神奈川県の2024年3月実施の令和6年度（2024年度）入学者の公立高校入試問題の解説をしています。
受験勉強において、過去問を解くことはとても効果的な勉強法です。ぜひ、受験までに一度挑戦し、問題の傾向を掴んでおきましょう。合わせて、対策などをたてられるととても良いですね。
また、過去問で苦手な点が見つかった場合は、そこを中心に試験日当日までにしっかりと対策しておきましょう。

大問1　小問集合

問題文

 次の計算をした結果として正しいものを，それぞれあとの1～4の中から 1 つずつ選び，その番号を 答えなさい。

（ア）\(2－8\)

1：-10
2：-6
3：6
4：10

（イ）\(-\displaystyle \frac{4}{5} +\displaystyle \frac{1}{4}\)

1：\(-\displaystyle \frac{21}{20}\)
2：\(-\displaystyle \frac{11}{20}\)
3：\(\displaystyle \frac{11}{20}\)
4：\(\displaystyle \frac{21}{20}\)

（ウ）\(\displaystyle \frac{3x-y}{4} -\displaystyle \frac{5x+2y}{9}\)

1：\(\displaystyle \frac{7x-17y}{36}\)
2：\(\displaystyle \frac{7x-y}{36}\)
3：\(\displaystyle \frac{7x+y}{36}\)
4：\(\displaystyle \frac{7x+17y}{36}\)

（エ）\(\displaystyle \frac{10}{\sqrt{5}} +\sqrt{80}\)

1：\(4\sqrt{5}\)
2：\(4\sqrt{10}\)
3：\(6\sqrt{5}\)
4：\(6\sqrt{10}\)

（オ）\((x-2)^2-(x+3)(x-8)\)

1：\(-x+20\)
2：\(-x+28\)
3：\(x+20\)
4：\(x+28\)

解答・解説

（ア）2
（与式）=$-6$

（イ）2
（与式）=$-\frac{16}{20}+\frac{5}{20}=-\frac{11}{20}$

（ウ）1
（与式）=$\frac{9(3x-y)-4(5x+2y)}{36}=\frac{7x-17y}{36}$

（エ）3
（与式）=$\frac{10\sqrt{5}}{5}+4\sqrt{5}=2\sqrt{5}+4\sqrt{5}=6\sqrt{5}$

（オ）4
（与式）=$x^2-4x+4-(x^2-5x-24)=x+28$

大問2　小問集合

問題文

次の問いに対する答えとして正しいものを，それぞれあとの 1 ～ 4 の中から 1 つずつ選び，その番号 を答えなさい。

（ア）連立方程式 \(\displaystyle \begin{cases} ax－by＝－10 \\ bx ＋ay＝－11 \end{cases}\) の解が x＝3，y＝2 であるとき，a，b の値を求めなさい。

1：a＝－8，b＝－1
2：a＝－4，b＝－1
3：a＝2，b＝－5
4：a＝4，b＝－5

（イ）2次方程式\(3x^2－5 x－1＝0 \) を解きなさい。

1：\(x=\displaystyle \frac{-5±\sqrt{13}}{6}\)
2：\(x=\displaystyle \frac{-5±\sqrt{37}}{6}\)
3：\(x=\displaystyle \frac{5±\sqrt{13}}{6}\)
4：\(x=\displaystyle \frac{5±\sqrt{37}}{6}\)

（ウ）関数\(y=ax^2 \) について，x の変域が－3 ≦ x ≦ 2 のとき，y の変域は 0 ≦ y ≦6 であった。このとき の a の値を求めなさい。

1：\(a=\displaystyle \frac{2}{3}\)
2：\(a=\displaystyle \frac{3}{2}\)
3：\(a=2\)
4：\(a=3\)

（エ）1 本 150 円のペンを x 本と 1 冊 200 円のノートを y 冊購入したところ，代金の合計は3000円以下であった。このときの数量の関係を不等式で表しなさい。

1：150 x ＋200 y ≧3000 
2：150 x ＋200 y ＞3000
3：150 x ＋200 y ≦3000 
4：150 x ＋200 y ＜3000

（オ）半径が6 cm の球の体積を求めなさい。ただし，円周率はπとする。

1：36πcm³
2：144πcm³
3：162πcm³
4：288πcm³

（カ）x＝143，y＝47 のとき，\(x^2-9y^2 \) の値を求めなさい。

1：284
2：384
3：568
4：668

解答・解説

（ア）2
x,yの値を代入して連立方程式を解けばよいです。
$3a-2b=-10$と$2a+3b=-11$を解きます。

（イ）4
解の公式を用いて解けばよいです。
（与式）=$\frac{5\pm\sqrt{25+12}}{6}=\frac{5\pm\sqrt{37}}{6}$

（ウ）1
二次関数の変化の割合は原点を通る場合はyの値の最小値が0、最大値は絶対値の大きい方になるので、x=-3のときに、y=6となるので代入すればよいです。（aの値が正の時です。負の時は最大値が0になります。）

（エ）3
「以上」「以下」はその数を含みます。

（オ）4
球の体積は半径をrとすると、$\frac{4}{3}πr^3$で求めることができます。

（カ）3
因数分解をしておくと計算が楽になります。
$x^2-9y^2=(x+3y)(x-3y)=(143+141)(143-141)=284\times2=568$

大問3　中問集合

問題文

次の問いに答えなさい。

（ⅰ）三角形ACGと三角形ADHが相似であることを次のように証明した。⒜，⒝に最も適するものを，それぞれ選択肢の1～4の中から1つずつ選び，その番号を答えなさい。

[証明]
△ＡＣＧと△ＡＤＨにおいて， 
まず，線分ＡＦは∠ＣＡＤの二等分線であるから，
∠ＣＡＦ＝∠ＤＡＦ
よって，∠ＣＡＧ＝∠ＤＡＨ ……①
次に，ＡＢ＝ＡＣより，△ＡＢＣは二等辺三角形であり，その2つの底角は等しいから，
(a) ……②
また，孤ＡＣに対する円周角は等しいから，
∠ＡＢＣ＝∠ＡDＣ ……③
②，③より，∠ＡＣＢ＝∠ＡＤＣ
よって，∠ＡＣＧ＝∠ＡＤＨ……④
①，④より，⒝から，
△ＡＣＧ∽△ＡＤＨ

(a)の選択肢
1：∠ＡＢＣ＝∠ＡＣＢ
2：∠ＡＣＢ＝∠ＡＤＢ
3：∠ＡＧＢ＝∠ＣＧＦ 
4：∠ＢＡＤ＝∠ＢＣＤ

(b)の選択肢
1：1組の辺とその両端の角がそれぞれ等しい
2：2組の辺の比とその間の角がそれぞれ等しい
3：3組の辺の比がすべて等しい
4：2組の角がそれぞれ等しい

（ⅱ）次の［］の中の「あ」「い」にあてはまる数字をそれぞれ0～9の中から1つずつ選び，その数字を答えなさい。

線分ＡＣの延長と線分ＤＦの延長との交点をＩとする。∠ＡＩＤ＝73°，∠ＤＨＦ＝61°のとき，∠ＡＥＢの大きさは［あい］°である。

（イ）ある地域における，3つの中学校の1学年の生徒を対象に，家から学校までの通学時間を調べることにした。右の図2は，A中学校に通う生徒50人，B中学校に通う生徒50人，C中学校に通う生徒60人の，それぞれの通学時間を調べて中学校ごとにヒストグラムに表したものである。なお，階級はいずれも，5分以上10分未満，10分以上15分未満などのように，階級の幅を5分にとって分けている。また，調べた通学時間を中学校ごとに箱ひげ図に表したところ，次の図3のようになった。箱ひげ図X～Zは，A中学校，B中学校，C中学校のいずれかに対応している。このとき，あとのⅰ，ⅱに答えなさい。

（ⅰ）箱ひげ図X～Zと，A中学校，B中学校，C中学校の組み合わせとして最も適するものを次の1～6の中から1つ選び，その番号を答えなさい。

1：X：A 中学校 Y：B 中学校 Z：C 中学校
2：X：A 中学校 Y：C 中学校 Z：B 中学校
3：X：B 中学校 Y：A 中学校 Z：C 中学校
4：X：B 中学校 Y：C 中学校 Z：A 中学校
5：X：C 中学校 Y：A 中学校 Z：B 中学校
6：X：C 中学校 Y：B 中学校 Z：A 中学校

（ⅱ）調べた通学時間について正しく述べたものを次のⅠ～Ⅳの中からすべて選ぶとき，最も適するものをあとの1～6の中から1つ選び，その番号を答えなさい。

Ⅰ.3つの中学校のうち，通学時間が30分以上の生徒の人数は，Ａ中学校が最も多い。
Ⅱ.3つの中学校のうち，通学時間が10分以上15分未満の生徒の割合は，Ｂ中学校が最も大きい。
Ⅲ.3つの中学校において，通学時間が15分以上20分未満の生徒の割合はすべて等しい。
Ⅳ.3つの中学校において，通学時間の平均値はすべて25分未満である。

1：Ⅰ
2：Ⅱ
3：Ⅲ
4：Ⅳ
5：Ⅰ，Ⅱ
6：Ⅲ，Ⅳ

（ウ）次のの中の「う」「え」にあてはまる数字をそれぞれ0～9の中から1つずつ選び，その数字を答えなさい。

右の図4において，三角形ＡＢＣは∠ＡＣＢ＝90°の直角三角形であり，点Ｄは辺ＡＢの中点である。また，2点Ｅ，Ｆは辺ＡＣ上の点で，ＢＣ＝ＣＥであり，BF//DEである。
さらに，点Ｇは線分ＤＥの中点であり，点Ｈは線分ＢＦと線分ＣＧとの交点である。
ＡＢ＝24cm，ＢＣ＝12cmのとき，線分ＧＨの長さは［う］√［え］cmである。

（エ）4％の食塩水300gが入ったビーカーから，食塩水agを取り出した。その後，ビーカーに残っている食塩水に食塩agを加えてよくかき混ぜたところ，12％の食塩水になった。
このとき，aの値として正しいものを次の1～8の中から1つ選び，その番号を答えなさい。

1：a＝18
2：a＝20
3：a＝21
4：a＝245
5：a＝25
6：a＝28
7：a＝30
8：a＝36

解答・解説

（ア）（ⅰ）（a）1（b）4

（ア）（ⅱ）【あ】8【い】4
難問です。
△BAEと△DABに注目すると、∠ABE＝∠ADB、共通な角から相似だとわかります。
すると、∠AEB＝∠ABD
円に内接する四角形の内角は、その外郭に等しいので、
∠ABD＝∠ICDとなります。
△AIFと△DICに注目すると、∠CAF＝∠CDFと共通な角から相似だとわかります。
よって、∠ICD＝∠IFA
∠CHF＝180-61＝119°
四角形CIFHの内角より、∠AEB＝$(360-119-73)\div2=84°$となります。

（イ）（ⅰ）4
中央値と第1四分位数、第3四分位数を確認していきましょう。
A,Bの生徒は50人なので、
中央値は25番目と26番目の平均、第1四分位数は下から13番目、第3四分位数は上から13番目です。
Cの生徒は60人なので、
中央値は30番目と31番目の平均、第1四分位数は下から15番目と16番目の平均、第3四分位数は上から15番目と16番目の平均です。

第1四分位数から見ていくと
A：15分～20分、B：10分～15分、C：10分～15分となるので、ZがA中学校だと分かります。
次に中央値を見ると
A：20分～25分、B：15分～20分、C：15分～20分
同様にして、第3四分位数を見ると
A：25分～30分、B：25分～30分、C：20分～25分となるので、XがB中学校、YがC中学校となります。

（イ）（ⅱ）6
Ⅰ：30分以上の生徒数はA中学校が10人、B中学校が12人、C中学校が7人なので、誤です。
Ⅱ：10分以上15分未満の生徒の割合は、A中学校が10％、B中学校が14％、C中学校が15％なので、誤です。
Ⅲ：15分以上20分未満の生徒の割合は、A中学校が20％、B中学校も20％、C中学校も20％なので、正です。
Ⅳ：中央値の位置から正しいと言えます。

（ウ）【う】6【え】2
これも難問です。
補助線DCを引くと、△DBCは正三角形であり、DC＝12ｃｍです。
△CDEは二等辺三角形なので、∠CGD＝90°、∠ECG＝15°、∠CEG＝75°
よって、∠ABF＝45°です。
Dから推薦を引くと、△DBIは1：1：√2の三角形だと分かるので
$1:\sqrt{2}=x+12$
$x=6\sqrt{2}$

（エ）5
食塩水問題です。塩の量に注目しましょう。
まず、4％の食塩水300ｇに入っている塩の量は$300\times0.04=12g$です。
次に取り出した塩の量は$a\times0.04=0.04ag$です。
そして、ag食塩水を加えると12％の食塩水300ｇになるので
$300\times0.12=12-0.04a+a$の方程式を解くと、$a=25$となります。

大問4　関数とグラフ

問題文

右の図において，直線①は関数 y＝－xのグラフ，直線②は関数 y＝－3 x のグラフであり，曲線③は関数 y＝a x2 のグラフである。
点 A は直線①と曲線③との交点で，その x 座標は－6 である。点 B は曲線③上の点で，線分 A B は x 軸に平行である。点C は直線②と線分 A B との交点である。
また，点 D は x 軸上の点で，線分 A Dは y 軸に平行である。点 E は線分 A D 上の点で，A E＝E D である。
さらに，原点を O とするとき，点 F は直線②上の点で，C O：O F＝2：1 であり，その x 座標は正である。
このとき，次の問いに答えなさい。

（ア）曲線③の式\(y=ax^2\) のaの値として正しいものを次の1～6の中から1つ選び，その番号を答えなさい。

1：\(a=\displaystyle \frac{1}{9}\)
2：\(a=\displaystyle \frac{1}{6}\)
3：\(a=\displaystyle \frac{2}{9}\)
4：\(a=\displaystyle \frac{1}{3}\)
5：\(a=\displaystyle \frac{4}{9}\)
6：\(a=\displaystyle \frac{2}{3}\)

（イ）直線EFの式を\(y＝mx＋n\) とするときの(ⅰ)mの値と，(ⅱ)nの値として正しいものを，それぞれ次の1～6の中から1つずつ選び，その番号を答えなさい。

(ⅰ)mの値

1：\(m=-\displaystyle \frac{7}{4}\)
2：\(m=-\displaystyle \frac{12}{7}\)
3：\(m=-\displaystyle \frac{7}{5}\)
4：\(m=-1\)
5：\(m=-\displaystyle \frac{6}{7}\)
6：\(m=-\displaystyle \frac{3}{4}\)

(ⅱ)nの値

1：\(n =-\displaystyle \frac{11}{4}\)
2：\(n =-\displaystyle \frac{18}{7}\)
3：\(n =-\displaystyle \frac{15}{75}\)
4：\(n =-2\)
5：\(n =-\displaystyle \frac{13}{7}\)
6：\(n =-\displaystyle \frac{11}{6}\)

（ウ）次の［　］の中の「お」「か」「き」にあてはまる数字をそれぞれ0～9の中から1つずつ選び，その数字を答えなさい。

線分BD上に点Gを，三角形CEFと三角形COGの面積の比が△CEF：△COG＝3：2で，かおそのx座標が正となるようにとる。このときの，点Gのx座標は\(\displaystyle \frac{おか}{き}\) である。

解答・解説

（ア）2
点Aのx座標が$-6$から➀に代入して$A(-6,6)$となります。
この点は➁も通るので代入すると、$36a=6$
$a=\frac{1}{6}$

（イ）(ⅰ)5　(ⅱ)3
点Eと点Fの座標が分かれば連立方程式を解くことで求まります。
点Eはx座標が$-6$、AE＝EDから$E(-6,3)$です。
点Fを求めるために点Cの座標を求めます。点Cのy座標が6、➁を通ることから$C(-2,6)$です。
CO:OF＝2：1から、点Fは$F(1,-3)$です。

（ウ）【お】2【か】4【き】7
難問です。
△CEF：△COG＝3:2
CO:OF=2:1から、△CEFをEOで分割すると、△CEOと△COGは面積2で同じになります。
直線DBの式は$y=\frac{1}{2}x+3$
DBとCFの交点をHとして、Eを通るCFに平行な線を引いて、DBとの交点をIとします。
すると、△CEO＝△CIO
$y=-3x+b$に点Eを代入すると、直線EIの式がもとまり、$y=-3x-15$
△CIO=△COGからIH＝GH
これらより、Gは$y=\frac{1}{2}x+3$と$y=-3x+15$の交点なので
$x=\frac{24}{7}$

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