【徳島県】令和4年度/2022年度入学者高校入試選抜試験

徳島県の2022年3月実施の令和4年度（2022年度）入学者の公立高校入試問題の解説をしています。

受験勉強において、過去問を解くことはとても効果的な勉強法です。ぜひ、受験までに一度挑戦し、問題の傾向を掴んでおきましょう。合わせて、対策などをたてられるととても良いですね。

また、過去問で苦手な点が見つかった場合は、そこを中心に試験日当日までにしっかりと対策しておきましょう。

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次の（1）～（10）に答えなさい。

（1）-7-(-3)を計算しなさい。

（2）15×(5x-2y)/6を計算しなさい。

（3）a<√30となる自然数aのうち、最も大きいものを求めなさい。

（4）二次方程式3x²-36=0を解きなさい。

（5）1個aｇのゼリー6個を、bｇの箱に入れたときの全体の重さは800ｇ未満であった。この数量の関係を不等式で表しなさい。

（6）yはxに反比例し、x=4のときy=5/4である。xとyの関係を式に表しなさい。

 （9）1から6までの目が出る大小2つのさいころを同時に投げるとき、出る目の数の和が素数になる確率を求めなさい。ただし、それぞれのさいころについて、どの目が出ることも同様に確からしいものとする。

【解答】

（1）　【正答　-4】

（2）　【正答　15x-6y】

（3）　【正答　5】

（4）　【正答　x =±2√3】

（5）　【正答　6a+b<800】

（6）　【正答　y=5/x】

（7）　【正答　a=7,b=16】

（8）　【正答　x=6】

（9）　【正答　5/12】

（10）　【正答　下記参照】

【解説】

（1）　（与式）=-7+3=-4

（2）　（与式）=3×(5x-2y)=15x-6y

（3）　√5²<√30<√6²より5<√30<6であるから、求める自然数は5

（4）　3x²=36　x²=12　x=±√12　x=±2√3

（6）　a=4×5/4=5　したがって、y=5/x

（7）　11人の得点を小さい方から順に並べると「7,7,8,10,11,13,14,16,19,20」。図のa,bはそれぞれ第1四分位数と第3四分位数を表しているから、a=7,b=16である。

（8）　平行線と比の性質から、8:(20-8)=x:9　2:3=x:9　よって、x=6である。

（9）　和が素数になるのは次の15通り。(1,1)(1,2)(2,1)(1,4)(2,3)(3,2)(4,1)(1,6)(2,5)(3,4)(4,3)(5,2)(6,1)(5,6)(6,5)。したがって求める確率は15/36=5/12

（10）　以下に文章記述

①点Aを中心とする円を書き、直線lとの2交点をそれぞれ中心として、等しい半径の円をかく。この2円の交点とAを通る直線をひく。

②点A,Bをそれぞれ中心として、等しい半径の円をかき、この2円の交点を通る直線をひく。

③①、②でひいた2直線の交点が中心Oである。

かずきさんとみさきさんは、厚紙を切って、3種類の図形A,B,Cをたくさん作っている。図形Aは正方形、図形Bは1辺の長さが図形Aの1辺の長さと等しく、他方の辺の長さが1ｃｍの長方形、図形Cは1辺の長さが1ｃｍの正方形である。（1）、（2）に答えなさい。

（1）厚紙は、赤、青、白、黄、緑の5色ある。この5色から3色を選ぶとき、その選び方は全部で何通りあるか、求めなさい。

（2）2人は、図形A,B,Cを何枚か組み合わせて、重ならないようにすきまなくしきつめ、いろいろな四角形をつくろうと考えている。図形Aの1辺の長さをxｃｍとして、(a)～(c)に答えなさい。

(a)図形Aを1枚、図形Bを3枚、図形Cを2枚の合計6枚を組み合わせると、1つの長方形をつくることができる。x=3のとき、この長方形の2辺の長さは、それぞれ何ｃｍか、求めなさい。

(b)かずきさんは、図形Aを1枚、図形Bを6枚、図形Cを8枚の合計15枚を組み合わせて、1つの長方形をつくった。この長方形の周の長さをxを用いて表しなさい。

(c)みさきさんは、図形A,B,Cを何枚か組み合わせて、1辺の長さが(x+7)ｃｍの正方形を1つつくった。この正方形の面積は、図形Aを1枚、図形Bを6枚、図形Cを8枚の合計15枚を組み合わせてかずきさんが作った1つの長方形の面積より105ｃｍ²大きかった。このとき、xの値を求めなさい。

【解答】

（1）　【正答　10通り】

（2）(a)　【正答　4ｃｍ、5ｃｍ】

（2）(b)　【正答　(4x+12)ｃｍ】

（2）(c)　【正答　x=8】

【解説】

（1）　求める場合の数は選ばない2色を選ぶ場合の数と等しいので、10通り。

（2）(b)　A,B,Cの図形の面積はそれぞれx²ｃｍ²、xｃｍ²、1ｃｍ²。よって、長方形の面積はx²+6x+8と表せる。x²+6x+8=(x+2)(x+4)であるから、求める長方形の周の長さは、2(x+2)+2(x+4)=4x+12（ｃｍ）

（2）(c)　みさきさんのつくった正方形の面積は(x+7)²ｃｍ²、かずきさんのつくった長方形の面積は(x²+6x+8)ｃｍ²であるから、xについての方程式(x+7)²=(x²+6x+8)+105を解いて、x=8

高校生のあおいさんは、部活動でおそろいのTシャツをつくることになり、どの会社に注文するかについて、まことさんと相談している。次は、2人の会話の一部である。（1）、（2）に答えなさい。ただし、消費税は考えないものとする。

【会話の一部】

（1）【会話の一部】の（ア）・（ウ）にあてはまる数を、（イ）にはあてはまる式を、それぞれ書きなさい。

（2）相談した結果、あおいさんたちはB社に注文しようと考えていたが、インターネットでC社を見つけた。下の表2は、C社の料金についてまとめたものである。(a)・(b)に答えなさい。

(a)C社に25枚注文するときの代金を求めなさい。

【解答】

（1）　【正答　ア：13000　イ：1500x+3500　ウ：35/3】

（2）（a）　【正答　39000円】

（2）（b）　【正答　エ：平行　オ：上　カ：30　キ：31】

【解説】

（1）ア　基本料金7000円とTシャツ代4000円、プリント代2000円で合計7000+4000+2000＝13000（円）

（1）イ　y＝3500+900x+600xより、y＝1500x+3500

（1）ウ　B社についてxとyの関係を式に表すとy=1200x+7000だから、連立方程式y=1500x+3500…①、y=1200x+7000…②を解くと、1500x+3500=1200x+7000　x=35/3

（2）（a）　基本料金11000円とTシャツ代(800×25)円、プリント代(400×20)円の合計は11000+20000+8000=39000（円）

（2）（b）　グラフは下図のようになる。

（1）点Aのｙ座標が6のとき、点Oを回転の中心として、点Aを点対称移動した点の座標を求めなさい。

（2）a=1/2のとき、線分ABの長さを求めなさい。

（3）a=1のとき、(a)・(b)に答えなさい。

(a)△OABの面積を求めなさい。

(b)線分ACの中点をPとし、点Qを関数y=ax²のグラフ上にとる。△OABと△OPQの面積が等しくなるときの点Qのｘ座標を求めなさい。ただし、点Qのｘ座標は正とする。

【解答】

（1）　【正答　（4，-6）】

（2）　【正答　6√2】

（3）（a）　【正答　24】

（3）（b）　【正答　-3+√33】

【解説】

（1）　A（-4，6）より、求める座標は（-(-4),-6）＝（4，-6）

（2）　放物線の式はy=1/2x²となるから、点A,Bの座標はそれぞれA（-4，8）、B（2，2）となる。よって、AB＝√｛2-（-4）｝²+（8-2）²＝√36+36＝6√2

（3）（a）　放物線の式はy=x²となるから、点A,Bの座標はそれぞれA（-4，16）、B（2，4）となる。よって、直線ABの式は、y=-2x+8であるから、点Cの座標はC（0，8）となる。△OAB＝△AOC+△BOC＝1/2×8×4+1/2×8×2＝24

（3）（b）　点Pの座標は（-4+0/2，16+8/2）＝（-2，12）また△OAB＝△OPRとなるようにｙ軸上に点Rをとり、ｙ座標を正とすると、R（0，24）となる。求める点Qは、Rを通り直線OP：y=-6xに平行な直線y=-6x+24と放物線y=x²との交点であるから、x²=-6x+24を整理して、x²+6x-24=0　したがって、x=-3±√33　x>0より、点Qのｘ座標はx=-3+√33

図1、図2のように、AB＝4ｃｍ、AB<ADである長方形ABCDを、ある線分を折り目として折り返したものがある。（1）、（2）に答えなさい。

【解答】

（1）(a)　【正答　70度】

（1）(b)　【正答　9/4ｃｍ】

（2）(a)　【正答　下記参照】

（2）(b)　【正答　21/5倍】

【解説】

（1）(a)　∠FBE＝1/2∠FBC＝1/2（90°-∠ABF）＝20°　∠BEF＝180°-（90°+∠FBE）＝70°

（1）(b)　EF＝xｃｍとすると、EF＝EC＝xｃｍ　DE:EC＝7:9より、（4-ｘ）：ｘ＝7：9　ｘ＝9/4

（2）(a)　

△ABQと△PDQで、四角形ABCDは長方形であり、対角線BDで折り返しているから、

AB＝PD…①　∠BAQ＝∠DPQ…②

対頂角は等しいので、∠AQB＝∠PQD…③

三角形の内角の和が180°であることと②、③より、

∠ABQ＝∠PDQ…④

①、②、④から、1組の辺とその両端の角がそれぞれ等しいから、△ABQ≡△PDQ

（2）(b)　AQ＝xｃｍとすると、QD＝QB＝（12-x）ｃｍと表せる。△ABQについて三平方の定理より、4²+ｘ²＝（12-ｘ）²　これを解いて、x＝16/3　よって、AQ＝16/3ｃｍ、QD＝20/3ｃｍとなる。これより、△AQP∽△DQBで相似比は4：5となるから、AP：BD＝4：5　また、点RはBDの中点であるからBD：BR＝2：1

これらより　AP：BR＝8：5で、△ASP∽△RSBであるから、AS：RS＝8：5となる。したがって、△BRS＝5/13△ABR＝5/13×（1/4×4×12）＝60/13（ｃｍ²）

また、四角形RDPS＝△BDP-△BRS＝（1/2×4×12）-60/13＝252/13（ｃｍ²）

よって、四角形RDPS：△BRS＝252/13：60/13＝21：5であるから、四角形RDPSは△BRSの21/5倍である。

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