こちらのページでは関数 y=ax²について解説していきます。

イラストや図を用いてわかりやすく解説していくので授業の予習復習や定期テスト対策にご活用ください！
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01.関数 y=ax²

今回は、比例・反比例や一次関数とは違う、新しい関数をご紹介していきます。
✔ 比例・反比例や一次関数について復習したいという方はこちらの記事をご覧ください👀↓

今回ご紹介するのは関数 y=ax²という関数です。どのような形のグラフになるのか、見ていきましょう！
まずはこのように、-4から4までをｘの値とします。今回はa=1、つまりy＝x²として考えていきます。

ｘの値	-4	-3	-2	-1	0	1	2	3	4
ｙの値

 

ｙの値は次のようになります。

ｘの値	-4	-3	-2	-1	0	1	2	3	4
ｙの値	16	9	4	1	0	1	4	9	16

では、このｙの値とｘの値をプロットして、グラフ化していきましょう！

赤いバツ印がプロットした点で、それらを結ぶとこのような曲線の形が生まれることが分かります。この曲線を放物線と呼びます。
この放物線が、二次関数のグラフの形になります。

02. 放物線の特徴

二次関数のグラフには、４つの特徴があります。

それぞれどういうことか、実際にグラフで確認しましょう。

y=1/2x²、y=x²、y=2x²、y=－1/2x²、y=－x²、y=－2x²の6つの関数を、それぞれグラフにすると次のようになります。

①～④までの内容がしっかり当てはまっていることが確認できます。

03. y=ax²の求め方

y=ax²の式を求め方について見ていきます。次の２つの例題をやってみましょう。

例題１》y は x の２乗に比例し、x=2 のとき y=2 のとき、ｙをｘの式で表しなさい。

例題２》次のグラフの式を求めよ。

解答・解説

よって、答えは y = 1/2x² となります。

例題２》この問題も、グラフからｙとｘの値をピックアップして、y=ax²の式に代入してaの値を求めていきます。
今回のグラフからは、( x , y ) = ( 2 , – 4 ) を例題１と同じように代入して計算していきます。

計算すると答えは y = – x² になります。

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04.   y=ax²の変化の割合と変域

最後に、変化の割合と変域について解説していきます。変化の割合・変域については一次関数 y = ax + b でも登場していますが、覚えているでしょうか。変化の割合はｘが１増えた時のｙの増える量のことで、変域はグラフの範囲のことでした。下の図で確認しましょう。

では  y=ax²の変化の割合と変域を、例題を通して見ていきましょう。

例題１》y = 2x² で、x の値が 0 から 2 まで増加した。このとき、変化の割合を求めよ。

例題２》y = 3x² で、x の変域が 1 ≦x≦ 4 のときの y の変域を求めよ。

解答・解説

例題１》変化の割合は次のような求め方がありました。

x の値が 0 から 2 まで増加したということは、ｘの増加量は２になります。ｘ＝0，２それぞれの時のｙの値は０,８となるので、ｙの増加量は８。よって変化の割合は８/２＝４となります。

例題２》ｙの変域の求め方は、ｘの変域（今回は１と４）をそれぞれ代入しｙの値を計算することでした。ｘ＝１のとき、ｙの値を計算すると３になり、ｘ＝４のとき、ｙの値を計算すると48になります。よって、答えは3≦y≦48となります。

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最後までお読みいただきありがとうございました。

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