【鳥取県】令和4年度/2022年度入学者高校入試選抜試験

鳥取県の2022年3月実施の令和4年度（2022年度）入学者の公立高校入試問題の解説をしています。

受験勉強において、過去問を解くことはとても効果的な勉強法です。ぜひ、受験までに一度挑戦し、問題の傾向を掴んでおきましょう。合わせて、対策などをたてられるととても良いですね。

また、過去問で苦手な点が見つかった場合は、そこを中心に試験日当日までにしっかりと対策しておきましょう。

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次の各問いに答えなさい。

問1　次の計算をしなさい。

（1）　8－6÷（－2）

（2）　√27－6/√3

（3）　（3ｘ+ｙ）/2－（2ｘ-5ｙ）/3

（4）　3ab²×（－4a²）÷6b

問2　ax²－9aを因数分解しなさい。

問3　連立方程式x+y=13、3x-2y=9を解きなさい。

問4　二次方程式2x²-5x+1=0を解きなさい。

問5　一次方程式7x=x+3を、次の【解き方】のように解いた。このとき【解き方】の①の式から②の式へ変形してよい理由として、最も適切なものを、あとのア～エから一つ選び、記号で答えなさい。ただし【ⓐ】には方程式の解が入るが、解を求める必要はない。

　【解き方】

　7x=x+3

　7x-x=3

　6x=3　・・・①

　x=【ⓐ】　・・・②

ア　①の式の両辺から3をひいても等式は成り立つから、②の式へ変形してよい。

イ　①の式の両辺から6をひいても等式は成り立つから、②の式へ変形してよい。

ウ　①の式の両辺を3でわっても等式は成り立つから、②の式へ変形してよい。

エ　①の式の両辺を6でわっても等式は成り立つから、②の式へ変形してよい。

問6　ある動物園の入園料は、おとな1人がa円、子供1人がb円である。このとき、入園料についての不等式「4a+5b≦7000」はどんなことを表しているか、入園料という語句を用いて説明しなさい。

問9　一次関数=-3x+5について述べた文として正しいものを、次のア～エから一つ選び、記号で答えなさい。

ア　グラフは点（-3，5）を通る直線である。

イ　ｘの値が2倍になるとき、ｙの値も2倍になる。

ウ　ｘの変域が1≦ｘ≦2のとき、ｙの変域は－1≦ｙ≦2である。

エ　ｘの値が1から3まで変わるとき、ｙの増加量は－3である。

問10　大小2つのさいころを同時に1回投げ、大きいさいころの出た目の数をa、小さいさいころの出た目の数をbとする。このとき、√a+bの値が整数となる確率を求めなさい。ただし、さいころは1から6までのどの目が出ることも同様に確からしいとする。

【証明】

　△ABDと△ACEで、

　仮定より、

　AD＝AE…①

　△ABCは正三角形だから、

　AB＝AC…②

　∠BAD＝∠ACB＝60°…③

　また、【 a 】は等しいから、

　∠CAE＝∠ACB＝60°…④

　③、④から、

　∠BAD＝∠CAE…⑤

　①、②、⑤から、【 b 】が、それぞれ等しいので、

　△ABD≡△ACE

（1）証明の【 a 】にあてはまるものとして最も適切なものを、次のア～オからひとつ選び、記号で答えなさい。

ア　対頂角　イ　垂線の同位角　ウ　垂線の錯角　エ　平行線の同位角　オ　平行線の錯角

（2）証明の【 b 】にあてはまる最も適切な語句を入れて、証明を完成させなさい。

（3）△ABD≡△ACEを証明したことにより、新たにわかることとして最も適切なものを、次のア～エからひとつ選び、記号で答えなさい。

ア　AB＝AC　イ　BD＝CE　ウ　∠BAD＝∠ACB　エ　∠BDC＝∠CAE

【解答】

問1（1）　【正答　11】

問1（2）　【正答　√3】

問1（3）　【正答　（5ｘ+13ｙ）/6】

問1（4）　【正答　-2a³b】

問2　【正答　a(x+3)(x-3)】

問3　【正答　x＝7，y＝6】

問4　【正答　x=(5±√17/4)】

問5　【正答　エ】

問6　【正答　（例）おとな4人と子供5人の入園料の合計金額は7000円以下である。】

問7　【正答　28度】

問8　【正答　7/3πｃｍ³】

問9　【正答　ウ】

問10　【正答　7/36】

問12（1）　【正答　オ】

問12（2）　【正答　2組の辺とその間の角】

問12（3）　【正答　イ】

【解説】

問1（1）　8-6÷（-2）＝8+3＝11

問1（2）　√27-6/√3＝3√3-6/√3×√3/√3＝3√3-2√3＝√3

問1（3）　（3ｘ+ｙ）/2-（2ｘ-5ｙ）/3＝3（3ｘ+ｙ）-2（2ｘ+5ｙ）/6＝9ｘ+3ｙ-4ｘ+10ｙ/6＝（5ｘ+13ｙ）/6

問1（4）　3ab²×(-4a²)÷6b=3ab²×（-4a²）/6b＝-2a³b

問2　ax²-9a=a(x²-9)=a(x+3)(x-3)

問3　y=13-xを代入して、3x-2(13-x)=9　3x-26+2x=9　5x=35　x=7　y=13-7=6

問4　2x²-5x+1=0に解の公式を利用する。

問5　①の式の両辺を6でわっても等式は成り立つから、正しいものはエである。

問7　∠ｘ+34°＝124°÷2　∠ｘ＝62°-34°＝28°

問8　求める体積は、円錐の体積から半球の体積を引いて求められるから、

π/3×（√3）²×3-4/3π×1³÷2＝（3-2/3）π＝7/3π（ｃｍ³）

問9　

ア：ｘ＝-3のとき、ｙ＝14≠5だから正しくない

イ：ｙはｘに比例しないから正しくない

ウ：ｘ＝1のときｙ＝2、ｘ＝2のときｙ＝-1だから、-1≦ｙ≦2となり正しい

エ：ｘの値が1から3まで2変わるとき、ｙの増加量は-6だから正しくない。

問10　さいころの目の出方は全部で36通りある。このうち、√a+bが整数となるのは、a+bが4または9のときのみで、7通りある。よって、求める確率は7/36である。

問11　線分ABの垂直二等分線と直線ｌとの交点を中心とし、点Aを通る円を描けばよい。

問12（1）　④が成り立つ理由を考えると、平行線の錯角は等しいとなるからオが最も適切である。

問12（2）　△ABDと△ACEの合同条件を考えると「2組の辺とその間の角」である。

問12（3）

ア：仮定より、AB＝ACであり、適切でない。

イ：正しく、適切である。

ウ：仮定より、∠BAD＝∠ACBであり、適切でない。

エ：∠BDC＝∠CAEは成り立たないので、適切でない。

A～Eの5か所の農園で、それぞれ1日に400個のいちごを収穫した。その中で、A農園とB農園から標本としてそれぞれ35個のいちごを無作為に抽出した。

このとき、次の各問いに答えなさい。

（1）この表Ⅰをもとに、作成したヒストグラムとして、正しいものを次のア～エからひとつ選び、記号で答えなさい。

（2）A農園で収穫したいちご400個のうち、重さが28ｇ以上30ｇ未満のいちごが、およそ80個あると推定した。このとき相対度数という語句とその値を用いて、どのように推定したか、説明しなさい。

問3　次の図はC,D,Eの3か所の農園で、それぞれ収穫した400個のいちごの重さを調べて、箱ひげ図にまとめたものである。この箱ひげ図から読み取れることとして正しいものを、あとのア～オから2つ選び、記号で答えなさい。

ア　C農園のいちごの重さの平均値は27ｇである。

イ　C,D,Eの農園の中では、第1四分位数と第3四分位数ともに、E農園が一番大きい。

ウ　C,D,Eの農園の中で、重さが34ｇ以上のいちごの個数が一番多いのはE農園である。

エ　C,D,Eの農園の中では、四分位範囲は、E農園が一番大きい。

オ　重さが30ｇ以上のいちごの個数は、D農園とE農園ともに、C農園の2倍以上である。

【解答】

問1（1）　【正答　エ】

問1（2）　【正答　（例）母集団の400に相対度数0.2をかけることにより、およそ80個であると推定した。】

問2　【正答　b=9,c=8】

問3　【正答　イ,オ】

【解説】

問1（1）　4+6+7+a+6+4＝35　a＝35-27＝8　よって、エ

問2　2+6+b+c+6+4＝35　b+c＝17

最頻値は29ｇであるからb>cである。

また、中央値は18番目であり、これが30ｇ以上32ｇ未満の階級に含まれているから、c=8　よって、b=9

問3

ア：この箱ひげ図から平均値は読み取れないから正しくない。

イ：正しい。

ウ：重さが34ｇ以上のいちごの個数の比較は、D農園とE農園ではできないから正しくない。

エ：四部位範囲が一番大きいのはD農園だから正しくない。

オ：正しい。

問1　図Ⅰの正方形の紙6枚を、次の図Ⅱのように横に6枚貼り合わせてできる長方形Pと、図Ⅲのように縦に2枚、横に3枚貼り合わせてできる長方形Qである。

このときあとの（1）、（2）に答えなさい。

（1）図Ⅲにおいて、長方形Qの面積を求めなさい。

（2）長方形Pと長方形Qについて述べた文として正しいものを、次のア～オからひとつ選び、記号で答えなさい。

ア　周の長さは長方形Pの方が長く、面積も長方形Pの方が大きい。

イ　周の長さは長方形Pの方が長く、面積は長方形Qの方が大きい。

ウ　周の長さは長方形Qの方が長く、面積は長方形Pの方が大きい。

エ　周の長さは長方形Qの方が長く、面積も長方形Qの方が大きい。

オ　長方形Pと長方形Qでは、周の長さも面積も等しい。

問3　図Ⅰの正方形の紙を、縦にb枚、横にもb枚貼り合わせて出来る正方形の面積が、3600ｃｍ²以下になるように、なるべく大きな正方形を作る。

このときbの値を求めなさい。ただし、bは自然数とする。

【解答】

問1（1）　【正答　117ｃｍ²】

問1（2）　【正答　ア】

問2　【正答　a=7】

問3　【正答　b=14】

【解説】

問1（1）　長方形Qの面積は、

（5+4）×（5+4+2）＝9×13＝117（ｃｍ²）

問1（2）　長方形Qの周の長さは、

2×（9+13）＝2×22＝44（ｃｍ）

長方形Pの面積は、5×（5+4×5）＝5×25＝125（ｃｍ²）

長方形Pの周の長さは、2×（5+25）＝60（ｃｍ）

周の長さはPの方が長く、面積もPの方が大きい。

よって、正しいものはアである。

問2　（5+4×2）×｛5+4（a-1）｝＝377　13（4a+1）＝3777　4a+1＝29　a＝7（枚）

問3　｛5+4（b-1）｝²≦3600　（4ｂ+1）²≦60²

bは自然数だから、4b+1＞0なので、4b+1≦60

b≦59/4＝14.75

よって、最大のbは、b＝14（枚）　

問1　点Aのｙ座標を求めなさい。

問2　2点A,Bを通る直線の式を求めなさい。

問3　△OABの面積を求めなさい。

【解答】

問1　【正答　ｙ＝2】

問2　【正答　ｙ＝ｘ+4】

問3　【正答　12】

問4（1）　【正答　（例）1/2ｔ²-ｔ-4】

問4（2）　【正答　ｔ＝12】

【解説】

問1　ｘ＝-2のとき、ｙ＝2

問2　問1より、A（-2，2）　ｘ＝4のとき、ｙ＝8だから、B（4，8）

直線ABの傾きは8-2/4-（-2）＝1だから、直線ABの方程式はｙ＝x+aとおける。

これが点Bを通るから、8=4+a　a=4

よって、直線の方程式はｙ＝ｘ+4

問3　△OABの面積は、4×｛4-（-2）｝÷2＝12

問4　（1）ｘ＝ｔのときの、ｙ＝1/2ｘ²、ｙ＝ｘ+4を考えると、

P（ｔ、1/2ｔ²）、Q（ｔ、ｔ+4）だから、

PQ＝1/2ｔ²-（ｔ+4）＝1/2ｔ²-ｔ-4である。

問4　（2）QR＝ｔ+4だから、PQ：QR＝7：2のとき、

2（1/2ｔ²-ｔ-4）＝7（ｔ+4）

ｔ²-2ｔ-8-7ｔ-28＝0

ｔ²-9ｔ-36＝0

（ｔ+3）（ｔ-12）＝0

ｔ＞4より、ｔ＝12

次の図Ⅰのように、AB＝5ｃｍ、AD＝10ｃｍ、∠BADが鈍角の平行四辺形ABCDがある。点Cから辺ADにひいた垂線が辺ADと交わる点をEとし、DE＝3ｃｍである。

このとき、あとの各問いに答えなさい。

問1　△ACEの面積を求めなさい。

問2　次の図Ⅱのように、∠ADCの二等分線が辺BC、線分ACと交わる点をそれぞれF,Gとする。また、線分ACと線分BEの交点をHとする。

このとき、あとの（1）～（3）に答えなさい。

（1）AH:HCを最も簡単な整数の比で答えなさい。

（2）△CGFの面積を求めなさい。

（3）AH:HG:GCを最も簡単な整数の比で答えなさい。

【解答】

問1　【正答　14ｃｍ²】

問2（1）　【正答　7：10】

問2（2）　【正答　10/3ｃｍ²】

問2（3）　【正答　21：13：17】

【解説】

問1　△CDEで三平方の定理より、CE＝√5²-3²＝4（ｃｍ）

よって、△ACE＝7×4÷2＝14（ｃｍ²）

問2（1）　△AHE∽△CHBだから、

AH:CH＝AE:CB＝7：10

問2（2）　DGは∠ADCの二等分線だから、AG：GC＝AD：CD＝10：5＝2：1…①

△CGF＝△AGD×（1/2）²＝△ACD×2/3×1/4＝10×4×1/2×2/3×1/4＝10/3（ｃｍ²）

問2（3）　（1）、①より、

AH:CH＝7：10＝21：30

AG:GC＝2：1＝34：17

であるから、

AH：HG：GC＝21：（34-21）：17＝21：13：17

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