, 基準とした 50.0 個/cm²をひいた値を示している。 次のア, イは表1のαの値と,それぞれの日の飛散数やランクについてのことがらである。 正しくないものを次のア,イから1つ選んで,その符号を書きなさい。 また, 正しくないことを示す反例となる整数αの値を1つあげなさい。

ア　表1のαが-4以上4以下の整数ならば、4月1日のランクは 「多い」である。 
イ　表1のαが-4以上4以下の整数ならば、4月2日の飛散数は4月3日の飛散数より少ない。 

（3）はるかさんは,ある年の3月について, 日々の花粉の飛散数をWeb ページで調べた。そのデータをもとに、各週の月曜日から金曜日の5日間の飛散数の平均値を求め, 週ごとの飛散数の変化のようすを見ることにした。基準を 30.0 個/cm²として表2,3を作成し, これらの表から平均値を求めた。 表2は第2週の5日について,表3は第3週の5日について,その日の飛散数から,基準とした30.0個/cm²をひいた値を示している。

①　表2の5日間の飛散数の平均値は何個/cm2 か, 求めなさい。 

②　表2と表3を合わせた10日の飛散数の平均値はちょうど34.0個/cm²であった。 また, 表3の5日のランクはすべて「多い」であり,表3の5日の中で,飛散数が同じである日の組み合わせはなかった。 表3のxの値を求めなさい。 
また, はるかさんは平均値を求めた過程を振り返り、平均値を効率的に求める方法について,次のように考察した。［i］,［ii］にあてはまる数をそれぞれ求めなさい。

【平均値の求め方】 
・第3週の5日のランクはすべて「多い」であったから、基準を 40.0 個/cm²として,平均値を 求めることもできる。 基準を40.0個/cm²として,表3と同様にして第3週について新たな表を作成すると,「基準との差」の5つの数の中で最大の値は［i］で、 「基準との差」の5 つの数の和は［ii］である。 
・［ii］の絶対値と,表3の「基準との差」の5つの数の和の絶対値を比較すると,［ii］の絶対値の方が小さいので, 第3週の平均値を求めるときは,基準を 40.0個/cm²として求める方が効率的だと考える。 

解答・解説

（1）　イ

$81\div3.24=25$個/cm²なので、やや多いになります。

（2）ア　a=0のときに非常に多いになってしまいます。

（3）①　30.0個/ｃｍ²

$-1.0+3.0-1.0-5.0+4.0=0$となるので基準値の30個/ｃｍ²となります。

（3）➁　x=0.5　ⅰ：3.5　ⅱ：-10.0

基準値を40個/ｃｍ²に設定することによって表3の各項目は-10されます。
これらの和が-10になるので
$(-2x^2-4)+(-4x-5)+(1)+(x+3)+(-3)=-10$
$2x^2+3x-2=0$
$x=-2,\frac{1}{2}$
$x=-2$の時は基準の30を下回ってしまうので、$x=0.5$
よって、最大の値は3.5、5つの数の和は-10.0になります。

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