東京都の2024年3月実施の令和6年度（2024年度）入学者の公立高校入試問題の解説をしています。
受験勉強において、過去問を解くことはとても効果的な勉強法です。ぜひ、受験までに一度挑戦し、問題の傾向を掴んでおきましょう。合わせて、対策などをたてられるととても良いですね。
また、過去問で苦手な点が見つかった場合は、そこを中心に試験日当日までにしっかりと対策しておきましょう。

大問1　小問集合

問題文

次の各問いに答えよ。

問1

\(-6^2 × \displaystyle \frac{1}{9} -4\) を計算せよ。

問2

\(2a+b-\displaystyle \frac{5a-b}{3}\) を計算せよ。

問3

\((\sqrt{7}-1)(2\sqrt{7}+6)\) を計算せよ。

問4

一次方程式 \(2x-8 = -x+4\) を解け。

問5

連立方程式 \(\displaystyle \begin{cases} 5x + 7y = 9 \\ 3x + 4y = 6 \end{cases}\) を解け。

問6

二次方程式\( (x-8)^2 = 1\) を解け。

問7

右の図1は，ある中学校第2学年の，Ａ組，Ｂ組，Ｃ組それぞれ生徒37人のハンドボール投げの記録を箱ひげ図に表したものである。
図1から読み取れることとして正しいものを，次のア〜エのうちから選び，記号で答えよ。

ア Ａ組，Ｂ組，Ｃ組のいずれの組にも，記録が30m を上回った生徒がいる。
イ Ａ組，Ｂ組，Ｃ組の中で，最も遠くまで投げた生徒がいる組はＣ組である。
ウ Ａ組，Ｂ組，Ｃ組のいずれの組にも，記録が 15m の生徒はいない。
エ Ａ組，Ｂ組，Ｃ組の中で，四分位範囲が最も小さいのはＢ組である。

問8

次の［　］の中の「あ」「い」に当てはまる数字をそれぞれ答えよ。

右の図２で，点Ｏは，線分ＡＢを直径とする円の中心であり，３点Ｃ，Ｄ，Ｅは円Ｏの周上にある点である。
５点Ａ，Ｂ，Ｃ，Ｄ，Ｅは，右の図 2 のように，Ａ，Ｄ，Ｂ，Ｅ，Ｃの順に並んでおり，互いに一致しない。
点Ｂと点Ｅ，点Ｃと点Ｄ，点Ｄと点Ｅをそれぞれ結ぶ。
線分ＣＤが円Ｏの直径，\(\stackrel{\frown}{AC}\)=\(\displaystyle \frac{2}{5}\)\(\stackrel{\frown}{AB}\)のとき，xで示した∠ＢＥＤの大きさは，［あい］度である。

問9

解答・解説

問1　$-8$

計算の順序を間違えないようにしましょう。
$-6\times6\times\frac{1}{9}-4=-4-4=-8$

問2　$\frac{a+2b}{3}$

通分をしてから求めます。
$\frac{3(2a+b)-(5a+b)}{3}=\frac{6a+3b-5a-b}{3}$

問3　$1+5\sqrt{7}$

展開をして求めます。
$7+6\sqrt{7}-\sqrt{7}-6=1+5\sqrt{7}$

問4　$x=4$

$3x=12$
$x=4$

問5　$x=6,y=-3$

1つ目の式に4を掛け、2つ目の式に7を掛けて、加減法で求めます。

問6　$\frac{9 \pm \sqrt{53}}{2}$

平方根の解き方を行います。
$(x-8)=\pm\sqrt{1}$
$x=7,9$

問7　エ

ア：C組には30ｍを上回った生徒はいません。
イ：最も遠くまで投げた生徒がいるのはB組です。
ウ：A組に15ｍの生徒がいるので不適です。

問8　【あ】3　【い】6

まず、弧ACは2/5弧ABとあり、弧ABは半径なので、中心角は180°です。
よって。$∠AOC=180\times\frac{2}{5}=72°$です。
対頂角は等しいので、∠BOD＝∠AOC＝72°
∠BEDは∠BODの円周角なので、$∠BED=\frac{1}{2}∠BOD=36°$

問9　回答略

大問2　証明問題

Ｓさんのクラスでは、先生が示した問題をみんなで考えた。次の各問に答えよ。

問題文

問1

次の［ ］の中の「う」に当てはまる数字を答えよ。
［先生が示した問題］で，四角形ＡＥＤＣの面積は，△ＡＢＣの面積の［う ］倍である。

Ｓさんのグループは、［先生が示した問題］をもとにして、次の問題を作った。

問2

　［Ｓさんのグループが作った問題］で，四角形ＡＧＨＣの面積と四角形ＡＢＪＫの面積を，それぞれ a，b，x を用いた式で表し，四角形ＡＧＨＣの面積と四角形ＡＢＪＫの面積が等しくなることを証明せよ。

解答・解説

問1　【う】3

BEを結ぶと△ABC≡△ABE≡△EDBだとわかるので、3倍となります。

問2　下記参照

四角形AGHCは、上底がaxcm,下底が(ax+a)cm,高さがbcmの台形下底が(ax+a)cm,高さがbcmの台形だから、四角形AGHCの面積は
${ax+(ax+a)}\times b\times\frac{1}{2}=\frac{1}{2}ab(2x+1)$…➀
四角形ABJKは、上底がbxcm,下底が(bx+b)cm,高さがacmの台形だから、四角形ABJKの面積は
${bx+(bx+b)}\times a\times\frac{1}{2}=\frac{1}{2}ab(2x+1)$…②
➀、　➁より、四角形AGHCの面積と四角形ABJKの面積は等しい。

大問3　一次関数

問題文

問1

次の［①］と［②］に当てはまる数を，下のア〜クのうちからそれぞれ選び，記号で答えよ。
点Ｐの x 座標を a，y 座標を b とする。
a のとる値の範囲が−３≦ a ≦１のとき，b のとる値の範囲は，
［①］≦ b ≦ ［②］
である。

ア \(-\displaystyle\frac{9}{4}\)
イ \(-\displaystyle\frac{3}{2}\)
ウ \(-\displaystyle\frac{3}{4}\)
エ \(0\)
オ \(\displaystyle\frac{1}{4}\)
カ \(\displaystyle\frac{1}{2}\)
キ \(\displaystyle\frac{3}{2}\)
ク \(\displaystyle\frac{9}{4}\)

問2

次の［③］と［④］に当てはまる数を，下のア〜エのうちからそれぞれ選び，記号で答えよ。
右の図 2 は，図 1 において，x 座標が点Ｐの x 座標と等しく，y 座標が点Ｐの y 座標より4大きい点をＱとした場合を表している。
点Ｐの x 座標が2のとき，2点Ａ，Ｑを通る直線の式は，
y= ［③］ x + ［④］
である。

［③］

ア \(2\)
イ \(\displaystyle\frac{1}{2}\)
ウ \(-\displaystyle\frac{1}{2}\)
エ \(-2\)

［④］

ア \(6\)
イ \(5\)
ウ \(4\)
エ \(1\)

問3

図 2 において，点Ｐの x 座標が3より大きい数であるとき，点Ｑを通り傾き\(\displaystyle\frac{1}{2}\)の直線を引き，y 軸との交点をＲとし，点Ｏと点Ａ，点Ａと点Ｒ，点Ｐと点Ｑ，点Ｐと点Ｒをそれぞれ結んだ場合を考える。
△ＡＯＲの面積が△ＰＱＲの面積の3倍になるとき，点Ｐの x 座標を求めよ。

解答・解説

問1　➀エ　➁ク

aの範囲が原点をまたぐので、bの最小値は0だと分かります。
また、最大値は絶対値の大きい方になるので、$b=\frac{1}{4}\times(-3)^2\frac{9}{4}=$
となります。

問2　➂ウ　➃ア

2点A,Qの座標を求めて連立方程式を解くことで求めることができます。
点Aはx=-6を通るので、$y=\frac{1}{4}\times(-6)^2=9$よって、点A（-6，9）です。
点Qはx=2であり、y座標は点Pよりも4大きいとしているので、点Pの座標は（2，1）より、点Q（2，5）です。
これらをy=ax+bに代入してとくと、(a,b)=(-1/2,6)となるので、式は$y=-\frac{1}{2}x+6$となります。

問3　8

求めるべきPのx座標をtとすると、点Pと点Qは
$P(t,\frac{1}{4}t^2) Q(t,\frac{1}{4}t^2+4)$と表せるので、
△PQRの面積は2t、△AORの面積は6tです。
よって、RO＝2tと分かります。
Rから右へ垂線を引いて足をSとします。
QRの傾きは1/2、よって、QS=1/2t
Qのy座標は、2ｔ+1/2ｔ＝5/2ｔです。
Qのｙ座標で方程式を立てると
$\frac{1}{4}t^2+4=\frac{5}{2}t$
$t^2-10t+16=0$
$(t-2)(t-8)=0$
t>3なので、$t=8$となります。

大問4　平面図形

問題文

問1

図 1 において，ＡＢ=ＢＭ，∠ＡＱＭ= a °とするとき，∠ＭＱＰの大きさを表す式を，次のア〜エのうちから選び，記号で答えよ。

ア　（180 – a）度
イ　（135 – a）度
ウ　（a – 90）度
エ　（a – 45）度

問2

①　△ＢＭＲ ∽ △ＤＱＴ であることを証明せよ。

②　次のの中の「う」「 え」に当てはまる数字をそれぞれ答えよ。図2において、線分ＡＲと線分ＢＱとの交点をＳ、点Ｏと点Ｒを結び、
線分ＢＱと線分ＯＲとの交点をＴとした場合を考える。ＡＰ=2ＯＰのとき，△ＲＳＴの面積は，四角形ＡＯＲＱの面積の

次の［　］の中の「え」「お」「か」に当てはまる数字をそれぞれ答えよ。
図 2 において，ＭＰ：ＰＣ= ３：１のとき，線分ＳＴの長さと線分ＢＤの長さの比を最も簡単な整数の比で表すと，ＳＴ：ＢＤ=［え］： ［おか］ である。

解答・解説

問1　イ

AB＝BM、∠ABM=90°より、△ABMは直角二等辺三角形だと分かるので
∠BAM＝∠MAQ＝45°
AM//QPの同位角で、∠PQD＝a
∠MQP＝180-(45+a)＝135-aが答えとなります。

問2　①下記参照　②【え】5【お】3【か】6

①
△BMRと△DQTにおいて
BM//QDより、平行線の錯角は等しいので
∠MBR＝∠QDT…➀
対頂角は等しいので
∠BRM＝∠DRA…②
AM//QPより、平行線の同位角は等しいので
∠DRA＝∠DTQ…③
➁、➂より
∠BRM＝∠DTQ…④
➀、➃より、2組の角がそれぞれ等しいので
△BMR∽△DQT

②
MP:PC＝3：1
MはBCの中点なので、BM＝4
平行四角形AMPQの大変からAQ＝3、QD＝5
△BMR∽△DQTから、RM:TQ＝4：5
△SRM∽△STQより、RS:ST＝4：5
△ARD∽△QTDより、RD＝$9\times\frac{8}{3}=24$
△ARD∽△MBRより、BD＝$24\times\frac{12}{8}=36$
これらより、ST:BD＝5：36

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