東京都の2026年3月実施の令和8年度（2026年度）入学者の公立高校入試問題の解説をしています。
受験勉強において、過去の入試問題を解くことはとても効果的な勉強法です。ぜひ、受験までに一度挑戦し、問題の傾向を掴んでおきましょう。合わせて、対策などをたてられるととても良いですね。
また、過去問で苦手な点が見つかった場合は、そこを中心に試験日当日までにしっかりと対策しておきましょう。

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大問1　小問集合

問題文

次の各問いに答えよ。

問1

$8 + \dfrac{1}{4} \times (-6^2)$ を計算せよ。

問2

$\dfrac{a + 2b}{3} – \dfrac{7a – b}{9}$ を計算せよ。

問3

$(1 – \sqrt{5})^2$ を計算せよ。

問4

一次方程式 $7x + 6 = 2x – 9$ を解け。

問5

連立方程式 $\begin{cases} x + 3y = 1 \\ 2x + 5y = 4 \end{cases}$ を解け。

問6

二次方程式 $x^2 + 7x – 8 = 0$ を解け。

問7

問8

　

問9

解答・解説

問1　$-1$

$8 + \frac{1}{4} \times (-6^2)$
$= 8 + \frac{1}{4} \times (-36)$
$= 8 + (-9) = \mathbf{-1}$

問2　$\frac{-4a+7b}{9}$

$\frac{a + 2b}{3} – \frac{7a – b}{9}$
$= \frac{(3a + 6b) – (7a – b)}{9} $
$= \frac{3a + 6b – 7a + b}{9} $
$= \mathbf{\frac{-4a + 7b}{9}}$

問3　$6-2\sqrt{5}$

$(1 – \sqrt{5})^2 $
$= 1^2 – 2 \times 1 \times \sqrt{5} + (\sqrt{5})^2 $
$= 1 – 2\sqrt{5} + 5 $
$= \mathbf{6-2\sqrt{5}}$

問4　$-3$

$7x + 6 = 2x – 9$
$7x – 2x = -9 – 6$
$5x = -15$
$x = \mathbf{-3}$

問5　$x = 7 , \quad y = -2$

$\begin{cases} x + 3y = 1 & \text{①} \\ 2x + 5y = 4 & \text{②} \end{cases}$
$2x + 6y = 2 \quad \text{①’}$
$(2x + 6y) – (2x + 5y) = 2 – 4$
$y = \mathbf{-2}$

$x-6 = 1 $
$ x = \mathbf{7}$

問6　$x = 1, -8$

$x^2 + 7x-8 = 0$
$(x + 8)(x-1) = 0$
$x = \mathbf{1, -8}$

問7　エ

15分以上20分未満の階級までの累積度数は、
$\text{累積度数} = 4 + 15 + 28 + 21 = 68\text{ 人}$
全体の人数は $100$ 人なので、累積相対度数は、
$\frac{68}{100} = \mathbf{0.68}$

問8　あ：2　い：3

円周角の性質と直径に対する円周角より、
線分 AB は直径なので、$\angle \text{ACB} = 90^\circ$
$\angle \text{BAC} = 65^\circ$ より、$\angle \text{ABC} = 180^\circ – (90^\circ + 65^\circ) = 25^\circ$
同じ弧 BD に対する円周角は等しいので、$\angle \text{BAD} = \angle \text{BCD} = 42^\circ$
よって、$\angle \text{ABD} = 180^\circ – (90^\circ + 42^\circ) = 48^\circ$
$\angle \text{ABD} = \angle \text{ABC} + \angle \text{CBD}$（$x$）なので、
$x = \angle \text{ABD} – \angle \text{ABC} = 48^\circ – 25^\circ = \mathbf{23^\circ}$

問9　下図参照

大問2　証明問題

Kさんのクラスでは，先生が示した問題をみんなで考えた。

問題文

次の各問に答えよ。

［先生が示した問題］
　一の位の数が 0 でない 2 けたの自然数 P について，P の十の位の数と一の位の数を入れかえてできる数を Q とする。
　P と Q をたした値を R，P の各位の数の和と Q の各位の数の和をたした値を S とし，R － S の値を考える。
　例えば，P ＝ 71 のとき，Q ＝ 17 であり，R ＝ 71 ＋ 17 ＝ 88，S ＝ (7 ＋ 1) ＋ (1 ＋ 7) ＝ 16 となる。このとき，R － S ＝ 88 － 16 ＝ 72 である。
　P の各位の数の和が 10 のとき，R － S の値を求めなさい。

問1

次の [ 枠 ] の中の「う」「え」に当てはまる数字をそれぞれ答えよ。

[先生が示した問題] で，P の各位の数の和が 10 のとき，R － S の値は [ うえ ] である。

Kさんのグループは，[先生が示した問題] をもとにして，次の問題を作った。

[Kさんのグループが作った問題]
　一の位の数が 0 でない 3 けたの自然数 X について，X の百の位の数と一の位の数を入れかえてできる数を Y とする。
　X と Y をたした値を Z，X の各位の数の和と Y の各位の数の和をたした値を W とし，Z － W の値を考える。
　例えば，X ＝ 142 のとき，Y ＝ 241 であり，Z ＝ 142 ＋ 241 ＝ 383，W ＝ (1 ＋ 4 ＋ 2) ＋ (2 ＋ 4 ＋ 1) ＝ 14 となる。このとき，Z － W ＝ 383 － 14 ＝ 369 であり，9 の倍数となる。
　また，X ＝ 513 のとき，Y ＝ 315 であり，Z ＝ 513 ＋ 315 ＝ 828，W ＝ (5 ＋ 1 ＋ 3) ＋ (3 ＋ 1 ＋ 5) ＝ 18 となる。このとき，Z － W ＝ 828 － 18 ＝ 810 であり，9 の倍数となる。
　一の位の数が 0 でない 3 けたの自然数 X について，Z － W の値が 9 の倍数となることを確かめてみよう。

問2

[Kさんのグループが作った問題] で，一の位の数が 0 でない 3 けたの自然数 X について，X の百の位の数を $a$，十の位の数を $b$，一の位の数を $c$ とし，X，Y をそれぞれ $a$，$b$，$c$ を用いた式で表し，Z － W の値が 9 の倍数となることを証明せよ。

解答・解説

問1　う：9　え：0

2 けたの自然数 $P$ の十の位の数を $a$、一の位の数を $b$ とおくと、$P = 10a + b$、$Q = 10b + a$
また、問題文より、$P$ の各位の数の和が $10$とあるので、$a + b = 10$
それぞれの和 $R$ と、各位の数の和 $S$ は、
$S = (a + b) + (b + a) = 2(a + b)$
$R = P + Q = (10a + b) + (10b + a) = 11a + 11b = 11(a + b)$
このとき、$R – S$ を計算すると、
$R – S = 11(a + b) – 2(a + b) = 9(a + b) = 9 \times 10 = \mathbf{90}$

問2　下記参照

X，Y をそれぞれ $a$，$b$，$c$ を用いた式で表すと，
$X = 100a + 10b + c$
$Y = 100c + 10b + a$
となる。
$Z = X + Y$
$\quad = (100a + 10b + c) + (100c + 10b + a)$
$\quad = 101a + 20b + 101c$
$W = (a + b + c) + (c + b + a)$
$\quad = 2a + 2b + 2c$
よって，
$Z – W = (101a + 20b + 101c) – (2a + 2b + 2c)$
$\quad = 99a + 18b + 99c$
$\quad = 9(11a + 2b + 11c)$
$11a + 2b + 11c$ は整数であるから，
$9(11a + 2b + 11c)$ は 9 の倍数である。
したがって，Z － W の値は 9 の倍数になる。

大問3　一次関数

問題文

問1

次の [ ① ] と [ ② ] に当てはまる数を，下のア～クのうちからそれぞれ選び，記号で答えよ。
点 P の $y$ 座標を $a$ とする。
点 P が点 A から点 B まで動くとき，$a$ のとる値の範囲は，
$$\text{[ ① ]} \leqq a \leqq \text{[ ② ]}$$
である。

ア $-8$ 　イ $-4$ 　ウ $-2$　 エ $0$
オ $2$ 　カ $4$ 　キ $8$ 　ク $16$

問2

点 P の $x$ 座標が 3 のとき，点 P を通り，2 点 A，B を結んでできる線分と平行になる straight line の式（直線の式）を，次のア～エのうちから選び，記号で答えよ。

ア $y = -x + 4$

イ $y = -x + \dfrac{15}{2}$

ウ $y = -\dfrac{1}{2}x + 4$

エ $y = -\dfrac{1}{2}x + \dfrac{15}{2}$

問3

解答・解説

点Aと点Bはそれぞれ$y = \dfrac{1}{2}x^2$上の点より、
点A： $x = -4$ を代入 $\rightarrow y = \frac{1}{2} \times (-4)^2 = 8 \quad \mathbf{A(-4, 8)}$
点B： $x = 2$ を代入 $\rightarrow y = \frac{1}{2} \times 2^2 = 2 \quad \mathbf{B(2, 2)}$

問1　①エ　②キ

点Pが点Aから点Bまで動くときの $y$ 座標（$a$）の変域を求めます。
最小値： $x = 0$ のとき原点を通るため、最小値は $0$ （エ）
最大値： 端点のうち原点から遠い点A（$x = -4$）のときで、$y = 8$ （キ）
したがって、変域は $0 \leqq a \leqq 8$ となり、① エ、② キ です。

問2　イ

直線ABの傾きは、
$\text{傾き} = \frac{\text{yの増加量}}{\text{xの増加量}} = \frac{2 – 8}{2 – (-4)} = \frac{-6}{6} = -1$
点Pの座標は、
$x$ 座標が $3$ なので、$y = \frac{1}{2} \times 3^2 = \frac{9}{2} \quad \Rightarrow \mathbf{P\left(3, \frac{9}{2}\right)}$
傾きが $-1$ で、点 $\left(3, \frac{9}{2}\right)$ を通る直線の式を求めると、
$y – \frac{9}{2} = -1(x – 3)$
$y = -x + 3 + \frac{9}{2} = -x + \frac{15}{2}$

問3　6

点Pの $x$ 座標を $t$（$t > 4$）とおくと、
点C： $\mathbf{C(4, 8)}$
点P： $\mathbf{P\left(t, \frac{1}{2}t^2\right)}$
点Q： $\mathbf{Q(t, 0)}$
点R： $ \mathbf{R(t, 8)}$

$\text{面積(ABCP)} $は、
$\Delta \text{ABC} + \Delta \text{ACP}$
$ = \frac{1}{2} \times 8 \times 6 + \frac{1}{2} \times 8 \times \left(\frac{1}{2}t^2 – 8\right)$
$ = 24 + (2t^2 – 32)$
$ = \mathbf{2t^2 – 8}$

$\text{面積(BQR)}$は、
$ = \frac{1}{2} \times 8 \times (t – 2)$
$ = \mathbf{4(t – 2)}$

四角形 ABCP の面積が $\Delta \text{BQR}$ の面積の 4 倍より、
$2t^2 – 8 = 4 \times 4(t – 2)$
$2t^2 – 8 = 16(t – 2)$
$2t^2 – 8 = 16t – 32$
$2t^2 – 16t + 24 = 0$
$t^2 – 8t + 12 = 0$
$(t – 2)(t – 6) = 0$
$t > 4$ であるため、$t = 6$ となります。
したがって、点Pの $x$ 座標は $6$ です。

大問4　平面図形

問題文

問1

図 1 において，$\angle\text{DAP} = a^\circ$ とするとき，$\angle\text{BQP}$ の大きさを表す式を，次のア～エのうちから選び，記号で答えよ。

ア $(135 – a)$ 度 イ $(120 – a)$ 度 ウ $(60 + a)$ 度 エ $(45 + a)$ 度

問2

①　$\triangle\text{AQD} \sim \triangle\text{RSC}$ であることを証明せよ。

②　次の [ 枠 ] の中の「お」「か」「き」に当てはまる数字をそれぞれ答えよ。

$\text{AB} = 12\text{ cm}$，$\text{CP} = 3\text{ cm}$ のとき，線分 PS の長さは $\dfrac{\text{おか}}{\text{き}}\text{ cm}$ である。

解答・解説

問1　ア

点Qを通り辺AB,CDに平行な直線を引くと、
$∠BQF = ∠ABQ = 45°$
$∠PQF = ∠DPQ = 90°-a°$
$∠BQP = ∠BQF+∠FQP = 45°+(90°-a°)=135°-a°$

問2　①下記参照　②お：1　か：5　き：7

①
$\triangle\text{AQD}$ と $\triangle\text{RSC}$ において，
四角形 $\text{ABCD}$ は正方形だから，
$\text{AD} /\!/ \text{BR}$
平行線の錯角は等しいから，
$\angle\text{DAQ} = \angle\text{CRS} \quad \cdots\cdots\cdots$ (1)
対頂角は等しいから，
$\angle\text{AQD} = \angle\text{RQB} \quad \cdots\cdots\cdots$ (2)
$\text{BD} /\!/ \text{CS}$ より，平行線の同位角は等しいから，
$\angle\text{RQB} = \angle\text{RSC} \quad \cdots\cdots\cdots$ (3)
(2), (3) より，
$\angle\text{AQD} = \angle\text{RSC} \quad \cdots\cdots\cdots$ (4)
(1), (4) より，2 組の角がそれぞれ等しいから，
$\triangle\text{AQD} ∽ \triangle\text{RSC}$

②
$AD=AB=12㎝$
$AB\!/PC$より、$RC:CB=1:3$
$CB = 12㎝$より、$RC=4㎝$
よって、$PR=5㎝$
$△ABQ∽△PCS$より
$AQ:PS=4:1$
$△QDP∽△SCP$より
$QP:PS=3:1$
よって、$AQ:QP:PS=4:3:1$
$AP=15$より、$PS=15\times\frac{1}{7}=\frac{15}{7}$

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