京都府の2025年3月実施の令和7年度（2025年度）入学者の公立高校入試問題の解説をしています。
受験勉強において、過去問を解くことはとても効果的な勉強法です。ぜひ、受験までに一度挑戦し、問題の傾向を掴んでおきましょう。合わせて、対策などをたてられるととても良いですね。
また、過去問で苦手な点が見つかった場合は、そこを中心に試験日当日までにしっかりと対策しておきましょう。

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大問1

問題文

次の問い（ 1 ）～（ 8 ）に答えよ。

（ 1 ）11-(1/2-1)×(-2)²計算せよ。

（ 2 ）5x-1/6–x+2/12を計算せよ。

（ 3 ） (8-√8)(1+√8)を計算せよ。

（ 4 ） 半径 9 cm，弧の長さ 10πcm のおうぎ形の中心角の大きさを求めよ。

（ 5 ） 次の連立方程式を解け。
x=-9y-3
1/3x=3y+3

（ 6 ）ax^² – 5 ax – 24 a を因数分解せよ。

（ 7 ） 右の図は，グラフ作成ソフトウェアで 4 つの関数のグラフを表示させた，コンピュータの画面を表した ものであり，（ア）～（エ）はそれぞれ，関数 y = x²， y=1/7x²，y =-7x²，y = -2/7x² のグラフのい ずれかである。図中の（ア）～（エ）のうち，関数y = -2/7x² のグラフにあたるものとして最も適当 なものを 1 つ選べ。

（ 8 ） 次の資料は，ある中学校の 3 年生 9 人の反復横とびの記録をまとめたものである。この資料について，3 年生 の記録の四分位範囲を求めよ。

解答・解説

（1）$13$
計算の順番に注意しましょう。
$（与式）=11-(-\frac{1}{2})\times4=11+2=13$

（2）$\frac{11x-4}{12}$
分母をそろえて計算しましょう。
$（与式）=\frac{{2(5x-1)}-(-x+2)}{12}=\frac{10x-2+x-2}{12}=\frac{11x-4}{12}$

（3）$14\sqrt{2}$
$（与式）=8+8\sqrt{8}-\sqrt{8}-8=7\sqrt{8}=14\sqrt{2}$

（4）200°
おうぎ形の中心角をxとすると
$9\times2\timesπ\times\frac{x}{360}=10π$
$x=200$

（5）$x=3,y=-\frac{2}{3}$
代入法で解くとよいです。

（6）$a(x-8)(x+3)$
共通項をまとめていきます。
$（与式）=a(x^2-5x-24)=a(x-8)(x+3)$

（7）ウ
x²の係数がマイナスなのでウかエ。さらに$\-frac{2}{7}$の方が$-7$よりも開きが大きくなるのでウが答えです。

（8）$12$点
四分位範囲とは第3四分位数から第1四分位数を引いたものです。
記録を小さい順にすると、35，41，43，45，48，50，52，56，57になります。
よって、第1四分位数は$\frac{41+43}{2}=42$、第3四分位数は$\frac{52+56}{2}=54$
四分位範囲は$54-42=12$

大問2

問題文

右のⅠ図のように，排水口Ａ，Ｂがついている水そうがあり，排水口Ａ，Ｂは どちらも閉じた状態で，水そうには40Lの水が入っている。排水口Ａを開くと毎分4Lの割合で水そうから水が出て，排水口Ｂを開くと毎分 1Lの割合で水そ うから水が出る。 
優さんは，ストップウォッチとⅠ図の水そうを用いて，次の〈操作〉を行った。

〈操作〉
手順①　排水口Ａを開くと同時にストップウォッチをスタートさせる。
手順②　手順①でストップウォッチをスタートさせてからちょうど 2 分後 に，排水口Ａを閉じると同時に排水口Ｂを開く。 
手順③ 　手順②で排水口Ｂを開いてからちょうど 4 分後に，排水口Ｂは開い たままの状態で，再び排水口Ａを開く。 
手順④ 　手順③で排水口Ａを開いてからちょうど 4 分後に，排水口Ａ，Ｂを 同時に閉じる。

このとき，次の問い（ 1 ）・（ 2 ）に答えよ。

（ 1 ）次のⅡ図は，〈操作〉において，優さんがストップウォッチをスタートさせてから排水口Ａ，Ｂを同時に閉じ るまでの，時間と水そう内の水の量の関係を表したグラフの一部であり，途中までかいてある。答案用紙の図に続きをかき入れて，ストップウォッチをスタートさせてから排水口Ａ，Ｂを同時に閉じるまでのグラフを完成させよ。

（ 2 ） 〈操作〉において，水そう内の水の量がちょうど 15Lであったのは，優さんがストップウォッチをスタートさせてから何分何秒後か求めよ。ただし，分，秒いずれも 0 以上 59 以下の整数で答えること。 

解答・解説

（1）略
2分後～6分は排水溝Bだけが開いているので毎分1Lの割合で水が出るため、(6,28)までを結ぶ。
6分後～10分は排水溝AとBが開いているので毎分5Lの割合で水が出るため、（10,8）までを結ぶ。

（2）8分36秒後
前問のグラフより15Lだった時は手順③の時だったと分かるので、この式を求めると
$y=-5x+58$となります。この時y=15のときのxの値が答えになるので
$-5x+58=15$
$x=\frac8{3}{5}$となります。$60\times\frac{3}{5}=36$なので、答えは8分36秒後です。

大問3

問題文

図のように，1 ，4 ，7 の数が1つずつ書かれた 3 個の玉が入っている袋Ａと，0 ，5 ，10 の数が 1 つずつ書かれた 3 個の玉が 入っている袋Ｂと，2 ，3 の数が 1 つずつ書かれた2個の玉が入っている袋Ｃがある。それぞれの袋から1個ずつ玉を取り出し，袋Ａから取り出した玉に書かれている数をa，袋Ｂから取り出した玉に 書かれている数をb，袋Ｃから取り出した玉に書かれている数をcとする。

このとき，次の問い（ 1 ）・（ 2 ）に答えよ。ただし，それぞれの袋において，どの玉が取り出されることも同様に 確からしいものとする。

（ 1 ） a + b の値が c でわり切れる確率を求めよ。

（ 2 ） 6 a + 9 b + 6 の値が c でわり切れる確率を求めよ。

解答・解説

（1）$\frac{7}{18}$
2で割り切れる数はa+bの値が偶数のときなので、(1,5)(4,0)(4,10)(7,5)の4通り。
3で割り切れる数はa+bの値が3の倍数のときなので、(1,5)(4,5)(7,5)の3通り。
全通りは18通りなので、確率は$\frac{4+3}{18}=\frac{7}{18}$となります。

（2）$\frac{5}{6}$
2で割り切れる数は6a,9bが共に偶数になるときなので、(1,0)(1,10)(4,0)(4,10)(7,0)(7,10)の6通り
3で割り切れるときを考えると、因数分解を行い$6a+9b+6=3(2a+3b+2)$。
つまり、aとbがどんな数でも3の倍数となります。これらは9通りあるので
確率は$\frac{6+9}{18}=\frac{15}{18}=\frac{5}{6}$

大問4

問題文

図のように，三角錐すいＯＡＢＣがあり，ＯＣ = 9 cm，ＡＢ=ＢＣ=10 cm，ＡＣ=12 cm，∠ＯＣＡ=∠ＯＣＢ=90° である。頂点Ｂから辺ＡＣにひいた垂線と辺ＡＣとの交点をＤとする。また，線分ＡＤ上に点Ｅを，ＡＥ：ＥＤ = 2：1 となるようにとり，点Ｅを通り平面ＯＢＣに平行な平面と，2 辺ＯＡ，ＡＢとの交点をそれぞれＦ，Ｇとする。 

このとき，次の問い（ 1 ）～（ 3 ）に答えよ。

（ 1 ）線分ＢＤの長さを求めよ。

（ 2 ） △ＥＦＧの面積を求めよ。

（ 3 ）三角錐ＢＥＦＧの， △ＥＦＧを底面としたときの高さを求めよ。

解答・解説

（1）8ｃｍ
△ABC は BA = BC の二等辺三角形で，頂点 B から底辺 AC に下ろした垂線は底辺 AC を 2 等分するので、AD＝6ｃｍになります。
よって、△BDAに三平方の定理を用いると
$BD^2+6^2=10^2$
$BD^2=64$
BD>0なので
$BD=8cm$

（2）5ｃｍ²
仮定より△COB∽△EFG
AD：DC＝1：1、AE：ED＝2：1なので
AE：ED：DC＝2：1：3
よって、AE:EC＝2：(1+3)：2：4＝1：2
したがって、△COBと△EFGの相似比は
CO：EF＝CA：EA＝3：1
よって面積比は9：1です。
$△OBC=\frac{1}{2}\times10\times9=45$なので
$△EFG$=\frac{1}{9}△OBC=5cm^2$

（3）$\frac{32}{5}cm$
三角錐BEFGの体積を2通りの方法で求めます。
三角錐BEFGの体積をVとします。
➀底面を△BEGとすると、高さはEFです。
△BEGの面積はAG:GB＝1：2なので、$△BEG=\frac{2}{3}△ABE$
また、AE:AD＝2：3なので、$△ABE=\frac{2}{3}△ABD$
よって、$△BEG=\frac{2}{3}\times\frac{2}{3}△ABD=\frac{2}{3}\times\frac{2}{3}\times(\frac{1}{2}\times6\times8)=\frac{32}{3}$
また、高さEFはEF：CO＝1：3なので、EF:9＝1：3よって、$EF=\frac{9}{3}=3$
したがって$V=\frac{1}{3}\times△BEG\times EF=\frac{1}{3}\times\frac{32}{3}\times3=\frac{32}{3}$
➁底面を△EFGとしたときの高さをhとすると
$V=\frac{1}{3}\times△EFG\times h=\frac{1}{3}\times5\times h=\frac{5}{3}h$
➀、➁のVの値は等しいので
$\frac{32}{5}=\frac{5}{3}h$
$h=\frac{32}{5}cm$

大問5

問題文

図のように，四角形ＡＢＣＤがあり，ＡＢ = 3 √2 cm， ＢＣ= 7 cm，∠ＡＢＣ= 45° ，∠ＢＣＤ= 60° ，∠ＢＤＣ= 90° である。頂点Ａから辺ＢＣにひいた垂線と辺ＢＣ，対角線ＢＤ との交点をそれぞれＥ，Ｆとする。また，∠ＢＣＤの二等分線 と線分ＡＥ，対角線ＢＤ，線分ＤＥとの交点をそれぞれＧ， Ｈ，Ｉとする。 

このとき，次の問い（ 1 ）～（ 3 ）に答えよ。

（ 1 ）線分ＣＥの長さを求めよ。

（ 2 ） 線分ＦＧの長さを求めよ。

（ 3 ） 四角形ＥＩＨＦの面積を求めよ。

解答・解説

（1）4ｃｍ
まずはBEをもとめて、BCから引けばよいです。
△ABEは1：1；√2の直角二等辺三角形なので、AB:BE＝√2：1
よって、$3\sqrt{2}:BE=\sqrt{2}:1$
$BE=3cm$
したがって、$CE=BC-BE=7-3=4cm$

（2）$\frac{\sqrt{3}}{3}cm$
GEからEFを引いて求めます。
△BEFは1：2：√3の三角形なので、BE:EF＝√3：1
よって、$3:EF=\sqrt{3}:1$
$EF=\frac{3}{\sqrt{3}}=\sqrt{3}$
また△CGEも同様にして、CE：EG＝√3：1
よって、$4:EG=\sqrt{3}:1$
$EF=\frac{4}{\sqrt{3}}=\frac{4\sqrt{3}}{3}$
これらより、$FG=EG-EF=\sqrt{3}-\frac{4\sqrt{3}}{3}=\frac{\sqrt{3}}{3}$

（3）$\frac{43\sqrt{3}}{60}cm^3$
△DEFの面積から△DHIの面積を求めます。
そのためにDI : IE; DH : HF，さらに4DEF の底辺を EF としたときの高さを求める必要があります。
(ⅰ)DI : IEを求めます。
直線CIは∠DCEの二等分線なので、DI:IE＝CD:CE…①
ここで、CD:BC:BD=1：2：√3なので、$CD:7:BD=1:2:\sqrt{3}$
$CD=\frac{7}{2}$…②、$BD=\frac{7\sqrt{3}}{2}$…③
➀に代入して、$DI:IE=\frac{7}{2}:4=7:8$
(ⅱ)DH:HFを求めます。
まず、直線CHが∠DCEの二等分線なので$DH:HB=DC:BC=\frac{7}{2}:7=1:2$…④
次にDF:FBを求めます。
点Dから線分BCに垂線DJを下すと△BJDの辺の比が1：2：√3になるので、DJ:DB＝1：2
したがって、③より
$DJ:\frac{7\sqrt{3}}{2}=1:2$
$DJ=\frac{7\sqrt{3}}{4}$…⑤
よって、DJ//FEより
$BF:BD=FE:DJ=4:7$
したがって、$BF:FD=4:3$…⑥
➃と⑥から点 H は線分 BD を 3 等分したうちの左から 2 つ分，点F は線分 BD を 7 等分したうちの左から 4 つ分。
3 等分と 7 等分では比べられないので，3 と 7 の最小公倍数 21 を考えて，線分 BD を 21 等分したと考えると$FH:HD=(14-12):7=2:7$
よって、$四角形EIHF＝△DEF-△DHI=△DEF-\frac{7}{2+7}\times\frac{7}{7+8}\times△DEF=\frac{86}{135}△DEF$
そして、△DEFの面積が底辺FEとすると高さはEJとなります。EJ=BJ-BEであり、DJ:JB＝1：√3なので⑤より$\frac{7\sqrt{3}}{4}:JB=1:\sqrt{3}$
$JB=\frac{7\sqrt{3}}{4}\sqrt{3}=\frac{21}{4}$
したがって、BE＝3なので
$EJ=BJ-BE=\frac{21}{4}-3=\frac{9}{4}$
これらより$四角形EIHF=\frac{86}{135}△DEF=\frac{43\sqrt{3}}{60}$

大問6

問題文

Ⅰ図のような，タイルＡとタイルＢが，それぞれたくさんある。タイルＡと タイルＢを，次のⅡ図のように，すき間なく規則的に並べたものを，1 番目の図形， 2 番目の図形，3 番目の図形，4 番目の図形，…とする。 
たとえば，3 番目の図形において，タイルＡは 24 枚，タイルＢは 12 枚である。

このとき，次の問い（ 1 ）・（ 2 ）に答えよ。

（ 1 ）5 番目の図形のタイルＡの枚数と，6 番目の図形のタイルＢの枚数をそれぞれ求めよ。

（ 2 ）n番目の図形のタイルＡの枚数とタイルＢの枚数の和が 3600 枚であるときのnの値を求めよ。また，このときのタイルＡの枚数を求めよ。

解答・解説

（1）84枚
5 番目の図形のタイル A の枚数は，内側から外側へ順に足していくと
$1\times4+5\times4+9\times4=60$枚
6 番目の図形のタイル B の枚数は，内側から外側へ順
に足していくと
$3\times4+7\times4+11\times4=84$枚

（2）1740枚
n番目の図形のタイルAの枚数とタイルBの枚数の合計は$(2\times n)^2$枚で、これが3600枚なので
$(2\times n)^2=3600$
$n^2=900$
n>0なので
$n=30$
よって、タイルAの枚数は
$1\times4+5\times4+9\times4+…+57\times4=4(1+5+9+…+57)=4\frac{1}{2}\times(58+58+…+58)=4\frac{1}{2}\times58\times15=1740$枚

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