神奈川県の2025年3月実施の令和7年度（2025年度）入学者の公立高校入試問題の解説をしています。
受験勉強において、過去問を解くことはとても効果的な勉強法です。ぜひ、受験までに一度挑戦し、問題の傾向を掴んでおきましょう。合わせて、対策などをたてられるととても良いですね。
また、過去問で苦手な点が見つかった場合は、そこを中心に試験日当日までにしっかりと対策しておきましょう。

大問1　小問集合

問題文

 次の計算をした結果として正しいものを，それぞれあとの1～4の中から 1 つずつ選び，その番号を 答えなさい。

（ア） -4+(-11)
1：-15
2：-7
3：7
4：15

（イ）1/6-4/7
1：-31/42
2：-17/42
3：17/42
4：31/42

（ウ）36a²b²×6b÷8a
1：27ab²
2：27ab³
3：48ab²
4：48ab³

（エ）2x+y/3 – x-3y/5
1：7x-14y/15
2：7x-4y/15
3：7x+4y/15
4：7x+14y/15

（オ）(4+√3)(4-√3)-2(1-√3)
1：5+2√3
2：11+4√3
3：11+2√3
4：11+4√3

解答・解説

（ア）1
（与式）=$-4-11=-15$

（イ）2
（与式）=$\frac{7}{42}-\frac{24}{42}=-\frac{17}{42}$

（ウ）2
分数の形にして通分すると計算がしやすいです。
（与式）=$\frac{36a^2b^2\times6b}{8a}=-27ab^3$

（エ）4
（与式）=$\frac{5(2x+y)-3(x-3y)}{15}=\frac{7x+14y}{15}$

（オ）3
（与式）=$16-3-2+2\sqrt{3}=11+2\sqrt{3}$

大問2　小問集合

問題文

次の問いに対する答えとして正しいものを，それぞれあとの 1 ～ 4 の中から 1 つずつ選び，その番号 を答えなさい。

（ア）(x-5)²-7(x-5)-18を因数分解しなさい。 
1：(x-14)(x-7)
2：(x-14)(x-3)
3：(x-7)(x-4)
4：(x-4)(x-3)

（イ） 2 次方程式 5x²+7x+1=0 を解きなさい。 
1：x=-7±√29/10
2：x=-7±√69/10
3：x=7±√29/10
4：x=7±√69/10

（ウ）関数 y=-4x²について，x の値が－5 から－1 まで増加するときの変化の割合を求めなさい。
1：-24
2：-16
3：16
4：24

（エ）ある工場で生産している製品 A について，今週と先週に生産した個数を比べると，今週は先週より 1 割増え，今週と先週に生産した個数をあわせると 567 個だった。 
このとき，この工場で今週に生産した製品 Ａ の個数を求めなさい。 
1：270個
2：283個
3：284個
4：297個

（オ）4 ＜  √n ＜ 5 をみたす自然数 n のうち， √2n が整数となるような n の値を求めなさい。
1：n＝12
2：n＝18
3：n＝24
4：n＝32

（カ）図において，四角形ＡＢＣＤは ＡＤ//ＢＣ，∠ＢＣＤ＝90°の台形であり， 2 点 Ｃ，Ｄ は直線ℓ上の点である。 
ＡＤ＝2 cm，ＢＣ＝ＣＤ＝3 cm のとき，この台形を，直線ℓを軸として 1 回転させてできる立体の体積を求めなさい。ただし，円周率はπとする。

1：13πcm³
2：15πcm³
3：19πcm³
4：25πcm³

解答・解説

（ア）2
$(x-5)$をXとして因数分解をすると良いです。
（与式）=$X^2-7X-18=(X-9)(X+2)=(x-5-9)(x-5+2)=(x-14)(x-3)$

（イ）1
解の公式を用いて解けばよいです。
（与式）=$\frac{-7\pm\sqrt{49-20}}{10}=\frac{-7\pm\sqrt{29}}{10}$

（ウ）4
変化の割合は$\frac{yの増加量}{xの増加量}$で求めることができるので、
$\frac{-100-(-4)}{-5-(-1)}=\frac{-96}{-4}=24$

（エ）4
先週生産した個数をx個とすると
$x+1.1x=567$という式が成り立つので
$x=270$です。
今週は先週の1.1倍になったので、$1.1\times270=297$

（オ）2
$4^2<(\sqrt{n})^2<5^2$
$16<n<25$
よって、$n=17,18,19,20,21,22,23,24$
$2n=34,36,38,40,42,44,46,48$
このうち、$\sqrt{2n}$が整数となるのは$2n=36$となる$n=18$が答えとなります。

（カ）3
回転体は円すい台になります。
円すいの頂点をOとすると、相似比は△OAD：△OBC＝2：3なので
$OD＝DC\times2=6cm$
体積比は相似比の3乗なので8：27となり、円すい台は$27-8=19$の比だと分かります。
よって、$3\times3\timesπ\times9/div3\times\frac{19}{27}=19πcm^3$

大問3　中問集合

問題文

次の問いに答えなさい。

（ⅰ）三角形 ＡＣＥ と三角形 ＡＧＤ が相似であることを次のように証明した。(a) ，(b)に最も 適するものを，それぞれ選択肢の 1 ～ 4 の中から 1 つずつ選び，その番号を答えなさい。 

[証明]
△ＡＣＥと△ＡＧＤにおいて， 
まず，孤ＡD に対する円周角は等しいから， 
∠ＡＣＤ＝∠ＡＧＤ 
よって，∠ＡＣＥ＝∠ＡＧＤ ……①
次に，孤ＢＤに対する円周角は等しいから， 
(a)　 ……②
また，ＣＦ＝ＤＦ より，△ＦＣＤ は二等辺三角形で あり，その 2 つの底角は等しいから， 
∠ＦＣＤ＝∠ＦＤＣ 
よって，∠ＢＣＤ＝∠ＣＤＧ ……③
さらに，孤ＣＧ に対する円周角は等しいから， 
(b)　 ……④
②，③，④より， 
∠ＣＡＢ＝∠ＣＡＧ－∠ＢＡＧ
＝∠ＢＡＤ－∠ＢＡＧ ……⑤ 
∠ＧＡＤ＝∠ＢＡＤ－∠ＢＡＧ ……⑥
⑤，⑥より，∠ＣＡＢ＝∠ＧＡＤ 
よって，∠ＣＡＥ＝∠ＧＡＤ ……⑦
①，⑦より，2 組の角がそれぞれ等しいから， 
△ＡＣＥ∽△ＡＧＤ

(a)の選択肢
1：∠ＡＢＣ＝∠ＡＤＣ
2：∠ＡＥＤ＝∠ＢＥＣ
3：∠ＢＡＣ＝∠ＢＤＣ 
4：∠ＢＡＤ＝∠ＢＣＤ

(b)の選択肢
1：∠ＡＨＣ＝∠ＢＨＧ
2： ∠ＢＡＧ＝∠ＢＤＧ 
3：∠ＣＡＧ＝∠ＣＤＧ
4：∠ＤＡＧ＝∠ＤＢＧ

（ⅱ）次の［］の中の「あ」「い」「う」にあてはまる数字をそれぞれ 0 ～ 9 の中から 1 つずつ選び，そ の数字を答えなさい。 
ＢＣ＝4 cm，ＢＧ＝ＦＧ＝2 cm のとき，三角形 ＡＤＨ の面積は［あ］√［い］/［う］cm²である。 

（イ）ある中学校で毎年開催されている縄跳び大会は，生徒ひとりひとりが1分間に縄跳びを何回跳べるか に挑み，跳んだ回数を競うものである。参加した3年生のＡさん，2年生のＢさん，1年生のＣさん は，この大会の実行委員であり，今年の大会の結果について振り返っている。次の会話文はそのときのものである。 また，図2は，参加した生徒それぞれの，今年の大会で跳んだ回数を調べ，学年ごとに箱ひげ図に表 したものであり，学年ごとの参加人数は，3年生が 100人，2年生が110人，1年生が120人だった。 このとき，Ａさん，Ｂさん，Ｃさんを，跳んだ回数が多い順に左から並べたものとして最も適するも のを 1 ～ 6 の中から 1 つ選び，その番号を答えなさい。

1：Ａさん，Ｂさん，Ｃさん
2：Ａさん，Ｃさん，Ｂさん
3：Ｂさん，Ａさん，Ｃさん
4：Ｂさん，Ｃさん，Ａさん
5：Ｃさん，Ａさん，Ｂさん
6：Ｃさん，Ｂさん，Ａさん

（ウ）右の図3のような幅が一定の白いテープと，下の図4のような横の 長さが縦の長さの2倍である長方形の色画用紙がある。長方形の色画 用紙に，このテープを途中で曲がらないようにして3か所に貼り，色画用紙の縁に沿ってテープを切ったところ，下の図5のようになった。 図5において，色画用紙のうち，テープを貼っていない部分の面積は480cm²だった。

Ｋさんは，この色画用紙の横の長さを次のように求めた。（ⅰ），（ⅱ）にあてはまるものとして最も適するものを，それぞれの選択肢の中から1つずつ選び，その番号を答えなさい。 

求め方 
色画用紙の縦の長さを x cm として方程式をつくると， 
（ⅰ）＝480
となる。  
この方程式を解き，解が問題に適しているかどうかを確かめることで，色画用紙の縦の長さを求 めることができる。
色画用紙の横の長さは縦の長さの 2 倍であるから，色画用紙の横の長さは（ⅱ）cmである。

（ⅰ）の選択肢
1：x²-6x-7
2：x²-6x+24
3：2x²-12x-14
4：2x²-12x+48
5：2x²-8x+38
6：2x²-8x+96

（ⅱ）の選択肢
1：32
2：34 
3：36
4：38

（エ）次の［　］の中の「え」「お」にあてはまる数字をそれぞれ 0 ～ 9 の中から 1 つずつ選び，その数字を答えなさい。
右の図6において，四角形ＡＢＣＤは正方形であり，三角形 ＡＤＥ は∠ＡＤＥ＝27°，∠ＡＥＤ＝90°の直角三角形である。 また，点Ｆは線分ＤＥ上の点で，ＡＥ ＢＦ であり，点Ｇは 線分 ＡＣ と線分 ＢＦ との交点である。 
このとき，∠ＣＧＤ＝ ［えお］^°である。 

解答・解説

（ア）（ⅰ）（a）4（b）3

（ア）（ⅱ）$\frac{7\sqrt{3}}{3}$
難問です。
四角形CDGBは円に内接する四角形なので
内閣はその対角の外角に等しいので∠CDG＝∠GBF
二等辺GBFの底角で、∠GFB＝∠GBF
∠BCD＝∠FBGに注目すると、同位角が等しいのでCD//BG
∠CDG＝∠BGF＝∠GBFより、△BGFは正三角形だと分かります。
BからGFに垂線を下ろし、交点をIとします。
△BGIでは辺の比が1：2：√3から、GI＝1ｃｍ、BI＝√3ｃｍ
△BDIで三平方を用いるとBD＝2√7ｃｍ
半円の弧に対する円周角より、∠ADB＝90°
△BADと△BGIは相似で△BADも1：2：√3になります。
よって、$AD=2\sqrt{7}\times\frac{1}{\sqrt{3}}=\frac{2\sqrt{21}}{3}$ｃｍ
AGとCDの交点をJとして、△BGHと△DJHに注目します。
BG//CDの錯角で、∠DJH＝90°
△GJDは内角が∠GBFの大きさと90°なので、1：2：√3より、DJ＝2ｃｍ
錯角とDJ＝BGから合同だと分かります。
BH＝DHより、HはBDの中点だと分かります。
これらより△ADHの面積は$2\sqrt{7}\times\frac{2\sqrt{21}}{3}\div2\div2=\frac{7\sqrt{3}}{3}$

（イ）2
2年生の四分位数は上位55人の真ん中なので、28番目でありBさんの順位と同じです。
図2より95回であると分かります。これでCさん＞Bさんがわかりました。
全学年でCさんの上には48人いることから48人の内訳に注目します。
1年生でCさんより上には4人。2年生はBさんの1つ上の23位が96回なので、100回飛んだCさんよりも少ないので、Cさんより上は22人。
つまり、3年生では$48-(4+22)=22$人いることが分かります。
ここで、Aさんは3年の21位で重複はなかったということからCさんよりも順位が上だと分かります。
よって、Aさん＞Cさん＞Bさんだと分かります。

（ウ）（ⅰ）4
真ん中のテープは4ｃｍ短い長方形と処理ができるので、縦$x$ｃｍ、横$2x-4$ｃｍの長方形の中で考えます。
直角三角形と平行四辺形に分けて考えます。
直角三角形の面積は$3\times4\div2=6cm^2$
よって、テープの張っていない面積は$x(2x-4)-{4(x-8)+6+4(x-7)+6}=2x^2-12x+48$

（ウ）（ⅱ）3
方程式を解くだけです。
$2x^2-12x+48=480$
$x^2-6x-216=0$
$(x+12)(x-18)=0$
x>0なので、$x=18$
よって、横の長さは$18\times2=36cm$となります。

（エ）72°
AE//BFより、∠AED＝∠BFD＝90°
すると、∠GBC＝$180-(90+27)=63°$
△BCGと△DCGに注目します。
ACは正方形の対角線なので、∠BCG＝∠DCG＝45°
正方形なのでBD＝DC、GCが共通なので、合同だと分かります。
よって、∠CGD＝∠CGB＝$180-(63+45)=72°$となります。

大問4　関数とグラフ

問題文

右の図において，直線①は関数y＝-x のグラフであり，曲線②は関数 y＝ax²のグラフ，曲線③は関数 y＝4/xのグラフ である。 
点Ａは直線①と曲線②との交点 で，そのx座標は－8で あ る。 点Ｂは 曲線②上の点で， 線 分ＡＢは x 軸に平行である。点Ｃは線分ＡＢ上の点で，ＡＣ：ＣＢ＝1：3である。 
また，点Ｄは曲線③上の点で，線分ＢＤはy 軸に平行である。点Ｅは曲線③上の点で，そのx 座標は－6である。 
さらに，原点をＯとするとき，点Ｆは 直線①上の点で，ＡＯ：ＯＦ＝4：3であ り，そのx 座標は正である。

このとき，次の問いに答えなさい。

（ア）曲線②の式 y＝ax²のaの値として正しいものを次の 1 ～ 6 の中から 1 つ選び，その番号を答えなさ い。
1：a＝1/8　2：a＝1/6　3：a＝1/4
4：a＝3/8　5：a＝1/2　6：a＝3/4

（イ）直線ＥＦの式を y＝m x＋n とするときの(ⅰ)m の値と，(ⅱ)n の値として正しいものを，それぞれ次 の 1 ～ 6 の中から 1 つずつ選び，その番号を答えなさい。
(ⅰ)mの値
1：m＝-4/3　2：m＝-7/6　3：m＝-8/9
4：m＝-5/6　5：m＝-2/3　6：m＝-4/9
(ⅱ)nの値
1：n ＝-16/3　2：n ＝-9/2　3：n ＝-4
4：n ＝-7/2　5：n ＝-10/3　6：n ＝-3

（ウ）次の［　］の中の「か」「き」「く」「け」にあてはまる数字をそれぞれ 0 ～ 9 の中から 1 つずつ選び，その数字を答えなさい。
線分ＣＤ上に点Ｇを，ＣＧ＝ＧＤとなるようにとる。このときの，三角形ＣＯＧと三角形ＤＧＦの面 積の比を最も簡単な整数の比で表すと，△ＣＯＧ：△ＤＧＦ＝ ［かき］：［くけ］である。

解答・解説

（ア）1
点Aのx座標が$-8$から➀に代入して$A(-8,8)$となります。
この点は➁も通るので代入すると、$64a=8$
$a=\frac{1}{8}$

（イ）(ⅰ)6　(ⅱ)5
点Eと点Fの座標が分かれば連立方程式を解くことで求まります。
点Eはx座標が$-6$から➀に代入して$A(-6,-\frac{2}{3})$となります。
AO：OF＝4：3から$F(6,-6)$となります。
よって、$m=-\frac{4}{9},n=-\frac{10}{3}$となります。

（ウ）【か】2【き】2【く】3【け】1
△COGと△DGFはCG＝GDで底辺が同じ大きさなので、面積比はIO：KFの比になります。
$BD=8-\frac{1}{2}=\frac{15}{2}$
△BCD∽△HCIより、$HI=\frac{15}{2}\times\frac{4}{12}=\frac{5}{2}$
よって、$IO=8-\frac{5}{2}=\frac{11}{2}$
△BCD∽△JCKより、$JK=\frac{15}{2}\times\frac{10}{12}=\frac{25}{4}$
よって、$KF=(8+6)\frac{25}{4}=\frac{31}{4}$
これらより、$△COG：△DGF=\frac{11}{2}:\frac{31}{4}=22:31$

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