【岡山県】令和4年度/2022年度入学者高校入試選抜試験：数学の解説

岡山県の2022年3月実施の令和4年度（2022年度）入学者の公立高校入試問題の解説をしています。

受験勉強において、過去問を解くことはとても効果的な勉強法です。ぜひ、受験までに一度挑戦し、問題の傾向を掴んでおきましょう。合わせて、対策などをたてられるととても良いですね。

また、過去問で苦手な点が見つかった場合は、そこを中心に試験日当日までにしっかりと対策しておきましょう。

今年の岡山県の数学は6つの大問で構成され、小問集合、方程式、関数、、資料の活用、図形となっています。

難易度はやや易です。数学が得意なお子さんは満点が狙えると思います。
特に小問集合と方程式の分野が簡単です。また、関数や資料の活用は最終問題までは解けるようにしておきましょう。
図形問題は一番難易度が高いです。ただ、しっかりと見ていけば同じく最終問題までは解けると思います。

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次の①～⑤の計算をしなさい。⑥～⑩は指示に従って答えなさい。

①　2-（-4）

②　（-56）÷7-3

③　2（3a-b）-（a-5b）

④　14ab×b/2

⑤　（1+√3）²

⑥　ax²-16aを因数分解しなさい。

⑧　次の方程式について、そのグラフが点（1，-2）を通るものは、ア～エのうちではどれですか。当てはまるものをすべて答えなさい。

ア　3ｘ-ｙ-1＝0　イ　3ｘ+2ｙ+1＝0　ウ　3ｙ+6＝0　エ　ｘ+1＝0

⑨　ある中学校のA組40人とB組40人の生徒が、20点満点のクイズに挑戦しました。次の箱ひげ図は、そのときの2クラス40人ずつの得点の分布を表したものです。この箱ひげ図から読み取れることを正しく説明しているのは、ア～エのうちではどれですか。当てはまるものをすべて答えなさい。

【解説】

⑧　通る点をそれぞれｘとｙに代入すればよい。

⑩　∠ACBの二等分線と辺ABの交点が点Pとなる。

太郎さんたちは、生徒会で資源ごみを回収し、近所のリサイクル業者に持ち込む取り組みをしています。そこでは、チラシに示すような比率でポイントが与えられます。①、②に答えなさい。

①　チラシに示された内容に従って、次の数量の関係を不等式で表しなさい。

 　ペットボトルaｋｇと新聞紙bｋｇのポイントの合計は、500ポイント以上である。

②　太郎さんたちは、アルミ缶とスチール缶を合わせて39ｋｇ持ち込んだところ、1160ポイントが与えられました。（1）、（2）に答えなさい。
（1）持ち込んだアルミ缶をｘｋｇ、スチール缶をｙｋｇとして連立方程式をつくりなさい。

（2）持ち込んだアルミ缶とスチール缶は、それぞれ何ｋｇであるかを求めなさい。

【解答】

①　20a+7b≧500

②　（1）　ｘ+ｙ＝39，45ｘ+10ｙ＝1160

②　（2）　アルミ缶22ｋｇ、スチール缶17ｋｇ

【解説】

題意にそって式を立て、計算を行っていけばよい。

【解答】

①　（1）a＝1/2　（2）-4　（3）-1.5

②　（1）2ｔ　（2）Ａ（3/2，3/4）

【解説】

①　（3）原点Oと直線ABとの距離は2であるから、点Pと直線ABとの距離が3になればよい。

②　（2）AB＝ｔ²+1/3ｔ²＝4/3ｔ²なので、条件より、（2ｔ+4/3ｔ²）×2＝12　2ｔ²+3ｔ-9＝0　ｔ＝-3，3/2　ｔ＞0より　ｔ＝3/2

花子さんと次郎さんのクラスでは、文化祭でさいころを使ったゲームを企画しています。＜企画ノートの一部＞と＜会話＞を読んで、①～④に答えなさい。ただし、さいころの1から6までの目の出方は、同様に確からしいものとします。

＜会話＞

花子：ゲームを1回行う時、渡す飴玉は0個の時もあれば3個のときもあるね。例えば、ゲームを1回行う時、大きいさいころで6の目、小さいさいころで4の目が出たら、渡す飴玉は（1）個だね。

次郎：A～Cのうちでは、どれが起こりやすいのかな。
花子：（あ）それぞれの起こる確率を比較すれば、起こりやすさを判断することができるよ。

次郎：なるほど、そうだね。

花子：それから、文化祭では飴玉を用意しないといけないけれど、どのくらいあればいいかな。

次郎：文化祭の時間内で出来るゲームの回数を最大1800回として計算してみよう。例えば、Bの起こる確率は（2）だから、1800回のうちBの起こる回数の割合が（2）であると考えられるので、（い）Bがおよそ何回起こるかを推定することができるよ。

花子：そうすると、渡す飴玉の数がどれくらいになるか分かるね。

次郎：（う）AとCについてもBと同じように考えれば、文化祭で渡す飴玉の総数がどのくらいになるか計算することができるよ。

花子：およその数が分かると、文化祭の準備はスムーズにできるね。

①　（1）、（2）に適当な数を書きなさい。

②　下線部（あ）について、AとCでは、どちらの方が起こりやすいといえますか。それぞれの確率を使って説明しなさい。

③　下線部（い）について、ゲームを1800回行うとき、Bがおよそ何回起こるかを求めなさい。ただし、式も書きなさい。

④　下線部（う）について、花子さんと次郎さんは、文化祭でゲームを1800回行う時、渡す飴玉の総数がどのくらいになるか計算してみました。計算した結果、渡す飴玉の総数として最も適当なのは、ア～エのうちではどれですか。一つ答えなさい。

ア　およそ800個　イ　およそ1200個　ウ　およそ1600個　エ　およそ2000個

【解答】

①　（1）2　（2）2/9

②　（例）Aの起こる確率は15/36＝5/12、Cの起こる確率は9/36＝1/4となり、Aの起こる確率の方が大きいから、Aの方が起こりやすい。
③　（式）1800×2/9＝400　およそ、400回

④　ウ

【解説】

④　Aが起こるのは、およそ1800×5/12＝750回。Cが起こるのは、およそ1800×1/4＝450回。よって、750+400+450＝1600個

①　図1について正しく述べているのは、ア～エのうちではどれですか。一つ答えなさい。

ア　直線OAと直線BCは平行である。

イ　直線OBと直線ODはねじれの位置にある。

ウ　直線ADと平面OBCは平行である。

エ　平面OABと平面ABCDは垂直である。

②　線分AHの長さを求めなさい。

③　正四角錐OABCDの体積を求めなさい。

【解答】

①　ウ

②　2√2ｃｍ

③　32√7/3ｃｍ³

④　（1）　（あ）オ　（い）イ　（う）カ

④　（1）　（え）∠EAB＝∠OAB-∠OAD＝（90°-1/2∠ｘ）-（90°-3/2∠ｘ）＝∠ｘ

よって、∠AOB＝∠EAB…（ⅰ）

また、共通な角だから、∠OBA＝∠ABE…（ⅱ）
（ⅰ）（ⅱ）から2組の角がそれぞれ等しいので、
（△OAB∽△AEBである）

④　（2）　92/9ｃｍ

【解説】

③　OH＝2√7ｃｍ
④　（2）OA：AB＝6：4＝3：2
BE＝4×2/3＝8/3（ｃｍ）　OE＝6-8/3＝10/3（ｃｍ）

ADとOCの交点をFとすると、

EF＝10/3×2/3＝20/9（ｃｍ）

AD＝AE+EF+FD＝4+20/9+4＝92/9（ｃｍ）

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